温敏MHD旋转圆盘流动与传热问题数值研究

研究了温敏三维定常MHD旋转圆盘流动数值解问题。其中热传导系数和粘性系数均是温度的函数。通过物理分析得到Navier-Stokes控制方程组,利用相似变换,将N-S控制方程组转化为常微分方程组,再利用打靶法计算此常微分方程组的数值解。分别对不同磁相互作用参数、流体粘性参数、普朗特数及温敏系数下的横向、纵向、垂向速度分量及温度进行数值计算,并分析其变化趋势。通过与文献结果比较,发现霍尔电流会改变横向速度、垂向速度、温度与磁相互作用参数的单调关系,也会改变垂向速度与流体粘性参数的单调关系。同时也发现当磁场给定时,在考虑霍尔电流情况下,不同流体粘性参数对应的横向速度存在共同的极值点0.40;在不考虑霍尔电流情况下,横向速度的极值点分布在区间[0.43,0.46]内,垂向速度关于流体粘性参数的单调性变化交点分布在[0.8045,0.8225]内。     

层流射流流动的简化Navier-Stokes方程(SNSE)解

本文利用十一种简化 Navier-Stokes 方程(SNSE) 求解已知Navier-Stokes(NS)方程准确解的层射流流动,表明:多数SNSE~([1-6])的解与NS方程的准确解不一致;少数SNSE~([7,8])的解与NS方程的准确解一致,文中在射流的喉部和拐点位置,给出几种SNSE解与准确解的相对偏差,并把粘性及惯性诸项加以定量比较,强调指出:按照边界层理论量级分析为Re~(1/2)和Re~1量级的惯性项以及Re~(-1/2)量级的粘性项具有重要影响;据此从力学角度论证了简化 NS 方程时,保留全部惯性项和合理取舍粘性项的必要性。     

一种寻求层状流动新解的方法

复杂层状流动是流体力学中的一类典型的流动。一般而言，流体力学中有两种特殊的流动：一种是Beltrami流动，另一种就是层状流动。对于前者，已经讨论过很多；但是后者的精确解却很难获得，这是因为很难解这种流动的Navier-Stokes方程或Euler方程。从不可压缩条件出发，如果让速度的形式满足一些特殊的条件，可以得到关于这种流动的某些新的精确解，例如发现一种间歇流精确解。     

平行平板间径向气流的 Navier-Stokes 方程的新的近似解

文献[1]得到了两平行平板间径向气流的 Navier-Stokes 方程的近似解——迭代近似解和级数解。用迭代法求得压力二级近似解,与实验十分符合。本文指出,用М.Е.Щвец法亦可得到与文献完全相同的结果.如果用本文新提出的改进了的М.Е.Щвец法,则可得到比[1]更加精确(这主要反映在流速分布的规律上)的结果。文中指出,按照原М.Е.Щвец法,求一级近似解时,忽略的是一阶微量;而按本文新提出的改进了的М.Е.Щвец法,略去的是二阶微量,这就是本文结果较文献[1]的结果更加准确的理论根据。     

高雷诺数流动的基本控制方程体系和扩散跑物化Navier-Stokes方程组的意义和用途

在计算机发达的时代, 高雷诺($Re$)数绕流计算中有无必要使用简化NS方程组, 本文讨论这个问题. 主要内容如下: (1)高$Re$数绕流包含3种基本流动: 所有方向对流占优流动、所有方向对流扩散竞争流动和部分方向对流占优部分方向对流扩散竞争流动(简称干扰剪切流动), 3个基本流动的特征彼此不同且在流场中所占领域大小彼此相差悬殊, NS方程区域很小,它们的最简单控制方程组Euler、Navier-Stokes (NS)和扩散抛物化(DP) NS方程组的数学性质彼此不同, 因此利用Euler-DPNS-NS方程组体系分析计算高$Re$数绕流流动就是一个合乎逻辑的选择, 该法与利用单一NS方程组的常用方法可以彼此检验和补充. (2)流体之间以及流体与外界的动量、能量和质量交换, 流态从层流到湍流的演化主要发生在干扰剪切流动中, 干扰剪切流及其最简单控制方程------DPNS方程组具有基础意义; DPNS方程组笔者在1967年已提出. (3)诸简化NS方程组: DPNS、抛物化(P)NS、薄层(TL)NS、黏性层(VL)NS方程组的发展、相互关系, 它们的历史贡献和今后的用途; 它们的数学性质均为扩散抛物型, 但它们包含的黏性项彼此有所不同; 从流体力学角度来看, 它们中只有DPNS方程组能够准确描述干扰剪切流动. 提出把诸简化NS方程组统一为DPNS方程组的建议. (4)干扰剪切流------DPNS方程组与无干扰剪切流------边界层方程组之间的关系以及进一步研究干扰剪切流的意义.      

