含有非圆形双孔的无限平板中应力的解析解研究

无限平板中含有任意形状单个孔的问题可以使用复变函数方法获得其应力解析解.对于无限平板中含有两个圆孔或两个椭圆孔的双连通域问题,也可以利用多种方法进行求解,比如双极坐标法、应力函数法、复变函数法以及施瓦茨交替法等.其中复变函数中的保角变换方法是获得应力解析解的一个重要方法.但目前尚未见到用此方法求解无限板中含有一个正方形孔和一个椭圆孔的问题.当板在无穷远处受有均布载荷和孔边作用垂直均布压力时,利用保角变换方法可以求解板中含有两个特定形状孔的问题.该方法将所讨论的区域映射成象平面里的一个圆环,其中最关键的一步是找出相应的映射函数.基于黎曼映射定理,提出了该映射函数一般形式,并利用最优化方法,找到了该问题的具体映射函数,然后通过孔边应力边界条件建立了求解两个解析函数的基本方程,获得了该问题的应力解析解.运用ANSYS有限单元法与结果进行了对比.研究了孔距、椭圆形孔大小和两孔布置方位对边界切向应力的影响,以及不同载荷下两孔中心线上应力分布规律.      

一维六方准晶中椭圆孔边裂纹的静态与动态分析

通过构造保角映射函数,借助复变函数方法,研究了一维六方准晶中椭圆孔边裂纹的反平面剪切问题,给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子的解析解.当椭圆的长、短半轴以及裂纹长度变化时,所得结果不仅可以还原为Griffith裂纹的情形,而且得到孔边裂纹问题、T型裂纹问题和半无限平面边界裂纹问题的应力强度因子的解析解.就声子场而言,这些解与经典弹性的结果完全一致.接着对椭圆孔边裂纹的动力学问题进行了研究,并得到了Ⅲ型动态应力强度因子的解析解.当裂纹速度V→0时,动力学解还原为静力学解.这些解在科学与工程断裂中有着潜在的应用价值.     

含椭圆孔弹性平面基本解

 运用复变函数保角变换与解析延拓方法，获得含椭圆孔无限弹性平面任意位置作用集中力的 基本解，并由此获得含有限长裂纹弹性平面基本解，可作为弹性力学的典型问题. 该方法较以往文献更为简捷.     

椭圆孔外作用集中力螺旋弹性平面解

 运用复变函数保角变换与解析延拓方法，获得含椭圆孔无限弹性平面任意位置作 用集中力螺旋的基本解，并由此获得含有限长裂纹的相应基本解，可作为弹性力学典型问题. 该方法较以往文献简捷.     

含椭圆孔有限板应力集中的复变函数直接解法

采用复变函数级数展开方法研究了含椭圆孔的有限大矩形板在承受拉伸和剪切载荷时的应力场和应力集中系数,通过直接对边界力的差值进行最小化求取级数中的待定系数,避免了通常采用的将椭圆孔变换成圆孔的保角变换过程,从而极大地简化了求解过程.与有限元计算的对比分析表明,对于承受单向拉伸载荷的含中心椭圆孔(两轴比在0.7至2之间)的有限尺寸矩形板,计算精度高,且较之传统的保角变换法更简单,易于应用.另外,给出了计算含中心椭圆孔(两轴比为0.8)的细长板在拉伸载荷作用下以及含中心圆孔的细长板在面内剪切载荷作用下孔边应力集中系数的经验公式,便于工程应用.     

应力边界元法解平面弹性问题

本文提出了求解平面弹性问题的应力边界元法。简述了边界积分方程的建立,给出了常单元离散化时求系数的解析式。这种方法适用于应力边界值问题。边界积分方程中的一个边界函数就是边界点法向应力和切向应力之和,因此计算孔边应力非常方便。作为数值算例,计算了有孔无限板的孔边应力。应力边界元法也可应用于平面热弹性问题和平板弯曲问题。     

椭圆孔边两不对称裂纹问题的复变函数解

利用复变函数方法,通过构造保角映射,分析了不对称椭圆孔边裂纹问题,给出了裂纹尖端Ⅰ型与Ⅱ型问题应力强度因子的解析解.并由此模拟出了经典的Griffith裂纹、不对称十字裂纹,T型裂纹问题,所得结果与经典结果完全一致.这些解在科学及工程断裂中有着潜在的应用价值.     

