拟Hermite插值对解析函数类的逼近误差

在最大框架下研究基于第二类Tchebyshev节点组的拟Hermite插值算子和Hermite插值算子对一个解析函数类的逼近误差.对于一致范数,我们得到了相应量的精确值.对于L_p-范数(1≤p∞),我们得到了相应量的值或强渐近阶.     

矩阵方程AXB+CYD=E的M对称解的迭代算法

在共轭梯度思想的启发下,结合线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程AXB+CYD=E的M对称解[X,Y]及其最佳逼近.当矩阵方程AXB+CYD=E有M对称解时,应用迭代算法,在有限的误差范围内,对任意初始M对称矩阵对[X_,Y_1],经过有限步迭代可得到矩阵方程的M对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可得到极小范数M对称解.而且,对任意给定的矩阵对[X,Y],矩阵方程AXB+CYD=E的最佳逼近可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+CYD=E的极小范数M对称解得到.文中的数值例子证实了该算法的有效性.     

样条函数在Lp空间

本文讨论了L_p[0,1](1≤p≤∞)中的样条函数,给出了几类缺插值样条函数在L_p范数下的收敛速度估计,并进一步给出了一个很有用的逼近定理。作为应用,对于在文献[2,5]中讨论过的样条函数,很容易得到相应的L_p范数下的逼近定理。     

利用依赖单元剖分范数的有限元解敛速估计

它们分别作为有限元涡函数和流函数逼近的收敛性尺度,获得了最佳敛速估计和混合刚度模型的计算格式. 最近,Babuska和Osborn对于常微分两点边值问题,在[1]中构造的一般理论的基础上,用类似于范数(1.1),(1.2)的一维L_p范数,讨论了经典有限元逼近的敛速估计,得到了一些有意思的结果.各种型式的有限元分析可纳入统一的图式之中.     

利用依赖格网范数的有限元L_p误差估计

一、引言 有限元法分析使用依赖格网范数在一些鞍点有限元模型的敛速估计,看来既是自然的,也是成功的.将这种范数看作CooeB范数对“不协调元类”的推广,有关讨论可参看[6].文[3]应用这类范数于常微分两点边值问题的Ritz-Galerkin有限元分析,导出了L_p(1≤p≤∞)型误差估计.作为文[15]的续,本文讨论这类范数对于偏微边值问题有限元逼近的应用,得到了各种L_p型的误差估计(1相似文献   

矩阵方程AXB=D解的研究

给出了矩阵方程AXB=D相容的又一充要条件,同时讨论它的极小范数解、最小二乘解和极小范数最小二乘解,推广了文献[1]和[3]的结论.     

Lagrange插值在最大框架下的逼近误差

<正>1引言代数多项式插值理论是函数逼近理论和计算数学的重要研究内容.在函数逼近理论研究中,传统研究内容是对个体函数讨论插值多项式依赖于连续模或多项式最佳逼近的误差估计问题,其系列研究结果可见专著[7]或综述文章[8],近期研究结果可见[1,5]及     

复变量移动最小二乘近似在Sobolev空间中的误差估计

复变量移动最小二乘近似是形成无网格法形函数的重要方法,为了研究相应的无网格方法的误差估计,需要先分析复变量移动最小二乘近似的逼近误差.首先介绍了复变量移动最小二乘近似,接着在权函数满足一定假设的条件下,详细讨论了复变量移动最小二乘近似逼近函数在Sobolev空间中的误差估计,给出了逼近函数在Hk范数下的误差界,分析结果表明逼近函数的误差随着节点间距的减小而降低.最后给出了一个数值算例来验证理论分析的正确性.     

长方矩阵p—条件数达极小的结构

关于矩阵或算子的条件数达极小性质是计算数学工作者感兴趣的一件工作。文献[1]讨论了非奇异矩阵的谱条件数达极小的充要条件;[2]、[3]分别研究了1(或∞)范数和p范数的可逆方阵条件数达极小的性质;[4]给出了可逆算子条件数达极小性质以及讨论了特征值条件数达极小性质;[5]利用奇异值分解性质研究了长方矩阵A的谱条件数达极小的性质,     

多元多项式样条在L-p(R+d)度下的极值性质

构造了一类连续的多项式样条算子来代替常用的多元Cardinal多项式样条插值算子作为 Rd上多元函数的逼近工具, 得到了这种样条算子的逼近误差, 由此结果, 得到多元多项式样条空间是一些 Rd上的Sobolev光滑函数类在Lp范数下的Kolmogorov 宽度及线性宽度的弱渐近极子空间.     