极高超声速稀薄气体原子辐射效应的p-DSMC方法

极高超声速流动激波层内的高温导致内能模态的激发并伴随热辐射发生, 过高的温度使得空气分子完全解离, 原子组分对辐射热的贡献将达到80%以上. 本文基于优化的原子辐射模型, 提出追踪光子?直接模拟蒙特卡罗(p-DSMC)方法, 研究了稀薄流区不同马赫数下的高超声速二维圆柱绕流的壁面辐射加热, 获得了有无激发辐射效应的壁面压力和热流以及沿驻点线变化的平动、振动和转动温度. 在不考虑激发辐射效应的情况下, 得到的壁面压力和热流与已有的模拟结果符合的非常好, 误差均在5%以内, 尤其是在驻点位置, 误差在1%以内; 获得的平动、振动以及转动温度均与文献结果符合的很好. 在相同的来流条件下, 考虑辐射效应后发现, 来流速度低于10 km/s时, 辐射加热不明显, 在驻点区域, 辐射加热占对流加热比重在7%左右; 来流速度大于10 km/s时, 在驻点区域, 辐射加热占对流加热比重将超过30%. 考虑辐射效应后, 对非平衡区的平动、转动和振动温度的最大值影响不大. 此外, 另一个重要结论是, 流场中原子的浓度是影响壁面辐射热流大小的一个重要因素.      

有汇滑行平板基本方程

喷溅是高速滑行艇的主要问题之一。抽吸是克服喷溅的一种方法。本文在滑行面上布置汇来模拟抽吸,建立了有汇滑行面双驻点流动的模型。利用复变函数的方法推导出相应的基本方程组.这一方程组可以解决于不同位置用不同吸量抽吸时,不同航速的滑行面的速度分布、压力分布、合力、攻角和喷溅厚度等的理论计算问题.     

紧凑拉伸试样和双悬臂梁试样的K_I

基于等效力系原理,建立了紧凑拉伸(CT)试样和双悬臂梁(DCB)试样K_I的一般关系.利用这一关系和文献中的特定几何比例下的数值解,导出了CT试样K_I的三个表达式,分别对应于(W-a)/H比值的三种情况.其中之一可用于DCB试样.用边界配置法计算的DCB试样K_I实例与导出公式的预计相符极好.本工作的分析表明:文献[1]给出的CT试样K_I数值解比文献[2]要精确一些.     

Navier-Stokes方程组的数值解

Ⅰ.已有许多方法计算Navier-Stokes方程组,但很少能证明它的误差估计,其主要困难是难于处理非线性项和压力密度比。文献[3,4]曾采用人工状态方程计算,郭本瑜则结合[5]中的方法来计算,并证明了隐式格式的稳定性,但尚未证明此类显式格式的收敛性,亦未能由此推出P的收敛性。求解Navier-Stokes方程组的另一个方法是直接计算一个关于P的Poison方程,为方便计,仅以下列二维方程为例:     

爆炸焊接界面碰撞压力的计算

本文通过数学推导给出爆炸焊接时相对于碰撞点的来流速度与材料压缩率之间的关系,介绍了任意材料组合在对称碰撞和非对称碰撞时按可压缩流体计算驻点压力的方法,并同习惯采用的按不可压缩流体计算驻点压力及按等效正碰撞计算的激波压力进行比较。发现在对称碰撞时,按不可压缩流体计算的驻点压力比按可压缩流体计算的驻点压力为小。而在非对称碰撞时,按准对称碰撞不可压缩流体计算的驻点压力则大于按非对称碰撞可压缩流体计算的驻点压力。 文章还讨论了爆炸焊接下限应按等效正碰撞来计算压力的最小值。而在正常的可焊范围内,由于再入射流的存在将使正碰撞的激波压力计算值失真,加上碰撞点附近压力分布不均匀,应以驻点压力来表征其碰撞压力。但计算这个压力时不可忽略材料的实际可压缩性,尤其是在非对称碰撞情况下更不能忽略。     

具有热源项的驻点流动和传热问题的近似解析解

研究持续拉伸变形表面上二维平面和轴对称驻点流的动量和热量传输问题。利用同伦分析方法获得速度分布和温度分布的级数解,讨论了级数的敛散性。通过图形分析主流速度与拉伸速度的比率参数,普朗特参数,热源参数和流动类型指标对速度边界层和温度边界层的影响。结果表明,这些参数对二维平面驻点流动和传热有较大的影响。     

解任意形状扁轴对称体Stokes流动的奇点环形分布法

本文发展了文献[1]中提出的思想,采用奇点环形分布法解决任意形状扁轴对称体的Stokes流动问题,并且得到了和长轴对称体相类似的好结果。 考虑一速度为u的均匀来流绕过一任意形状扁轴对称体的蠕动流.取直角坐标oxyz及柱坐标系r,θ,z。使z轴与物体的对称轴重合(参看图1)。显然,这是一个轴对称流动。习惯上只须考虑θ=0的Roz平面上的流动即可。取L,u,(μu)╱L,uL~2为长度,速度,压力和流函数的特征参考量,其中L是物体的特征长度,μ是流体动力学粘性系数。     

