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前苏联著名数学教育家A.A.斯托利亚在《数学教育学》中指出:"数学中符号和公式等人工语言的制定是最伟大的科学成就,它很大程度上决定了数学的进一步发展."诚然,行列式也是数学符号,它是表示特殊算式的记号.作为上海现行教材的教学内容之一,用其讨论线性方程组解的情形具有理论上的价值.若将方程组的解用公式表示出来,其形式整齐、简单明了、便于记忆. 相似文献
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解析几何通过建立坐标系 ,用代数方法研究几何图形的形状、性质 .不论是求曲线的轨迹方程 ,或用解析法证明几何命题 ,还是研究曲线的性质 ,其坐标系往往是任意选取 .这种任意性会不会影响所得出的结论呢 ?即在同一问题中选取不同的坐标系 ,而使用同一形式的公式及判定条件 ,会不会产生不同的结果呢 ?本文拟从直角坐标变换公式出发 ,来说明这些公式和判定条件与坐标系选取无关 .设平面上建立了两个不同的坐标系 ,点P在其中一坐标系o-xy(旧坐标系 )下的坐标为P(x,y) ,在另一坐标系o′-x′y′(新坐标系 )下的坐标为P(x′,y′) ,点o′在坐标系… 相似文献
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解析几何主要是通过平面直角坐标系,建立点与实数对之间的一一对应关系,运用代数方法来研究几何问题.在常规的教学过程中,师生往往过于关注代数推理过程,而忽视了平面几何性质在解决解析几何问题中的作用.在解析几何中有许多问题,比如求参数的取值范围,求圆锥曲线的离心率和 相似文献
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在全国中学数学第八届年会上 ,我们从数学本体论的特征出发 ,提出了“全面数学教育”的概念[1 ] ,得到了广泛认同 .为了实施全面的数学教育 ,“把创造过程中的数学”(波利亚 )纳入数学教育是一个关键 .经过近几年的探索 ,我们认识到把数学分支学科的基本思想提到教与学的指导地位 ,对于上述问题的根本解决具有很大的启发性 .本文以平面解析几何教学为例 ,谈谈我们的想法和做法 ,以其抛砖引玉 ,引起更多的思考和讨论 .在展开论述之前 ,我们先要弄清楚什么是数学分支学科的基本思想 ?著名数学家、数家史家M·克莱因在其名著《古今数学思想》… 相似文献
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我们发现三角形中的两个优美的恒等式 .定理 1 在△ABC中 ,有tan(nA)tan[n(B -C) ]+tan(nB)tan[n(C -A) ]+tan(nC)tan[n(A -B) ]=-tan(nA)tan(nB)tan(nC)tan[n(A -B) ]tan[n(B -C) ]tan[n(C -A) ],其中 ,n∈Z .定理 2 在△ABC中 ,有 tan (n +12 )A tan (n +12 )B·tan (n +12 ) (A -B) +tan (n +12 )B·tan (n +12 )C tan (n +12 ) (B -C) +tan (n +12 )Atan (n +12 ) (C -A)=-tan (n +12 ) (A -B) ta… 相似文献
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三角形的内心、外心、重心、垂心,在平面几何中有着广泛的应用.如果把三角形的四心与解析几何有关图形的性质有机地结合,可拓宽应用的范围,使很多解析几何问题,获得明快的解决. 相似文献
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解析几何与向量是高中数学新课程方案中的两个重要分支学科 ,数形结合是这两个学科的共同特点 .由于向量既能体现“形”的直观的位置特征 ,又具有“数”的良好的运算性质 ,因此 ,向量是数形结合和转换的桥梁 .对于解析几何中图形的重要位置关系 (如平行、垂直、相交、三点共线等 )和数量关系 (如距离、角等 ) ,向量都能通过其坐标运算来进行刻划 ,这就为在解析几何中充分运用向量方法创造了条件 .运用向量方法解决解析几何问题的一般步骤是 : 下面通过解决高考中解析几何问题的两类题型 ,体会一下解析几何问题的向量解法 .1 根据条件探… 相似文献
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在解析几何试题中,联立直线和圆锥曲线的方程组成的方程组,消去一个未知数x(或y),得到关于y(或x)的一元二次方程,常常借助韦达定理解决相关问题,然而韦达定理的使用有时非常困难,一旦出现形如mx1+nx2(m≠n)的表达式,就需要灵活使用韦达定理,得到化简的目的. 相似文献
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前苏联数学教育家奥加涅相在《中学数学教学法》中指出:“必须重视,很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性,……”在例题或习题课的教学中,准确把握问题特征,引导学生拓宽视野,探究问题,将问题恰当拓展、延伸,可以较好地发挥例题或习题的潜在功能,达 相似文献
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三角形的内心、外心、重心、垂心,在平面几何中有着广泛的应用.如果把三角形的四心与解析几何有关图形的性质有机地结合,可拓宽应用的范围,使很多解析几何问题,获得明快的解决.一、内心三角形内切圆的圆心,称为内心,三角形 相似文献
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方程是研究解析几何问题的重要载体,方程思想是对方程概念的本质认识.将方程思想应用于指导解题时,需要善于利用方程或方程组的观点处理问题. 相似文献
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高中《解析几何》中圆锥曲线这一部分的题目计算量大,很多学生望而生畏,拿到题目之后就开始设坐标,然后就无从下手,因为他们既难以摸清题目的真正意思(本质特征),又惧怕于复杂的计算过程,所以在历年的高考中解析几何大题的得分并不理想。本文试从平面几何的角度来审视 相似文献