用向量求轴对称点的坐标

已知点P(x0·y0)和直线l:Ax By C=0,求点P关于直线l的对称点M的坐标.设PM与直线l交干一点D(x1,y1),直线l的法向量为e=(A,B),→DP平行于e,设→DP=λe,     

三角形面积公式的向量坐标表示

定理在△ABC中,若(AB|→)=(x1,y1),(AC|→) =(x2,y2),△ABC的面积S,则应用上述定理可简便地处理一类与三角     

用非坐标向量解立体几何问题

人们在利用坐标向量处理某些立体几何问题时,常会出现下列情况：一是合理恰当的坐标系很难建立;二是坐标系虽能建立,但坐标很难求出,计算量较大,从而陷入“山穷水复”的境地,此时,苦能转换思维角度,改用非坐标向量来求,则会出现“柳暗花明”的景象,从而迅速找到解题思路,巧妙简捷地将题目解出,下面举例说明．     

用非坐标向量解立体几何问题

人们在利用坐标向量处理某些立体几何问题时,常会出现下列情况:一是合理恰当的坐标系很难建立;二是坐标系虽能建立,但坐标很难求出,计算量较大,从而陷入"山穷水复"的境地,此时,苦能转换思维角度,改用非坐标向量来求,则会出现"柳暗花明"的景象,从而迅速找到解题思路,巧妙简捷地将题目解出,下面举例说明.     

巧设斜坐标解平面向量问题

<正>我们知道,平面向量集数与形为一体,平面向量的字母语言("数")、坐标语言("数")、图形语言("形")从不同的角度诠释了向量的本质.因此,从"数"、"形"两个角度研究是解决平面向量问题的两大有效解题策略.     

特殊化坐标法在向量中的应用

<正>向量兼具代数和几何的双重身份,体现了数形结合的数学思想.而向量问题的解决也因此而具有多种途径.下面结合例题加以说明.例1(2007年北京理科)已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA→+OB→+OC→=0→,那么( ).(A)AO→=OD→(B)AO→=2 OD→(C)AO→=3 OD→(D)2 AO→=OD→     

破解平面向量题的利器——坐标

<正>众所周知,在数学知识的学习过程中,解决问题的能力既是判断知识掌握程度也是巩固所学知识的重要手段.由于高中数学中的平面向量兼具代数与几何的双重身份,使得我们可以充分利用直角坐标系,体现向量的代数特性,解决与之相关的问题.下面仅就建直角坐标系法在解平面向量题中的主要应用做些盘点,以期能对大家解题能力的提升有所帮助.     

用向量坐标解题难关的突破原则

用向量解题的方法很多,其中最常见的一种是求相关向量坐标代人相应向量公式求解．用好此法的关键是先过好下面两大难关．     

用向量坐标给出的三角形面积公式

利用高中数学新教材中的平面向量知识,我们可以用向量坐标给出一个求三角形面积的新公式. 在△ABC中,设CA=(a1,b1),CB=(a2,b2),则△ABC面积为S△=1/2|a1b2-a2b1|.     

向量与点的坐标之间的纽带联结

向量是既有大小又有方向的数学概念，如何与点的坐标（实数）相联系？为什么要定义向量的数量的概念？上海市二期教改将平面向量的线性运算引入初中数学教学，给我们带来一个千载难逢的机遇．有必要剖析向量的数量的起因、作用，以期更好地在初中学习中运用向量．陈振宣与时俊老师为我校编写的延拓教材《向量与坐标》的第二章对此作了合理科学的处理．笔者有幸对此作了教学实验，使初中生认识与初步理解点的坐标这一基本概念，掌握直线坐标系的基本定理，独立发现夏尔定理、定比分点公式，学生取得成功的欢乐情景令人鼓舞．     

用向量的非坐标形式解立几问题

向量法解立体几何问题,当然首选坐标形式.然而,受前提“建立空间直角坐标系”的制约,事实上它却很难得到普遍的应用.作为补充,下面介绍利用向量的非坐标形式解决立体几何问题的若干思路和方法,力求说明向量不用坐标形式也行!1选好“基底”,视基底为“基本量”列式例1如图1,四面体ABCD中,AB⊥CD,AD⊥BC.求证:AC⊥BD.证明设BA=a,BD=b,BC=c.则AB⊥CD BA⊥CD a·(b-c)=0 a·b=a·c.同理AD⊥BC c·b=c·a.∴AC·BD=(c-a)·b=c·b-a·b=c·a-c·a=0,∴AC⊥BD,即AC⊥BD.评注选定a,b,c为基底,以它们为基本量,就能列出有关向量的…     

聚焦空间几何中的非坐标向量方法

随着新课程标准的不断推进,空间想象能力和几何直观能力越来越受到人们的关注,空间向量作为研究空间几何的强有力工具,给空间几何问题的研究注入了新的生机和活力,开辟了很多解题的新途径、新方法、新思路,拓宽了高考对空间几何问题的命题的新空间．     

应重视用坐标法解向量题

在近几年高考题中,向量是必考点,引入坐标后很多向量问题便能迎刃而解.下面以平时考试中的几道向量题目为例谈谈坐标法的应用.图1例1如图1,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB//CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(包含边界),设→AP=α.→AD+β.→AB,则α+β的     

三角形面积公式的向量坐标表示及应用

定理 在△ABC中，若AB^→=（x1，y1），AC^→=（x2，y2），△ABC的面积为S，则     

巧借坐标运算，妙解向量问题

利用坐标运算法解决平面向量问题是比较常见的一种技巧,也是解决平面向量中重点与难点问题的一大“法宝”.结合实例剖析,通过平面直角坐标系的构建与对应坐标的表示,合理数学运算,减少逻辑推理,实现平面向量解题的程序化运算处理,指导数学教学与解题研究.     

基底法和坐标法突破向量问题

<正>2022年北京高考数学选择题的压轴题是一道向量综合问题,下面我们对其思路和解法进行分析和阐述．(2022年北京高考第10题)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°．P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则■的取值范围是()．(A)[-5,3](B)[-3,5](C)[-6,4](D)[-4,6]     

空间向量数量积坐标形式的另一证明

在高中数学教材中,空间向量数量积的坐标形式是先证明空间向量数量积的性质,而后由性质推出坐标形式,由于空间向量数量积的性质的证明利用了立体几何图形,十分繁琐,本文意在通过先由定义推出坐标形式,至于性质,就只是简单的代数运算了.     

例析坐标法解决与向量有关的问题

坐标法又称解析法,是解析几何中最基本的方法．其思路是：通过建立平面直角坐标系,把几何问题转化为代数问题,从而利用代数知识使问题得以解决．同学们在解决一些与向量有关的问题时若适当考虑坐标法,     

空间向量数量积坐标形式的另一证明

<正>在高中数学教材中,空间向量数量积的坐标形式是先证明空间向量数量积的性质,而后由性质推出坐标形式,由于空间向量数量积的性质的证明利用了立体几何图形,十分繁琐,本文意在通过先由定义推出坐标形式,至于性质,就只是简单的代数运算了.