绕经钝体身部的高超音速流动

文献[1],[2],[3],[4]等分析绕经钝头细长体高超音速流动,将后身流场分为熵层和外层(在本文中称作激波层),给出了有如下列形式的熵层厚度和压力分布的近似关系式,即压力面积公式:     

动脉局部狭窄时脉动流的有限元分析

本文利用有限元方法研究动脉局部狭窄下的脉动流流场,重点考查在50％与80％面积狭窄下的速度分布、压力分布、壁面剪应力分布及流动分离情况。几何形状及边界条件均模拟相应的脉动流实验模型。采用测得的随时间变化的速度分布作为入口端条件,并利用罚函数和逆风格式等计算技巧得出了光滑的与实验基本相符的速度、压力波形。本文讨论了不同狭窄下速度、压力、壁面剪应力的分布形态,给出了脉动流中狭窄处局部流动分离的间歇性变化规律,并结合实验与临床应用进行了讨论。     

任意非正交曲线座标S_1流面计算方法与矩阵解计算机程序

本文基于文献[1]中所推导的任意非正交曲线座标下叶轮机械三元流动气动热力学基本方程,提出了S_1流面一种座标选择下的具体计算方法,并编排了它的矩阵解计算机程序。文中采用流函数Ψ,所得的主要方程为流函数Ψ的二阶拟线性偏微分方程。除了密度项外,流函数Ψ的各阶导数等项都置于方程左端,这样减少了迭代的次数,加快了收敛的速度,在不可压缩流体情况下可以一次求介。用三点数值微分组成中心九点的差分格式以使其离散化。所得线性代数方程组用矩阵[L][U]分介法求解。由于系数矩阵为一带状的稀疏矩阵,故考虑其存贮时,提出了增设虚点法,减少了非另元素带的宽度,缩少了几乎一半的内存量。使得目前国内各单位广泛使用的内存量为32k～64k单位的计算机就能用来解这类问题。由流函数Ψ求解密度ρ时采用了密度表内存插值的方法,加快了计算速度。本文对迭代过程中松弛因子也进行了讨论,提出了初步意见。最后,并对两个叶型进行了计算以考核程序。计算结果同试验结果及理论解析解是一致的。本程序可以提供压气机及透平叶型亚声速流动的计算。     

上随体流体驻点附近滑移流动的同伦解析解

从理论上研究了上随体Maxwell流体在滑移流区的动量传输问题.通过一系列相似变换把控制方程组转化为常微分方程组,利用同伦分析法首次求得了问题的近似解析解. 获得的同伦解析解与文献中的数值解吻合较好. 利用同伦解分析讨论了滑移参数、磁场强度、速度比例参数、吸入喷住参数和流体黏弹性参数对流动的影响.      

Navier-Stokes方程二阶速度滑移边界条件的检验

对微尺度气体流动,Navier-Stokes方程和一阶速度滑移边界条件的结果与实验数据相比,在滑移区相互符合,在过渡领域则显著偏离.为改善Navier-Stokes方程在过渡领域的表现,有些研究者尝试引入二阶速度滑移边界条件,如Cercignani模型,Deissler模型和Beskok-Karniadakis模型.以微槽道气体流动为例,将Navier-Stokes方程在不同的二阶速度滑移模型下的结果与动理论的直接模拟Monte Carlo(DSMC)方法和信息保存(IP)方法以及实验数据进行比较.在所考察的3种具有代表性的二阶速度滑移模型中,Cercignani模型表现最好,其所给出的质量流率在Knudsen数为0.4时仍与DSMC和IP结果相符;然而,细致比较表明,Cercignani模型给出的物面滑移速度及其附近的速度分布在滑流区和过渡领域的分界处(Kn=0.1)已明显偏离DSMC和IP的结果.     

有限封闭含水层系越流问题精确解的计算

本文通过导出多种情形下的渐近解,采用新的级数求和等方法,对文献[1]中给出的有限封闭含水层系越流问题的精确解进行了具体计算,并研究了降深曲线的形态特点,以及各种地层参数对它的影响。计算结果和Neuman-Witherspooa解作了对比。     

广义Stokes方程的完全边界积分表示式及其在求解N-S方程中的应用

为了分解N-S方程组各变量相互偶合,本文采用Peaceman-Rachford算子分裂法,将时间相依的N-S方程组分解成不存在上述偶合特性的线性和非线性的子问题。线性子问题具有广义Stokes方程类型。本文采用多重互易法,即采用多阶拉普拉斯算子基本解逐步变换,将其解表示成完全边界积分形式,从而使问题的计算维数降低一维。广义Stokes方程的算例以及二维圆柱在剪切流中的Stokes绕流解,都表明多重互易算法具有高效特点,而且后者与文[3]解析解吻合得非常好。     

关于两个最简单的塑性问题的讨论

受均布载荷作用的固支圆板的塑性极限载荷文献[1]138页给出了本问题的解,但这个解是怎样假设出来的则费猜测。本文从弹性解的应力分布形式出发,设一种静力许可解并从而求其最大的载荷值,得到了书上的精确解,这种方法对于处理一个新的情...