Zur Beulung des flachen kreiszylindrischen Schalenstreifens bei beliebiger orthogonaler Anisotropie

Zusammenfassung Es wird die Stabilitätsgrenze eines flachen kreiszylindrischen Schalenstreifens unter Druck- und Schubkräften bei beliebiger orthogonaler Anisotropie untersucht. An den Längsrändern ist er angenähert momentenfrei auf biegeweichen Längsträgern gelagert. Die Ermittlung der kritischen Last geschieht mit Hilfe der Energiemethode unter Benutzung desGalerkinschen Verfahrens, wobei für die VerschiebungenFourier-Reihen angesetzt werden. Man erhält als Ergebnis der Rechnung eine unendliche Beuldeterminante. Diese wird für den ebenen Fall (Plattenstreifen) für Neigung der elastischen Hauptachsen ausgewertet und mit Ergebnissen aus bereits bekannten Untersuchungen verglichen.     

Das Verhalten paralleler Luftstrahlen

Zusammenfassung Zur Aufklärung der in der Strömung hinter Beruhigungsgittern auftretenden Unregelmäßigkeiten wurde die Strömung hinter drei Gittern mit verschiedener Maschenweite untersucht. Um in dieser besonders stark turbulenten Strömung brauchbare Geschwindigkeitsmessungen zu erzielen, wurde eine Sonde entwickelt, die sich an einer Freistrahl-Mischzone eichen ließ. Um den statischen Druck in einer Strömung zu messen, deren Turbulenz beträchtlich stärker ist als die in einer Freistrahl-Mischzone auftretende Turbulenz, wurden mit Hilfe von Impulssatz und Kontinuität Eichkurven zur Bestimmung des statischen Druckes, des Gesamtdruckes und des Staudruckes in Abhängigkeit von einem Turbulenzmaß hergeleitet, das die Sonde nebenher gibt. Für jeden Meßpunkt sind dazu drei Druckablesungen unter verschiedenen Drehwinkeln der Sonde erforderlich.Bei den untersuchten Gittern ergab sich, daß die beobachtete Instabilität um so leichter auftritt, je enger diese bei gleichbleibender Breite der Gitterstäbe gebaut sind.Theoretisch wurde diese Erscheinung durch Anwendung der hydrodynamischen Bewegungsgleichungen, die sich bei Mittelung der Geschwindigkeiten über die einzelnen Strahlen ergeben, verfolgt. Das Ergebnis bestätigte die bei Gitter II beobachtete Instabilität und zeigte, daß auch die Strömung von Gitter I wahrscheinlich einen instabilen Bereich hat, der wohl bei größerer Verschiebung eines Gitterstabes zutage getreten wäre.Die Versuche wurden am Kaiser Wilhelm-Institut für Strömungsforschung zu Göttingen ausgeführt.     

Eindimensionale stationäre Gleichdruekströmung in bewegten Systemen

Zusammenfassung Ausgehend von der Eulerschen Gleichung für die eindimensionale, stationäre Strömung einer idealen Flüssigkeit, für die der auf die Flächeneinheit bezogene Flüssigkeitsdruck überall konstant angenommen wird, werden Strömungen in bewegten Systemen untersucht. Das System war einer gleichförmigen Translation bzw. einer gleichförmigen Drehung unterworfen. Der Zuwachs des Quadrates der Absolutgeschwindigkeit wurde speziell als linear abhängig von einer Längenkoordinate gefordert. Die sich ergebenden partiellen Differentialgleichungen wurden teils rechnerisch, teils graphisch integriert. Es konnten dann sowohl die Absolutbahn als auch die Relativbahn der Bewegung bestimmt werden.Über den Zusammenhang der gefundenen Ergebnisse mit einer von Trefftz gegebenen Formel, die in einer Patentschrift des Reichspatentamtes veröffentlicht ist, und über darüber hinausgehende Anwendungen im Strömungsmaschinenbau soll später berichtet werden.Diese Arbeit wurde vom Verfasser auf Anregung von F. Schicht (Außig) im Zusammenhang mit Berechnungen der Gleichdruckgebläse durchgeführt. Sie war schon am 19. Mai 1944 erstmals bei der Schriftleitung eingegangen und für das (nicht mehr erschienene) zweite Heft des Bandes XV des Ingenieur-Archivs bestimmt gewesen.     

