一种修正的求约束总极值的积分-水平集方法

对于有约束的全局最优化问题,在Chew-Zheng的《Integral Global Optimization》和邬冬华等的《一种修正的求总极值的积分-水平集方法的实现算法收敛性》的基础上,给出一种修正的求约束总极值的积分-水平集方法,它同样具有修正的求总极值的积分-水平集方法的两个特点: 1) 每一步构造一个新函数,它与原目标函数具有相同的总极值; 2) 避免了郑权算法在一般情况下,由于水平集不易求得而造成难以求出水平集的困难．同时给出了其实现算法,并证明了算法的收敛性．     

用均值—水平集求多个总极值点的方法

在文（１）、（２）中给出了一个积分求总极值的概念性算法及其Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ随机取点的实现途径。并在光学薄膜设计、透镜设计等领域中，取得了较好的应用效果，但其Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ实现途径的全局收敛性是未解决问题。     

一种修正的求总极值的积分—水平集方法的实现算法收敛性

1978年,郑权等提出了一个积分型求总极值的概念性算法及Monte-Carlo随机投点的实现算法,给出了概念性算法的总极值存在的充分必要条件,但是其实现算法收敛性仍未解决,1986年,张连生等给出离散均值－水平集的实现算法,并证明了它的收敛性。本文给出修正的积分－水平集方法,用一致分布搂九值积分逼近水平集构造实现算法,并证明了算法的收敛性。     

一种求约束总极值的水平值估计方法

给出了一种求约束总极值的水平值估计方法,说明了修正的方差方程的根与原始问题的最优值之间的等价性,给出了一种基于牛顿法的水平值估计算法并证明了实现算法的收敛性．初步的计算例子表明所给算法是有效的．     

积分—水平集总极值算法的另一实现途径

在（１）中提出了一个积分－水平集求总极值的概念性算法及Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ随机投点的实现途径，并在不少实际问题中得到了很好的应用。但这一实际算法的收敛性是个未解决的问题。本文给出了另一实现途径，并证明了收敛性。从而从理论上证明了这一实现算法一定能求到总极值和总极值点，数值试验结果也支持这一理论结果。     

积分型总极值方法的最优性条件

郑权提出了求总极值问题的积分—水平集的概念性算法,同时给出了最优性条件.本文构造函数F(x),讨论了该函数的性质,证明求解原问题等价于求解方程F(c)=0的根.在文中给出了相应的总极值存在的最优性条件.     

一种新的求总极值的水平值估计算法

提出了一种求解总极值问题的新水平值估计算法. 为此, 引入一类变差函数并研究它的性质; 给出基于变差函数的全局最优性条件, 并构造出一种求总极值的水平值估计算法. 为了实现这种算法, 采用了基于重点样本技术的Monte-Carlo方法来计算变差,并利用相对熵算法的主要思想更新取样密度.初步的数值实验说明了算法的有效性.     

带下降方向搜索的总极值方法

本文将文[1]提出的一类求总极值方法与非线性规划的下降方法相结合,提出一类带下降方向搜索的求总极值方法,并且证明了这类方法具有线性和超线性收效率.     

一个求总极值的实现算法及其收敛性

1978年,郑权等首先提出了一种用积分─水平集求总极值的方法及用Monte－Carlo随机投点实现的实现其法,其实现算法是否收敛未解决的问题．本文提出一种用数论方法实现的实现算法,并证明了该实现其法是收敛的．初步的数值结果表明,该实现其法是较有效的．     

积分——水平集求全局最优的遗传算法实现

Chew Soo Hong,Zheng Q uan提出了一个积分——水平集求全局最优的概念性算法及M on te-C ar-lo随机投点的实现途径,并在很多实际问题中得到了很好的应用,但这一实现算法的收敛性是个未解决的问题.利用近年来广泛应用的遗传算法,给出了这一算法的另一种实现途径,并从理论和数值两个方面验证了算法的可行性.     

A Trust-Region Algorithm for Global Optimization

We consider the global minimization of a bound-constrained function with a so-called funnel structure. We develop a two-phase procedure that uses sampling, local optimization, and Gaussian smoothing to construct a smooth model of the underlying funnel. The procedure is embedded in a trust-region framework that avoids the pitfalls of a fixed sampling radius. We present a numerical comparison to three popular methods and show that the new algorithm is robust and uses up to 20 times fewer local minimizations steps.     

全局优化问题的一个无参数填充函数算法

填充函数法是求解全局优化问题的一种有效的确定性算法,方法的关键在于填充函数的构造.对于一般无约束优化问题提出了一个新的无参数填充函数,通过定义证明了此填充函数能保持填充性质.利用其理论性质设计了相应的算法并对几个经典的算例进行了数值实验,实验结果表明算法有效可行.     

求总极值问题的最优性条件

郑权提出了求总极值问题的积分－水平集的概念性算法,同时给出了最优性条件。本文提出了修正的积分－水平集算法,并且给出了类似的总极值存在的最优性条件。     

全局优化问题的一类积分型最优性条件 (英)

本文通过构造水平集辅助函数对一类积分全局最优性条件进行研究. 所构造的辅助函数仅含有一个参数变量与一个控制变量,该参数变量用以表征对原问题目标函数最优值的估计,而控制变量用以控制积分型全局最优性条件的精度. 对参数变量做极限运算即可得到积分型全局最优性条件.继而给出了用该辅助函数所刻画的全局最优性的充要条件, 从而将原全局优化问题的求解转化为寻找一个非线性方程根的问题.更进一步地,若所取测度为勒贝格测度且积分区域为自然数集合的一个有限子集, 则该积分最优性条件便化为有限极大极小问题中利用凝聚函数对极大值函数进行逼近的近似系统.从而积分型全局最优性条件可以看作是该近似系统从离散到连续的一种推广.     

Derivative-Free Filter Simulated Annealing Method for Constrained Continuous Global Optimization

In this paper, a simulated-annealing-based method called Filter Simulated Annealing (FSA) method is proposed to deal with the constrained global optimization problem. The considered problem is reformulated so as to take the form of optimizing two functions, the objective function and the constraint violation function. Then, the FSA method is applied to solve the reformulated problem. The FSA method invokes a multi-start diversification scheme in order to achieve an efficient exploration process. To deal with the considered problem, a filter-set-based procedure is built in the FSA structure. Finally, an intensification scheme is applied as a final stage of the proposed method in order to overcome the slow convergence of SA-based methods. The computational results obtained by the FSA method are promising and show a superior performance of the proposed method, which is a point-to-point method, against population-based methods.     

New Modified Function Method for Global Optimization

In this paper, a class of global optimization problems is considered. Corresponding to each local minimizer obtained, we introduced a new modified function and construct a corresponding optimization subproblem with one constraint. Then, by applying a local search method to the one-constraint optimization subproblem and using the local minimizer as the starting point, we obtain a better local optimal solution. This process is continued iteratively. A termination rule is obtained which can serve as stopping criterion for the iterating process. To demonstrate the efficiency of the proposed approach, numerical examples are solved.This research was partially supported by the National Science Foundation of China, Grant 10271073.     

一类约束全局优化的区间方法

在区间分析的基础上,对一类不等式约束的全局优化问题,给出几种新的不含全局极小的区域删除准则,提出了一个求不等式约束全局优化问题的区间算法.数值结果表明算法是可行和有效的.