談談三角形面积比的性貭

三角形的面积比間題,在現行課本中沒有全面地系統地专节讲授,而仅是分配在有关单元或练习題中,有的定理甚至沒有提到。若在課外活动中能系統地給学生讲一讲这些性貭,并利用这些性貭来解决一些繚习題,对于帮助学生进一步掌握基本知識,和培养学生邏輯恩維及解题能力是有好处的。現在提出来供同志們参考。 (1)三角形面积此的基本知識。①任意三角形面积此等于底与高乘积之比; ②等底(或高)三角形面积此等于高(或底)之比; ③一角相等(或互补)的两三角形,面积比等于夹这角两边乘积之比;     

一个行列式不等式的进一步研究

本文的日的在于改进已有的两个复矩阵的行列式的上界,以更精细的两个Hermitian正定矩阵和的行列式为基本工具.利用得到的相关一无二次不等式描述的行列式之间的关系,给出了两个复矩阵和的行列式新上界,作为心用可改进华罗庚行列式不等式的上界.     

一个行列式的多种计算方法

通过一个n阶行列式,介绍五种行列式的计算方法:拆行拆列法、递推法、加边法、降阶法和应用克莱姆法则法.     

行列式映射唯一性的一个证明

仅在已知矩阵的乘法运算以及矩阵的逆的定义的条件下,证明数域F上全体可逆矩阵GL(F)到非零数集F*的行列式映射是唯一存在的     

一个行列式的计算与推广

利用行列式的性质,升阶法,递推公式,数学归纳法,矩阵行列式公式,以及方阵特征值与行列式的关系可计算某特定形式的行列式。     

自然数被貭数整除的一个判别法

一切偶数都能被2整除,凡末位是“5”或“零”的数都能被5整除,这就无須再討論了。下面討論自然数对于其它貭数的可除性。对于其它的质数p其个位数必为:1,3,7,9这四种类型。这时可以找到自然数1,使lp+1为10的倍数。事实上,对于以上四种类型,分别取l为9,3,7,1即可。定理1.自然数N能被貭数p(p≠2,5)整除的充要条件是截去N的末位数后,在十位数上加上末位数的a倍,所得的数能被p整除。其中a滿足条件lp+1=10a。更一般地說,有自然数N=10x+y能被貭数p整除的充要条件是 N′=x+ay能被p整除。 証.Ⅰ.必要性。設N能被质数p整除,則N=pq。再将N写成 N=10x+y的形状。现在証明     

一个重要的对称行列式的计算

<正> 在多项式最佳平方逼近的有关论题中,经常需要用到一个重要的对称行列式     

关于連續函数的概念及其性貭

連續函数是数学分析的研究对象,它是数学分析中的一个基本概念,一般的教科书上都有系統的闡述。这里着重对連續概念方面,談談个人粗浅的理解,希望对初学者能有所帮助。至于具体推导方面,可以去看教科书。 連續与間断客覌事物或現象是在不断运动、发展、变化着的。函数关系可以說是对事物运动的一种数量上描写。高等数学主要是研究各种不同类型的函数关系。如考察室內溫度的变化,由于每一时刻都有一个确定的溫度,所以溫度可以看作是时間的函数。又如貭点运动过程     

广义Vandermonde行列式的一个性质定理

本文给出广义 Vandermonde 行列式 V_n~([i_1,i_2,…,i_k])的定义,引入新的行列式V_σ~([i_1,i_2,…,i_k])后,把 V_n~([i])=σ推广为 V_σ~([i_1,i_2,…,i_k]×V_n)从理论上回答了 V_n~([i_1,i_2,…,i_k])与 V_n 之间的关系式,并且具体地表成了初等对称多项式的形式.     

逆差商的一个紧凑行列式表示

本文给出了逆差商的一个紧凑行列式表示,从该表示式易知,一个函数在某ｎ＋１个点的ｎ阶逆差商与这些点的排序有关,但与前ｎ－１个点的局部换序无关．此外,还从另一角度定义倒差商,得出了倒差商与逆差商之间的关系以及倒差商的整体换序无关性．     

关于n阶行列式的一个等式

这里考虑这样一个问题:将一个n阶(n≥3)行列式降阶成一个与它相等的n-2阶行列式,并且后面这个行列式的全部元素均是三阶行列式。 下面着手解决这个问题。 引理 设有一分块矩阵     

向量有理插值的一个行列式公式

<正> 设由不同实数组成的实数序列为x_0,x_1,x_2,…,对应的有限向量序列为(?)_0,(?)_1,(?)_2,…,其中(?)_i=(?)(x_1)∈D~d定义若向量有理函数(?)_n(x)=(?)(x)/q(x),其中(?)(x)是d 维多项式值向量,q(x)是实多项式,满足:     

积和式及行列式的一个推广

基于对积和式性质的讨论,给出了积和式的"化长为方"计算方法;基于对积和式概念的研究,作为行列式的推广,给出了一般m×n矩阵的行式定义,讨论了行式的性质和计算方法,推广了克莱姆法则.     

计算一个复杂而有用的行列式

数理经济学中,在处理离散时序的通货膨胀和失业率的Phillips关系时会出现高阶常系数差分方程。为确定高阶常系数差分方程在有重特征根的情况下仍存在通解,我们必须证明下面的行列式     

矩阵乘积的一个行列式等式的证明

介绍利用初等矩阵与初等变换的关系证明矩阵乘积的一个行列式等式 ｜A·B｜=｜A｜·｜B｜。     

亚正定矩阵的行列式的一个不等式

本文给出了亚正定矩阵的行列式的一个不等式,设为亚正定矩阵,当且仅当B≠0时,上式取严格不等号。     

关于一个行列式恒等式及其几何意义

关于一个行列式恒等式及其几何意义檀结庆，宋宝瑞（吉林大学）（大连理工大学）定理对任意的ｘｉ，ｙｉ，ｉ＝１，２，３，４，及ｘ，ｙ，但成立证设（ｘ；，ｙｌ），（ｘ。，ｙ。），（ｘ。，ｙ。），（ｘ。ｙ。）为直角坐标平田上的四个点并分别以１，２，３，４记之（...     

一个复杂而有用行列式的简便计算

利用一元多项式的微分理论给出了一个繁杂行列式的简便计算 .在文章最后我们给出该行列式的几个应用 .     

有理化因式存在性的行列式证明

<正> m个根式A_1~(n_1/2),A_i~(n_2/2),…,A_m~(n_m/2)的有理多项式的有理化因式是否存在?如果存在应如何求?这是中学数学教学中既不能迴避,又不能作一般回答的一个重要问题之一,并且现行的大学高等代数教材中对这个问题也未作一般回答.