无限大板开孔弹性波的散射及动应力集中

采用弹性平板理论及复变函数理论，对含孔无限大平板弹性波的散射及动应力集中问题进行了分析研究，建立了求解平板开孔动应力集中问题的复变函数方法。若同时采用映射变换，就为求解平板开任意形状孔的动应力集中问题提供了一种规范而有效的方法。为说明问题，本文给出了平板开圆孔及椭圆孔动应力集中因子的数值结果。     

横观各向同性介质中椭圆夹杂受非弹性剪切变形引起的弹性场的确定

本文求解了横观各向同性介质中椭圆夹杂内受非弹性剪切变形引起的弹性场。采用各向异性弹性力学平面问题的复变函数解法,结合保角变换,获得夹杂内应变能和基体内边界的应力分布和相应的应变能的表达式。进一步,根据最小应变能原理,获得表征夹杂平衡边界的两个特征剪切应变,从而得到了弹性场的解析解。通过应力转换关系,验证了应力解满足夹杂边界上法向正应力和剪应力的连续条件,表明了该解的正确性。本文解可用于复合材料断裂强度的分析中。     

正交各向异性平板开孔弹性波的衍射与动应力集中

采用各向异性平板弯曲波动方程及摄动方法，对正交各向异性无限平板开孔弹性波的衍射及动应力集中的问题进行了分析研究，得到了在稳态波作用下此种忆边界条件波动问题的渐近形式分析解。同时采用复变函数方法及保角映射技术，为求解正交各向异性无限平板开孔弹性波的衍射及动力集中问题提供了一种统一规范的分析方法。     

双压电材料内含椭圆孔孔边界面裂纹的反平面问题

利用复变函数方法,研究了横观各向同性压电双材料中椭圆孔孔边界面裂纹的反平面问题．首先,利用保角变换函数将椭圆孔保角变换到一直线裂纹;其次,基于孔边及裂纹表面均电不可穿透并且自由的假设,利用Stroh公式分别得到了本问题的复势函数、裂尖场集中系数的解析表达式;最后,在面内电载荷及面外机械载荷的作用下,分析了椭圆孔尺寸、裂纹长度和外载对裂尖场集中系数的影响,并得到了一个有意义的结论：椭圆孔一边裂纹长度的改变对另一边裂纹裂尖场的影响有限,然而一旦椭圆孔退化为竖直裂纹,该影响将变得非常显著．     

弯曲波对含多圆孔薄板的散射与动应力集中

采用复变函数法和多极坐标方法,研究了弯曲波对含有多圆孔薄板的散射问题。通过板的弯曲波动方程和内力方程的推导,求出在入射弯曲波条件下该问题的一般解的函数逼近序列和边界条件的表达式。用展开正交函数的方法将待解的问题归结为对一组无穷代数方程组的求解。最后,给出了含3圆孔薄板的孔边动应力集中系数的结果,并分析了孔间距和波数对动应力分布的影响。     

一维正方准晶椭圆孔口平面弹性问题的解析解

利用复变方法,引入广义保角映射,研究了一维正方准晶中具有椭圆孔口的平面弹性问题,给出了各应力分量的复变表示,并在特殊情况下转化为Griffith裂纹,得到该裂纹尖端处的应力强度因子的解析解.当准晶体的对称性增加时,正方准晶椭圆孔口平面弹性问题退化为一维四方准晶中具有椭圆孔口的平面弹性问题,同样在特殊情况下转化为Griffith裂纹,得到裂纹尖端处的应力强度因子的解析解.     

椭圆孔口外受集中力和力偶时的新解法

文中给出了无限平板带椭圆孔又受集中力和力偶时的弹性分析。所讨论问题归结为复变函数的一个特殊问题，即令一个复变函数（单位圆外有奇点）的值和另一个复变函数（单位圆外为解析）的共轭值沿着单位圆相等。最后，得出了闭合形式的解。     

含两个圆孔电致伸缩材料的二维应力集中问题研究

应用复变函数方法,研究了含有两个圆孔无限大电致伸缩材料的二维应力集中问题。基于精确的电学和力学边界条件以及复变函数级数表示法,给出了孔边电场和应力场的一般解;在具体数值计算中,通过令两孔相距足够远得到单孔问题的近似解,并与已有单孔精确解比较,验证了本文解的正确性;通过改变孔内介质的介电常数和孔的位置讨论了孔周应力的分布规律。结果表明:当两孔距离很大时,圆孔孔周应力分布不受另一孔的影响;一般情况下孔内的电场很微弱,对孔周应力影响很小,可略去不计;当两孔圆心连线垂直于外加电场时,孔周应力峰值达到最大。     