Die Messung der Stautemperatur

Zusammenfassung In vorliegender Arbeit wurde ein Me\körper entwickelt, der es ermöglicht, die Stautemperatur in kompressiblen Medien bei turbulenter Strömung bis auf einen Fehler von 1 bis 2 % der adiabatischen Temperatursteigerung im Staupunkt (Aw ₀ ² g c _p) je nach der Geschwindigkeit zu messen.Dies wurde erreicht durch Anbringen der Lötstelle eines Thermoelementes nahe am Staupunkt eines strömungsgünstigen Körpers, wobei besonders darauf geachtet wurde, da\ an die Lötstelle dauernd neue verdichtete Luft herangeführt wird, und durch Verwendung von Elementenmetallen mit kleiner Wärmeleitzahl, wodurch die Wärmeableitungs- und Wärmeübertragungsverluste so niedrig wie möglich gehalten werden. Die praktische Verwendungsmöglichkeit wird unterstrichen durch den gcringen Einflu\ der Anströmrichtung.In einer Betrachtung über die ähnlichkeitsbedingungen wird die Wärmebilanz aufgestellt und eine Wärmeleitzahl für das Me\gerät eingeführt, die es ermöglicht, über die Anzeigegenauigkeit bei einem ähnlichen Körper ungefähre Voraussagen zu machen.In weiteren Versuchen wurde gezeigt, da\ das Plattenthermometer infolge seiner starken Abhängigkeit in der Anzeige von der Reynoldsschen Zahl und von der Anströmrichtung für praktische Messungen nicht geeignet ist.     

Die Wechselwirkung zwischen Schwinger und Antrieb bei erzwungenen Schwingungen

de]Zusammenfassung Die bei erzwungenen Schwingungen mit Rückwirkung des Schwingers auf den Antrieb auftretenden Erscheinungen wurden untersucht. Dabei ergaben sich als wichtigste Eigenschaften:Bei einer mit der Drehzahl fallenden Momentenkennlinie, wie sie z. B. im Arbeitsbereich von Elektromotoren meist vorliegt, können unter den hier angegebenen Bedingungen beim Durchfahren der kritischen Drehzahl Amplituden- und Frequenzsprünge auftreten.Im Gebiet der Resonanz ergeben sich neuartige Bedingungen für die Stabilität von stationären Schwingungszuständen. Es wurde gezeigt, daß die Stabilität von der Neigung der Momentenkurve und vom Größenverhältnis von Motor und Schwinger abhängt. Die normierte Darstellung ermöglicht es, die Stabilitätsbedingungen für beliebige Schwinger des behandelten Typs rasch quantitativ zu berechnen.Die erhaltenen Ergebnisse haben unmittelbare praktische Bedeutung für Systeme, die im Resonanzgebiet arbeiten. Das ist z. B. bei Schwingsieben und Schwingförderrinnen der Fall. Auch beim Hochfahren und Anlaufen von überkritisch laufenden Maschinen können die hier beschriebenen Erscheinungen vorkommen und müssen gegebenenfalls berücksichtigt werden.     

Die Stabilität rotierender Wellen infolge innerer und äußerer Dämpfung

Zusammenfassung Es wurde das Stabilitätsverhalten einer rotierenden Welle bei gleichzeitigem Vorhandensein von äußerer und innerer Dämpfung untersucht. Die äußere Dämpfungskraft wurde proportional der Absolutgeschwindigkeit vorausgesetzt, während für die innere Reibungskraft zwei verschiedene Gesetze unterschieden wurden, einerseits ein viskoses nach Voigt-Kelvin mit einer Reibungskraft proportional der Verformungsgeschwindigkeit und andererseits ein von Kimball-Lovell experimentell gefundenes Gesetz für Materialdämpfung. Obschon die Stabilitätsbedingungen für die Welle mit einem Freiheitsgrad bekannt sind, wurde in einem ersten Teil eine solche sog. Lavalwelle untersucht, um in einem zweiten Teil, der den Schwerpunkt der Untersuchung darstellt, den Vergleich mit der sog. glatten Welle, also einer Welle mit mehreren Freiheitsgraden im Sinne der Kontinuumsmechanik, zu ermöglichen.Die untersuchten Arten der inneren Reibung liefern bekanntlich für die Lavalwelle zwei grundsätzlich verschiedene Stabilitätsbedingungen: Während für die innere Dämpfung nach Kimball-Lovell ein Minimalverhältnis äußerer zu innerer Reibung genügt, um im ganzen Drehzahlbereich ein stabiles Verhalten zu gewährleisten, ist bei Voraussetzung einer viskosen inneren Dämpfung nach Voigt-Kelvin das nötige Minimalverhältnis im überkritischen Bereich von der Drehzahl linear abhängig.Es wurde gezeigt, daß bei der glatten Welle dieser Unterschied der beiden inneren Dämpfungsarten bezüglich des Stabilitätsverhaltens mindestens bei höheren Drehzahlen grundsätzlich verschwindet. Bei schwacher Dämpfung steigt das notwendige Minimalverhältnis der äußeren zur inneren Dämpfung für den stabilen Lauf mit zunehmenden Drehzahlen progressiv an. Bei größeren Dämpfungswerten hingegen ist die Stabilität von drei Parametern, nämlich der äußeren Dämpfung, die inneren Dämpfung und der Drehzahl, abhängig. Man kann die Parameter als Koordinaten eines räumlichen Koordinatenkreuzes auffassen und das Stabilitätsverhalten durch Aufspannen eines Stabilitätskörpers darstellen; der bei schwacher Dämpfung zu einer Stabilitätskarte degeneriert. Stabilitätskörper und -Karten wurden mitgeteilt und diskutiert. Danach läßt sich das Stabilitätsverhalten der Lavalwelle mindestens im Bereich höherer Drehzahlen nicht auf die glatte Welle übertragen.     

