一类SEIS模型的分岔及混沌

建立了一类更为符合实际疫情的种群动态变化下新的SEIS模型,得到了系统的平衡点渐近稳定条件、Hopf分岔以及稳定的极限环,给出了多参数变化对系统混沌的影响和易感种群增减对系统混沌区域伸缩的制约,并附有数值模拟和仿真.     

一类稀疏效应下具功能反应的捕食系统的定性分析

对稀疏效应下具有Holling Ⅲ类功能反应的一类捕食系统进行了定性分析,讨论了正平衡点的存在性和稳定性,并通过分析参数的取值范围得到了极限环、分界线环的存在条件与相关稳定性的结论.     

食饵具有常设放的一类稀疏效应捕食系统

本文讨论食饵具有常投放的一类稀疏效应的一般捕食系统（１）,利用对此系统（１）在第一象限内轨在朴分类,分别给出了捕食者种群必将灭绝或持续生存的条件。     

一个四维超混沌Lorenz系统的Hopf分岔分析

运用非线性动力学理论,对一类四维混沌Lorenz系统在平衡点的稳定性问题和Hopf分岔的存在性进行了研究.利用第一Lyapunov系数法给出系统Hopf分岔周期解的稳定性条件.最后,通过数值仿真验证了理论推导的正确性.     

食饵具有常投放的一类稀疏效应捕食系统

本文讨论食饵具有常投放的一类稀疏效应的一般捕食系统 (1) ,利用对此系统 (1)在第一象限内轨线的拓朴分类 ,分别给出了捕食者种群必将灭绝或持续生存的条件 .     

多频激励Duffing系统的分岔和混沌

本文通过引入非线性频率，利用Ｆｌｏｑｕｅｔ理论及解通过转迁集时的特性，研究了不可通约两周期激励作用下的Ｄｕｆｉｎｇ方程在一次近似下的各种分岔模式及其转迁集，并指出其通向混沌可能的途径·     

一类食饵具有常投放的稀疏效应捕食系统的定性分析

研究一类食饵具有常投放的稀疏效应捕食系统{dx/dt=bx2(k-x)-bxy+h,dy/dt=-cy+(βx-αy)y,得到了存在唯一极限环和不存在极限环及系统全局渐近稳定的充要条件.     

一类含五次非线性恢复力的Duffing系统共振与分岔特性分析

考虑一类含有外激力和五次非线性恢复力的Duffing系统,运用多尺度法求解得到该系统的幅频响应方程,给出不同参数变化下的幅频特性曲线及变化规律,同时利用奇异性理论得到该系统在3种情形下的转迁集及对应的拓扑结构.其次确定系统的不动点,运用Hamilton函数给出该系统的异宿轨,在此基础上,利用Melnikov方法得到该系统在Smale马蹄意义下发生混沌的阈值.而后通过数值仿真给出了系统随外激力、五次非线性项系数变化下的动态分岔与混沌行为,发现存在周期运动、倍周期运动、拟周期运动及混沌等非线性现象.最后运用Lyapunov指数、相轨图和Poincaré截面等非线性方法对理论的正确性进行验证.上述研究结论为进一步提升对Duffing系统非线性特性及其演化规律的认识提供了一定的理论参考.     

一类双面碰撞振子的对称性尖点分岔与混沌

讨论了一类单自由度双面碰撞振子的对称型周期n-2运动以及非对称型周期n-2运动．把映射不动点的分岔理论运用到该模型,并通过分析对称系统的Poincaré映射的对称性,证明了对称型周期运动只能发生音叉分岔．数值模拟表明:对称系统的对称型周期n-2运动,首先由一条对称周期轨道通过音叉分岔形成具有相同稳定性的两条反对称的周期轨道;随着参数的持续变化,两条反对称的周期轨道经历两个同步的周期倍化序列各自生成一个反对称的混沌吸引子．如果对称系统演变为非对称系统,非对称型周期n-2运动的分岔过程可用一个两参数开折的尖点分岔描述,音叉分岔将会演变为一支没有分岔的分支以及另外一个鞍结分岔的分支．     

一类竞争系统的Hopf分岔及分岔周期解的稳定性

首先研究具有时滞的竞争三种群平衡点的存在性,接着应用特征方程,发现当τ穿过某些数时出现了Hopf分岔,并用规范型方法和中心流形定理得到Hopf分岔和分岔周期解的稳定性的计算公式.并举例当τ变化时该模型会出现混沌现象.     