弹性力学空间轴对称问题的一种复变函数法

本文引用了复变量广义解析函数概念,证明了空间轴对称问题的拉甫应力函数可以用两个适当选择的广义解析函数表示,据此即可导出应力分量、位移分量及边界条件的复变函数表示式,进而就可利用复变函数法求解空间轴对称问题。本文用这种方法求解了含有一个球形空腔的圆轴在两端受拉时的解答,表明了以此法分析求解空间轴对称问题的可能性。     

无限粘弹性平面中椭圆孔口变边界过程的复变函数解答

工程中存在一类几何边界随时间变化的变边界结构,例如土木工程中处于施工阶段的结构。本文以粘弹性岩体中隧道开挖为背景,尝试用变边界问题对应关系和平面弹性复变方法求取无限平面中椭圆孔口自相似变边界情况下的解析解答。首先建立了复变函数法求解变边界粘弹性问题的基本步骤和公式。然后通过建立逆映射函数将已知?平面复位势转至z平面,从而解耦参与拉普拉斯变换的时间与孔口映射函数所带来的时间,从而导出了粘弹性类材料的应力与位移的统一表达。作为一个例子,本文选择Boltzmann粘弹性模型,代入模型参数后得到积分形式的位移、应力解析解,通过与数值解的比较验证了该解答的可靠性,并通过一个算例分析了变边界过程对位移、应力的影响。分析结果显示,采用不同变边界过程的位移、应力变化形态和数值均有差别。本文解答可用于进行地下椭圆孔型隧道在开挖过程中的力学分析,为实际工程提供初步设计的手段。此外,本文给出的方法可用于推导任意形状孔型变边界问题的解答。     

含共线双半无限裂纹的正交异性复合材料板平面弹性问题的解析解

运用广义复变函数方法,通过构造适当的广义保角映射研究了含有共线双半无限裂纹的正交异性复合材料板的平面弹性问题,得出了部分裂纹面上受均匀面内载荷时应力场与两裂纹尖端处应力强度因子的解析解。结果表明:应力场的大小不仅与材料的几何构型及外载荷有关,还与材料的弹性常数有关,这是正交异性复合材料不同于各向同性材料的显著特征;两裂纹尖端处应力强度因子的大小只与材料的几何构型及外载荷有关;当两裂纹尖端的距离趋于无穷大时,所得到的解析解可退化为已有的正交异性复合材料板中半无限裂纹问题的解,通过将其与已有文献中的结果进行对比,验证了本文解析解的正确性。并通过数值算例分析了裂纹面上的受载长度、两裂纹尖端的距离对应力强度因子的影响规律以及两裂纹之间的相互作用。     

浅埋海底隧道围岩应力复势函数显式解

利用弹性复变函数理论将浅埋海底隧道简化为半无限平面问题,考虑围岩自重和海水压力的影响,对隧道开挖后的围岩应力分布进行研究.采用分式映射函数将围岩域映射为像平面圆环域,在圆环域内将复势单值解析函数展开为Laurent级数.利用无穷远点应力有界性对Laurent级数幂次项进行确定,根据地表边界和孔口不均匀应力边界条件得到Laurent级数系数迭代表达式,将已确定的Laurent级数条件代入迭代表达式中得出复势函数显式解,从而实现复势函数系数从低次幂迭代至高次幂.根据应力分量的复变函数表达式即可得到隧道周围各点应力分量.研究了两个单值解析函数取不同幂次时对结果的影响,分析了浅埋隧道埋深对环向压应力的影响.研究结果表明:幂级数解具有较高的可靠性,在隧道上半部分幂级数解与有限元数值解吻合效果良好,在隧道下半部分幂级数解最终计算结果比有限元结果相对保守;为了保证计算结果的准确性复势函数需取足够多项;随着隧道埋深增大,隧道底部及两侧孔腰处环向压应力不断增大;腰部与底部环向应力的差值也随之增大.     

一维六方压电准晶对称条形体中共线双半无限快速传播裂纹的解析解

利用复变函数方法, 通过构造保角映射, 分析了一维六方压电准晶中对称条形体中共线双半无限快速传播裂纹的反平面问题, 给出了在电非渗透型与电渗透型两种情况下动态应力强度因子的解析解. 当速度趋于0时可退化为已有的对应的静力问题的解. 得到的解析解对准晶材料的工程应用中有一定的理论价值.