最佳联合逼近的Dunham型相依性

C.B.Dunham在[1—8]中研究了最佳切比雪夫逼近对于被逼近函数、逼近函数类和逼近域的相依性。因为我们经常用离散化的方法决定最佳逼近,所以,这个问题具有实际意义。本文在联合逼近意义下,考虑同一类相依性问题。 设W是紧距离空间,两点间的距离用ρ(x,y)表示。对于W的任一紧子集Y和任一函数g∈C(W),定义切比雪夫范数如下:     

Fq[x]上的素数定理和Dirichlet定理及最小范数不可约多项式

讨论了Fq[x]上的zeta函数和L函数的解析性质,并在不假定黎曼猜想的情况下,导出了Fq[x]上的多项式环及其算术级数中不可约多项式的分布.然后,通过一系列的技术性处理,给出了算术级数中不可约多项式的最小范数的估计.成功地把素数定理及Dirichlet定理推广到了Fq[x]中,最重要的是,对应于最小素数问题,得到的最小范数的估计值本质上要比有理整数环上假定黎曼猜想情况下所推得的结果还好.     

F_q[x]上的素数定理和Dirichlet定理及最小范数不可约多项式

讨论了F_q[x]上的zeta函数和L函数的解析性质,并在不假定黎曼猜想的情况下,导出了F_q[x]上的多项式环及其算术级数中不可约多项式的分布.然后,通过一系列的技术性处理,给出了算术级数中不可约多项式的最小范数的估计.成功地把素数定理及Dirichlet定理推广到了F_q[x]中,最重要的是,对应于最小素数问题,得到的最小范数的估计值本质上要比有理整数环上假定黎曼猜想情况下所推得的结果还好.     

空间E_A与空间W~mE_A逼近问题的误差估计

§1.引言 在[1]中,用离散方法讨论了用梯形函数逼近E_A空间的元素,同时建立了用卷积作E_A空间元素的逼近,并且进一步研究了Orlicz-Sobolev空间的分段多项式逼近。本文的目的是建立[1]中所得结果的误差估计。为此,需要下面的记号: 设A(u)与B(v)是一对互补的N-函数,并记I=[0,1]。以L_A(I)表示满足     

有约束的LP逼近的极限

设P是实n维欧氏空间的非空闭子集,函数F(A,x)关于参数A∈P和x∈[a,b]连续。f(x)∈C[a,b],取(F,P)作为对f的逼近函数类。‖·‖R,‖·‖分别表示在[a,b]上的L_(P_k)范数({P_k}为实数列,P_k↑∞)和一致范数。     

多元多项式样条在Lp(Rd)尺度下的极值性质

构造了一类连续的多项式样条算子来代替常用的多元Cardinal多项式样条插值算子作为R^d上多元函数的逼近工具, 得到了这种样条算子的逼近误差, 由此结果, 得到多元多项式样条空间是一些R^d上的Sobolev光滑函数类在Lp范数下的Kolmogorov 宽度及线性宽度的弱渐近极子空间.     

再生核空间中求解定态对流扩散方程*

本文在再生核空间W₂1中,给出定态对流扩散方程的一种级数形式的解析解,此解析解具有如下特点:1)解是由精确的形式给出;2)解是显式计算,不须解方程组;3)在数值求解中,每增加一个基数项,近似解的误差在空间范数意义下单调下降。最后对[2]中的算例,进行了计算,结果比[2]中给出的渐近解精度高。     

用指数型整函数的最佳限制逼近

我们研究了由仅有实零点的代数多项式导出的微分算子确定的广义Sobolev类利用指数型整函数作为逼近工具的最佳限制逼近问题.利用Fourier变换和周期化等方法,得到在L_2(R)范数下的广义Sobolev光滑函数类的相对平均宽度和最佳限制逼近的精确常数,以及当0是这个代数多项式的一个至多2重的零点时,得到最佳限制逼近在L_1(R)范数和一致范数下的广义Sobolev类的精确到阶的结果.     

磨光函数的一些精确估计式

黄文谦在[1]中对磨光逼近作了研究,得到了磨光函数误差的几个结果.由[1]中定理1和定理2可知:不管函数f(x)的可微次数多高,f(x)对于f(x)的逼近度饱和在O(h~2).本文对函数类f(x)∈C~2的磨光f_k(x)作进一步推讨,得到渐近展开式及一些精确估计式.     

Meyer-Knig-Zeller算子在Hlder范数下的逼近性质

首先介绍了Hlder空间中相关范数、连续模的基本概念以及Meyer-KnigZeller算子的定义,然后讨论了Meyer-Knig-Zeller算子在Hlder空间中的逼近性质.利用连续模与K-泛函的等价关系,得到了在Hlder范数下Meyer-Knig-Zeller算子对[0,1]上连续函数逼近的正定理.