一类稀疏效应下食饵-捕食系统的极限环的存在唯一性

研究如下一类具稀疏效应的食饵-捕食模型dxdt=x2(e-bx)-dxy,dydt=-cy+(βx2-ry)y.应用常微分方程定性理论,对该系统的平衡点进行分析,得到了极限环存在唯一性及不存在的参数范围.     

非线性弹性地基上的圆薄板的分岔与混沌问题

根据非线性弹性地基上圆薄板大幅度方程,弹性抗力有线性项,三次非线性项和抗弯曲弹性项。在周边固定的条件下,利用Galerkin法得到了一个非线性振动方程。在无外激励情况下,求出在平衡点处的Floquet指数。分析了其稳定性与可能发生的分岔条件。在外激励条件下,用Melnikov方法分析研究了可能发生的混沌振动。通过数字仿真给出了各种地基参数下混沌区域的临界曲线和相平面图。     

Logistic阻滞增长模型的稳定性与混沌

将Logistic阻滞增长模型的差分形式简化，讨论了它的稳定性，用计算机进行迭代求解。模拟了这一简单差分方程从收敛，分叉，2^n倍周期收敛进入混沌现象的过程。直观地展示了序列{yk}收敛，2倍周期，4倍周期……直至混沌的现象，这对Logistic阻滞增长模型的应用和混沌现象的模拟有很好的参考价值。     

一类分数阶金融系统的混沌同步

研究了一类分数阶金融系统的混沌同步问题,基于Lyapunov稳定性理论和分数阶微积分的相关理论,给出了两种实现同步的控制方案,仿真算例表明了方法的有效性.     

Bifurcation,chaos, and their control in a wheelset model

In this paper, we present an improved wheelset motion model with two degrees of freedom and study the dynamic behaviors of the system including the symmetry, the existence and uniqueness of the solution, continuous dependence on initial conditions, and Hopf bifurcation. The dynamic characteristics of the wheelset motion system under a nonholonomic constraint are investigated. These results generalize and improve some known results about the wheelset motion system. Meanwhile, based on multiple equilibrium analysis, calculation of Lyapunov exponents and Poincaré section, the chaotic behaviors of the wheelset system are discussed, which indicates that there are more complex dynamic behaviors in the railway wheelset system with higher order terms of Taylor series of trigonometric functions. This paper has also realized the chaos control and bifurcation control for the wheelset motion system by adaptive feedback control method and linear feedback control. The results show that the chaotic wheelset system and bifurcation wheelset system are all well controlled, whether by controlling the yaw angle and the lateral displacement or only by controlling the yaw angle. Numerical simulations are carried out to further verify theoretical analyses.     

磁场中旋转运动圆环板主共振分岔及混沌研究

研究了磁场中旋转运动圆环板的磁弹性主共振及分岔、混沌问题.通过Hamilton(哈密顿)原理推得磁场中旋转运动圆环板的横向振动方程,并采用Bessel(贝塞尔)函数作为振型函数进行Galerkin(伽辽金)积分,得到磁场中旋转运动圆环板的无量纲非线性振动常微分方程.利用多尺度法展开,得到静态分岔方程、对应的转迁集与分岔图,以及物理参数作为分岔控制参数时的分岔图.利用Mel’nikov(梅利尼科夫)方法,对系统混沌特性进行研究,得到外边夹支内边自由边界条件下异宿轨破裂的条件;通过数值计算,得到外激振力幅值作为分岔控制参数时系统的分岔图与指定参数条件下系统响应图.结果表明,磁场扼制多值现象的产生;激振频率、转速、磁感应强度越小,激振力幅值越大,系统的异宿轨越容易发生破裂,从而引发混沌或概周期运动.     

时滞机床颤振模型的稳定性和Hopf分支分析

研究了时滞机床模型平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性,得到了模型平衡点局部稳定的充分条件以及产生Hopf分支的充分条件.并发现当模型中时滞较大时,出现混沌现象.用Matlab进行数值模拟,验证了理论分析的结果.