Über den ebenen Fließzustand zäher und zähplastischer Stoffe mit druckabhängiger Zähigkeit

Zusammenfassung Die bei viskosen und viskoplastischen Stoffen beobachtete Druckabhängigkeit der Zähigkeit kann in die Stoffgesetze dadurch aufgenommen werden, daß der die Zähigkeit der Stoffe beschreibende Stoffparameter als vom örtlich herrschenden mittleren Normaldruck abhängig angenommen wird.An Strömungsfällen, die einen ebenen Fließzustand ermöglichen, werden die Auswirkungen untersucht, die die Einführung eines druckabhängigen Zähigkeitsparameters in die Stoffgesetze derNewtonschen und derBinghamschen Flüssigkeit besitzt. Die erweiterten Stoffgesetze führen auf Differentialgleichungssysteme, aus denen durch Reihenansätze bei geringer Abhängigkeit der Zähigkeit vom Druck lösbare Rekursionssysteme linearer, partieller Differentialgleichungen gewonnen werden können.Mit den so gewonnenen Gleichungssystemen werden zwei Beispiele, nämlich die Strömung der zähen Flüssigkeit mit druckabhängiger Zähigkeit infolge eines Druckgefälles zwischen parallelen Platten und die überlagerte Scher- und Druckströmung einer zähplastischen Flüssigkeit mit druckabhängiger Zähigkeit zwischen parallelen Platten untersucht.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 7.–10. Juni 1966.     

Über die Verwendung symbolischer Methoden in der Mechanik

Zusammenfassung Die mathematischen Grundlagen der Heavisideschen Operatorrechnung werden im Anschluß an die Arbeiten vonWagner undBromwich erläutert, und an einigen Beispielen wird gezeigt, wie Operatorausdrücke durch Integrale in der komplexen Ebene gedeutet werden können. Mehrere Beispiele aus der Dynamik der Saiten und Balken dienen dazu, die Vielseitigkeit der Heavisideschen Methode zu zeigen und verschiedene Entwicklungsarten zu erklären, die Heaviside selbst ohne tiefere Begründung gebraucht hat. — Es wird auf eine naheliegende Abart der Heavisideschen Operatorrechnung hingewiesen, welche besonders geeignet ist zur Behandlung von Aufgaben, bei denen ein Operator für eine Ortsveränderliche eingeführt werden soll. Schließlich wird der Zusammenhang eines vonH. Schmidt herrührenden Integrationsverfahrens mit der Operatorrechnung dargelegt.Die in der vorliegenden Arbeit gebrachten Beispiele wurden ausgewählt, um die wichtigsten Entwicklungen der Operatorrechnung zu zeigen; sie behandeln meist Aufgaben, die bereits auf anderem Wege gelöst wurden. In einer folgenden Veröffentlichung sollen die hier dargestellten Methoden zur Lösung bisher noch nicht behandelter Aufgaben der Mechanik verwendet werden.     

