位似变换与证题(一)

<正>在平面几何中,将一个多边形放大2倍,或缩小2倍的作图大家都很熟悉.把这个作法一般化可以得出位似变换的概念.1位似变换定义在平面到自身的变换下,如果任意点X的像是这样的点X′,使有向线段OX′=k OX(k≠0).这样的变换叫做以O为中心,系数k≠0的位似变换.     

对一道作图题解法的补充

[文1]解答了我渴望解决的一道作图题: 已知点P在锐角α内部,求作(?)A,使之经过点P,且与∠α的两边相切．我在兴奋之余,发现文中的位似变换法求解有一点瑕疵: 如果点P在∠α的角平分线上,位似变换     

—道髙考题的解法探究

<正>解析几何是高中数学知识体系中的重要组成部分,学习解析几何,不仅可以提高学生运算能力与数学思维能力,而且可以提升学生综合分析与解决问题的能力.然而,学生在学习解析几何知识的过程中感觉学起来比较吃力,在运算、思维等方面容易出现较多问题,尤其在处理高考数学解析几何解答题中更感困难重重,从高考阅卷情况来看明显得分偏低.下面通过对2016年全国数学(Ⅰ)卷理科20题解法研究,探讨一下解析几何备考策略.     

解析几何中参数取值范围的讨论

在解析几何中参数取值范围的讨论问题屡见不鲜,就是在高考试题中也时有出现,所以这是一类很重要的问题。解决这类问题,要求学生具有清晰的数学概念,牢固地掌握基础知识,善于沟通教学各科知识、灵活运用各种教学方法的能力。这里就解析几何中如何确定参数取值范围,提出如下几种方法供参考。     

解析几何中减少运算量的常用方法

解析几何是在坐标系的基础上,用代数方法研究几何图形性质的一门数学学科.因此,代数运算就不可避免地出现在解析几何问题中.在解决某些解析几何问题时,如果方法选择不当,往往会导致计算繁琐,不仅会浪费宝贵的时间,而且还不易得到正确的结果.那么如何恰当地选择方法,减少运算量呢?下面介绍几种常用的方法,供同学们参考.     

应用构造圆的方法求解解析几何问题

<正>圆是解析几何中一种简单又重要的曲线,许多解析几何问题,常与圆有密切的关系,若能巧妙构圆,则能避繁就简,简捷获解.下举几例:一、题设中出现与弦有关的直角     

同构方程视角下高中数学解题思考——以解析几何试题为例

随着高考这些年的发展与变迁,解析几何试题中一点一线一方程的大题已经不复存在,随之而来的是大量的联立方程与计算.这不禁给学生解题带来了一定难度,出现了“唯恐避之而不及”的不良现象.本文基于此,笔者通过对解析几何试题的解答与分析,总结了解析几何试题中涉及到的五类常见的同构方程的类型.     

光线反射性质多变换角度思维活

解析几何是在"坐标系"的基础上,用代数方法研究图形几何性质的一门数学学科.因此,代数运算就不可避免地出现在解析几何问题中,特别地,在解决圆锥曲线综合问题时,若方法选择不当,不仅计算烦琐,而且还不易得到正确的结果.解析几何所研究的对象毕竟是"几何图形",规避烦琐的代数运算就不能忽视"几何要素的分析"这一重要环节.它既能从直观上提供解决问题     

“几何法”探究圆锥曲线求解新视角

平面几何与解析几何是初等几何的两个重要的分支,解析几何的核心思想是运用代数方法来研究几何问题。平面几何着重用逻辑推理的手段来解决几何问题。在常规教学中,师生往往割裂了两者内在的联系,忽视了平面几何在解析几何试题中的应用,从而使得有一部分解析几何试题解决的过程复杂化。本文以教材中一道抛物线习题的解答为引例,谈谈平面几何知识在解析几何中的应用,供大家参考。     

解析几何学习中应注意的几个问题

解析几何的特点是用代数方程解决几何问题，是数形结合非常密切的一门学科，因此我们在学习解析几何的过程中应该充分发挥它的这一特性，让学生掌握解析几何的思想，理解解析几何的精髓，学会解析几何解题的基本方法，发挥解析几何的强大作用，展示解析几何的魅力．     

精心筹划 突出重点 疏通经络 整体提升——对高三解析几何复习的一些感想

笔者任教高三年级多年,每一届在指导高三学生复习备考的过程中,都会听到学生反映最惧怕“解析几何的综合题”.原因是解析几何综合题思路虽然清晰,但是字母多、式子繁,不容易找到一个合适的关系式把这些字母、式子统帅起来进行处理,并且运算量太大,通常学生只能得一些步骤分.但最近这些年的现实是全国各省、市的高考试题中,解析几何综合题(分值14分左右,约占数学总分的9.3％)始终都是高考命题的热点内容之一,向来作为压轴题出现,成为考生能否取得高分的关键.因此,解析几何综合题成为高三年级老师和学生不得不面对、也不得不解决的一个大问题.     

