一道几何命题射影解法的启示

利用射影几何的极点与极线关系,给出一道几何命题的射影解法,揭示命题的内在联系,从中获得射影几何学习的两点启示:注重《高等几何》的学习研究及其作用的发挥.     

对一道中考试题的剖析

有些几何题 ,从条件推导结论 ,往往不成问题 ,但回过头来仔细推敲一下已知条件 ,却发现题目的条件客观上是不存在的 ,题目本身有毛病 ,请看下例 :南京市 1998年初中毕业、升学统一考试中有如下一道几何题 :已知 :如图⊙Ｏ1 与⊙Ｏ2 相交于点Ｐ、Ｑ两点 ,过点Ｑ作⊙Ｏ1 的切线ＱＡ交⊙Ｏ2 于点Ａ ,ＡＰ的延长线交⊙Ｏ1 于点Ｂ ,ＡＯ2 的延长线交⊙Ｏ1 于点Ｃ、Ｄ ,交⊙Ｏ2 于点Ｅ ,连结ＰＣ、ＰＥ、ＰＤ ,且ＰＣＰＤ=ＣＥＤＥ求证 :(1)∠ＣＰＥ =∠ＤＰＥ　　 (2 )ＡＱ2 -ＡＰ2 =ＰＣ·ＰＤ现在我们来讨论 (1) ,由已知ＰＣＰＤ=ＣＥＤＥ及求…     

一道中考试题对教学的启示

随着课程改革的不断深入，考试的评价方式也在逐步改革与创新。如何在中考中发现学生多方面的潜能，挖掘学生的探索、创新能力，一直是中考命题工作者所关注和思考的问题。近几年中考试题中，不断涌现的实践与探究型试题，就充分体现了这一新课程理念。现举一例中考试题评析如下：     

一道趣味投影几何题

从一道趣味投影几何题的解答入手，引伸出一组相联系的类似题目在循序渐进的过程中，激发兴趣和思考     

几个初等几何命题的高等几何背景追踪

高等几何与初等几何之间有着十分密切的关系．在高等几何背景下（如完全四点形定理,共线四点的调和共轭,仿射不变量、配极原则、Brianchon定理、二阶曲线的射影理论等）可以编制出很多初等平面几何题．研究这个问题可以提高我们在高等几何观念下审视初等几何问题的能力．     

一道几何作图题的解法与证明

在一个三角形内作三个圆,要求使每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切,本文给出了解法及证明。     

一道几何难题的又一证明

本文利用斯特瓦特定理证明了如果一个三角形的两条内角平分线长相等,则此三角形是等腰三角形。并得到计算内角平分线长的公式。     

几何教学中恰当使用示意图的尝试

本文试图从理论与实践的结合上,通过大量实例,阐明了在几何教学中,正确地恰当地使用示意图,对于增强教学效果,提高教学质量的重要作用。     

一道几何题的多种证法

从多角度、多侧面的灵活运用书本知识给出空间解析几何中的一道几何 题的多种不同证明方法。     

一道几何名题的多种解法

下面问题是一道关于不规则图形面积的几何名题．它来源于世界著名的波兰数学家胡·施坦豪斯所著的科普名著《数学万花镜》（袭光明译．湖南教育出版社出版）。     

例析高等数学背景下的高考数学试题

高等数学是大学理工科及部分文科专业开设的一门非常重要的基础课程,它对培养学生的理性思维、创新意识、解决实际问题的能力等基本素质起着重要的作用;以近几年出现的高考试题为例,探讨高等数学中的有关知识在解题中的应用．     

从一道研究生入学试题得到的

本文通过对一道研究生八学试题的探讨，给出了三种不同的证法，得到了试题的加强形式，得出了欧拉常数c的一个估计值并培出其应用实例。     

一道IMO试题的探源及启发

第二十届 IMO竞赛有这样一题 :设 a,b,c分别为一个三角形三边的边长 ,证明 :a2 b( a- b) + b2 c( b- c)+ c2 a( c- a)≥ 0 ,并指出等号成立的条件。此不等式的左边是轮换式 (将 a换为 b,b换为 c,c换为 a时不变 )但不是对称式 (将 a,b互换时不变 ,将 b,c互换时不变 ) ,证明方法通常有两种 ,一种是把它化为一个不带附加条件 ,b+ c>a,a+ c>b,a+ b>c的不等式 ,即可令 a=y+ z,b=z+ x,c=x+ y,( x,y,z>0 ) ,另一种是设 a为最大边 ,即可令 a=x+ y+ z,b=x+ z,c=y+ z( x,y≥ 0 ,z>0 )代入不等式左边 ,然后证明其非负 ,最简单的方法是原联邦德国选手…     

一道著名几何定理的推广与费尔玛问题的妙解

本文对一道著名几何定理进行了推广与证明,从而用纯几何方法解决了一般的费尔玛问题。     

几何发展中欧氏几何与非欧几何的辩证统一

本文从欧氏几何发展到非欧几何的过程出发,伴随着几何的进一步发展,着重阐明欧氏几何的三次统一过程,进而说明事物是相互联系相互依存的辩证统一体。     

一道初等几何题的解析与高等证法

给出了一道初等几何题的特殊证法——解析与高等证法．这对于拓展证明思路,知识点的横向联系,大有益处．     

时空背景的微分几何表征

文章从近代微分几何及其核心概念微分流形着手，阐释了流形及相关问题与物理背景空间的关系，重新认识张量场和剖析相对论背景时空。     

一道综合试题的设置、解答及能力要求

用一道综合试题来考察学生综合运用数学、物理、化学知识的能力.     

浅谈高等几何对初等几何教学的指导作用

浅谈高等几何对初等几何教学的指导作用萨学思（数学系）作者简介：萨学思女，４６岁，１９８２年元月毕业于西北师范大学数学系，获理学学土学位．现为该系讲师．曾在“纯粹数学与应用数学”上发表“甘肃省乡镇企业宏观经济模型及预测分析”的研究论文．中图分类号：Ｏ１...