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两个三角形重心相同的充要条件 总被引:1,自引:0,他引:1
在△ABC中,A1,B1,C1分别是直线BC,CA,AB上的点,且满足:
AC1^→=λC1B^→,BA1^→=μA1C^→,CB1^→=tB1A^→,其中λ,μ,t均不为-1. 相似文献
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文[1]得到△ABC与△A1B1C1有相同重心的充要条件为
1/1+λ+t/1+t=1/1+μ+λ/1+λ=1/1+t+μ/1+μ 相似文献
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两个三角形垂心相同的充要条件 总被引:1,自引:0,他引:1
在非直角三角形ABC中,A1,B1,C1分别是直线BC,CA,AB上的点,且满足:AC1=λC1B,BA1=μA1C,CB1=t B1A,其中λ,μ,t均不为-1.图1如图1,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,下面我们来讨论△ABC与△A1B1C1有相同垂心的充要条件.不妨设点H为△ABC的垂心,则有BH·AC=0,CH·AB=0.因此BH·AB=(BC CH)·AB=BC·AB.由于A1H=BH-BA1=BH-1 μμBC,B1C1=AC1-AB1=1 λλAB-11 tAC,所以A1H·B1C1=(BH-1 μμBC)·(1 λλAB-1 1tAC)=1 λλBH·AB-(1 λ)λ(μ1 μ)BC·AB-11 tBH·AC (1 μ)μ(1 t)BC·AC=1 λλBC… 相似文献
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判断平面上两个三角形是否相交是求解三角形Packing问题的一种基本操作 .本文提出了两个三角形不相交的一个充要条件 ,并将不相交判别法与相交判别法作了比较 ,比较结果表明不相交判别法比相交判别法在计算速度上有根本的改善 . 相似文献
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文[1]给出了三角形重心的几条性质,现将前两条性质推广到空间四面体中.性质1以四面体重心与顶点的连线段为棱可构成四面体,且该四面体的体积是原四面体体积的14.证明如图1,设G是四面体S—ABC的重心,O1、O2分别为△ABC、△SAC的重心,D为AC... 相似文献
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边色数分类的两个充要条件 总被引:1,自引:0,他引:1
设图 G 是简单连通图,从 Vizing 定理可知:Δ(G)≤x′(G)≤Δ(G) 1,其中Δ(G)表示图 G 的最大顶点次,x(G)是图 G 的边色数.若 x′(G)=Δ(G),则称 G 为第一类图,并简记为 G∈C~1;否则称 G 为第二类图并简记为 G∈C~2;本文的目的在于讨论边色数分类问题. 相似文献
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点P在△ABC所在平面外一点,点O是点P在面ABC内的射影(如图).
众所周知:
(1)点O为/△ABC外心的充要条件是:PA=PB=PC 相似文献
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多面体重心的两个性质 总被引:2,自引:0,他引:2
本文首先应用解析法 ,建立“点到平面的有向距离”概念 ,然后给出多面体重心的两个有趣性质 .定义 1 在空间直角坐标系内 ,设点P的坐标为 (x0 ,y0 ,z0 ) ,平面π的方程为Ax +By +Cz +D=0 .令d =Ax0 +By0 +Cz0 +DA2 +B2 +C2 (1)则d称为点P到平面π的有向距离 .多面体的重心定义如下 :定义 2 在空间直角坐标系内 ,设多面体A1A2…An 的顶点Ai 的坐标 (xi,yi,zi) (i =1,2 ,… ,n) .令 x′ =1n ∑ni=1xi,y′ =1n ∑ni=1yi,z′ =1n ∑ni=1zi (2 )则点G(x′ ,y′z′)称为顶点系的重心 .由定义 1,2 ,我们获得了下述性质 .定理 1 在空间… 相似文献
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<正>1.向量工具显神威向量的引入给中学数学教育送来了春风,带来了新的活力,我们首先利用向量这一先进的工具探究关于三角形重心的一个命题的新的证法. 相似文献
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18 三角形重心的发现301800天津市宝坻县霍各庄中学刘建国主问句(主提示):画一个图,看一看,量一量,发现了什么没有?这样,关于××××(课题),我们可以提出怎样一个猜想?它可以化归到怎样一个问题?要证明这结论只要去证明什么?模式:观察实验─—猜... 相似文献
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一类三角形有解的充要条件563000贵州省遵义市第四中学廖其伟先看一道例题:例1在△ABC中,已知,.则COSC的值为(A)或(B)(C)(D)以上都不对此题由于不汪意三角形中角的范围,会误造A,有一定的迷惑性.各种资科上都有类似题目.真解法都大体如... 相似文献