参数观点形成的三部曲——解析几何教学漫谈

众所周知,参数是变化、运动观点在数学中的重要体现,参数观点在数学教学中占据着重要地位,在解析几何教学中更占据着主导地位,和所有的基本观点的确定过程一样,参数观点的建立也不是一朝一夕可以完成的。由于不少老师,把解析几何中的参数观点局限地理解为参数方程的观点,因此在解析几何学习的前期,忽视了参数观点的渗透。这样,一方面造成了学生在学习参数方程时的困难;另一方面、又导致学生不能正确理解解析几何学科结构,不能理解解析几何的基本思想方法的现象,这实际上是造成目前解析几何教学水平不高的症结所在。为了解决这个问题,就要求我们根据解析几何的教学内容与过程,制定出     

解析几何解题突破口——角平分线条件的转化

<正>解析几何研究的问题是几何问题,研究的手法是代数法(坐标法).因此,求解解析几何问题最大的思维难点是转化,即几何条件代数化.如何在解析几何问题中实现代数式的转化,找到常见问题的求解途径,即解析几何问题中的条件转化是如何实现的,是突破解析几何问题难点的关键所在.为此,本文以"角平分线条件的转化"为例,结合数学思想在解析几何中的切入为视角,分析解析几何的"双管齐下",突破思维难点.     

圆在平面向量中的应用

向量融数形于一体,具有代数和几何的双重身份,成为沟通代数、几何与三角的桥梁．圆既在初中平面几何中出现,又在高中解析几何中出现,学生可谓十分熟悉,但是二者一旦交汇,往往成为学生考试时“事故多发地带”．     

《曲线和方程》在中学解析几何中的地位

《曲线和方程》理论,在中学解析几何教材中占有重要的地位,但它在解析几何中具体的重要作用,却很少有专文系统介绍。从理解教材、把握教材、以利教学的角度看,这确是一个缺陷。本文试从分析中学平面解析几何教材的结构出发,具体阐述《曲线和方程》理论,怎样主导着解析几何教材的发展。     

例谈解析几何中的算理

<正>谈及解析几何,我们都会不由自主地感叹道:解析几何太难了,我最怕运算了,一算就错!其实,我们出现的问题主要不是算的过程,而是如何实施运算,理清算的道理是关键.以下尝试通过案例分析,让我们一同领会解析几何中的"算理",以期提高我们的运算能力.     

解析几何热点问题透视

解析几何热点问题透视李平龙（江苏省灌云县中学２２２２００）纵观历届高考解析几何试题，笔者发现其有五大热点，而且这五大内容在每届高考压轴题中交替出现且相互渗透．现将五类问题及其解题的总策略分述于后，供参考．【类型一】曲线轨迹方程的探求求动点的轨迹，即求...     

基于数学核心素养培养的解析几何复习备考策略

<正>1 引言最近几年,高考数学试卷中一直将解析几何题放在“压轴”位置,题目占据的分值非常大,且具备较强综合性,时常让学生感觉到解题思路受阻.究其原因可知,学生没有掌握解析几何题的实质,不了解题目考点,自然也就无法运用正确的解题技巧,最终浪费大量时间,并且出现丢分的情况.在高考复习备考阶段,教师可以从数学核心素养培养的角度,帮助学生提升解决解析几何题的能力,促使学生抓住解题关键点,通过自身的抽象思维和推理思维,     

别样的解析几何,别样的精彩

解析几何问题是历年高考经久不衰的热点和难点,由于其本质是利用代数的方法研究几何问题,所以解析几何在利用代数方法求解的过程中,学生经常会遇到思路正确,但因运算过程繁杂,而半途而废的现象.因此,在解答解析几何问题的过程中如何减少计算则成为能否迅速、正确解题的关键.下面笔者从2011年各省市解析几何的押轴题中精选数例,供读者参考和指正.     

巧作垂直寻关系 合理旋转觅相似——一道压轴题的分析解答与思考

<正>轴对称变换、平移变换、旋转变换、中心对称变换、位似变换是初中平面几何中的五种图形变换,其中旋转变换一直备受命题者的青睐和关注.旋转变换对同学们的分析能力、思维能力都有较高的要求,因此要学会在旋转变换的过程中研究图形、寻找不变量,发现相关图形的关系与性质.