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一类不定方程恒有正整数解的条件 总被引：1，自引：0，他引：1
一类不定方程恒有正整数解的条件简超（武汉铁路成人中专４３００１２）文［１］，［２］用构造法给出几种恒有正整数解的不定方程，本文说明这类佳构并非偶然巧合，它们仅是下述结论（定理１）的特款，并进而推广到更一般的情形（定理２）。定理１设对于不定方程若方程Ｈ... 相似文献
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一类不定方程恒有正整数解的几个判别法则邱天绪，树华（老河口师专４４１８００）《数学通讯》１９９５年第１期，在问题征解栏中，有如下一道数学征解题：“证明对于任意自然数ｎ，方程ｘ２＋２ｙ２＝１７ｎ（Ⅰ）恒有整数解．作者发现此不定方程尚可进一步的推广．本文... 相似文献
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利用初等数论知识证明不定方程1/x＋1/y=1/z解的结构定理,并据此探讨方程1/x＋1/y=1/n（其中n为正整数）的正整数解数及其正整数解的构造性求法。 相似文献
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对于四元不定方程ｘ2 +ｙ2 +ｚ2 =ｗ2 ,显然 ,若 (ｘ ,ｙ ,ｚ ,ｗ) =(ｋｘ0 ,ｋｙ0 ,ｋｚ0 ,ｋｗ0 )(ｋ≠ 0 )是它的一个解 ,则 (ｘ ,ｙ ,ｚ ,ｗ ) =(ｘ0 ,ｙ0 ,ｚ0 ,ｗ0 )也必是它的一个解 .故只须考虑 (ｘ ,ｙ ,ｚ ,ｗ) =1 ,即ｘ ,ｙ ,ｚ ,ｗ四数互质的情况 .定理 1 (解的结构 )若正整数ｘ ,ｙ ,ｚ ,ｗ满足ｘ2 +ｙ2 +ｚ2 =ｗ2 ,且 (ｘ ,ｙ ,ｚ ,ｗ) =1 ,则ｘ ,ｙ ,ｚ三个数中 ,必定是一个奇数、二个偶数 .证 ｘ ,ｙ ,ｚ三个数的奇偶性 ,共有四种情况 :①全为偶数 ;②全为奇数 ;③二奇一偶 ;④一奇二偶 .①若ｘ ,ｙ ,ｚ全是偶数 ,则ｗ也… 相似文献
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本文给出不定方程满足一定条件的正整数解公式,进而得到Evans问题的解公式,并举出6个Evans三角形的应用实例. 相似文献
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给出一般二元二次不定方程最小正整数解的一个判定准则，确定了几类二元二次不定方程和Pell方程的最小正整数解，推广了[1]、[2]中的两个结果。 相似文献
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1 引言设 D 不是平方数,α=a+b D~(1/2)∈Q(D~(1/2)),这里 a,b(?)0是有理整数。柯召和孙琦以及本文作者曾分别证明了不定方程α~(4m)+β~(4m)=2t~2,N(α)=αβ (1)当 N(α)=1以及 N(α)=-1时无正整数解 m,t。最近,孙琦考虑了 N(α)=k,|k|>1的情形,他证明了 k 满足以下三个条件时方程(1)无正整数解:1)k 无平方因子;2)k 的任一个素因子 p 满足 p(?)Δ,这里Δ是 Q(D~(1/2))的基数; 相似文献
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《中学生数学》2011年4月（上）期刊登了《一道特殊不定方程的六种解法》,文中对不定方程2（x＋y）=xy的正整数解提出了6种解法．读后受益匪浅,于是进一步思考,能否对此不定方程进行拓展呢？即能否求出不定方程4（x＋y＋z）=xyz的正整数解呢？ 相似文献
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数学通讯2007（1）最小数原理一文曾介绍过：不定方程x^3＋2y^3-4z^3=0没有正整数解,受其启发,这里自然要问,下列不定方程：（1）x^4＋2y^4—4z^4=0;（2）z^5＋3y^5=9z^5等等是否有正整数解．更一般的情况是,若p为质数,p≥3为正整数,则不定方程 相似文献
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任婷王海洋孙澳 《数学的实践与认识》2022,(4):245-250
关于三元三次不定方程的研究,是不定方程研究中的重要课题,有许多尚未解决的问题.讨论了不定方程ax^(2)+by^(2)+cz^(2)=dxyz-1的基础解,其中(a,b,c)=1,a,b,c均为d的因子.利用文献中的方法,运用二元二次型理论和初等数论的结果,求出了该不定方程的所有基础解. 相似文献
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关于不定方程的解的组数问题,有以下两个结论：
结论1 不定方程x1＋x2＋x3＋…＋xn=m（m,n∈N^＊）,则此方程的正整数解有Cm-1^n-1组． 相似文献
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给出一般二元二次不定方程最小正整数解的一个判定准则 ,确定了几类二元二次不定方程和Pell方程的最小正整数解 ,推广了 [1 ]、[2 ]中的两个结果 相似文献
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