Perspektive von Spiegelungen an Drehflächen

Zusammenfassung Die Perspektive der Spiegelung eines gegebenen Punktes an einer spiegelnden Drehfläche, insbesondere an der Kugel, dem Drehzylinder und am Drehkegel, werden konstruktiv so bestimmt, daß die Schnittpunkte eines festen Kreises mit einer Hyperbel, für die die Asymptoten und ein Punkt festgelegt sind, ermittelt werden. Für die Grundaufgabe, in bezug auf einen spiegelnden Kreis einen in seiner Ebene liegenden Punkt zu spiegeln, werden drei spezielle Lösungen gegeben, wobei nomographische Methoden verwendet sind.Die entwickelten Konstruktionen werden an Beispielen durchgeführt. Die Bildebene für die zu bestimmenden Perspektiven hat dabei stets eine ausgezeichnete Lage gegenüber der spiegelnden Fläche. Die so gezeichneten Bilder müssen nur noch einer zentrischen Kollineation unterworfen werden, falls die Bildebene allgemein liegt.Die angegebenen Konstruktionen sind ohne wesentliche Abänderung auch durchführbar, wenn das AugeO ein uneigentlicher Punkt ist. Dieser Fall der Parallelprojektion von Spiegelungen an Drehflächen gestattet gegenüber dem behandelten der Zentralprojektion keine wesentlichen Konstruktionsvereinfachungen.     

Über das thixotrope Verhalten von Monoammonphosphat-Suspensionen

Zusammenfassung Es wurde das Fließverhalten von Monoammonphosphat-Kristallen, suspendiert in gesättigter, wäßriger Monoammonphosphat-Lösung mit Hilfe eines Rotationsviskosimeters bei verschiedenen Konzentrationen, Temperaturen und Salzkristalloberflächen untersucht. Dabei wurde festgestellt, daß diese Suspensionen ein thixotropes Verhalten zeigen. Abweichend vom normalen Verhalten thixotroper Suspensionen strebt die bei konstanter Schergeschwindigkeit gemessene Schubspannung nach Überschreiten des Anlaßwertes zunächst einem Minimum zu, um anschließend zum Endwert anzusteigen.Die Minimum- und End-Schubspannungswerte wurden als Funktion der Schergeschwindigkeiten, als Fließkurven dargestellt. Bei höheren, aber jeweils gleichen Schergeschwindigkeiten verringern sich die Schubspannungen mit steigender Verdünnung und steigender Temperatur.Die Logarithmen der Anlaßwerte, über der Konzentration aufgetragen, ergaben eine Gerade. Mit zunehmender Verdünnung nehmen die Anlaßwerte ab.Die Logarithmen der Anlaßwerte in Abhängigkeit vom Reziprokwert der Temperatur nehmen mit steigender Temperatur zunächst linear zu, bei etwa 45 °C scheint die Kurve abzufallen.Die Anlaßwerte bei konstanter Temperatur und Konzentration in Abhängigkeit von der Salzkristalloberfläche zeigen bei kleinen Oberflächen ein Maximum, streben bei etwas größeren Oberflächen ein Minimum an und nehmen anschließend mit steigender Oberfläche monoton zu.Das Fließverhalten der Suspensionen wird auf im Ruhezustand vorhandene und beim Schervorgang langsam zerstörte Haftstellenstrukturen und zwischen den Festkörperteilchen vorhandene Grenzschichten zurückgeführt.Erweiterter Auszug aus der Dissertation Über das thixotrope Verhalten von Monoammonphosphat, TH Braunschweig 1968, Institut für chemische Technologie. Direktor: Prof. Dr.H. Kroepelin.     

Durchbiegungen der Halbkreisringplatte

Zusammenfassung Unter Benutzung des Funktionenvorrats der Kirchhoffschen Plattentheorie wurde das Problem der außen frei aufliegenden und sonst freien, gleichmäßig belasteten Halbkreisringplatte behandelt. Dabei wurde erkannt, daß mit den verwendeten Funktionen die wahre Lösung des Problems nur approximiert werden kann. Die Näherungslösung wurde unter Zuhilfenahme zweier Lösungen für Kreisringplatten konstruiert; und zwar einmal mit der Lösung für die außen frei aufgelagerte und innen freie, gleichmäßig belastete Kreisringplatte und zum anderen mit den Greenschen Funktionen der außen frei aufgelagerten und innen freien Kreisringplatte. Die Punktlasten der Greenschen Funktionen wurden außerhalb des betrachteten Halbkreisringgebietes aufgebracht und ihre Größe so ermittelt, daß die Randbedingungen an den Teilfugen des Problems möglichst gut befriedigt werden.Auf diese Weise kann die maximale Durchbiegungszunahme auf Grund der Teilung einer Kreisringplatte abgeschätzt werden.     

Messungen des Wärmeübergangs bei der Verdampfung binärer Gemische

Zusammenfassung Es wurde der Wärmeübergang von der Außenfläche eines horizontalen Rohres an siedende Zweistoffgemische experimentell untersucht. Die Messungen erstreckten sich über den Bereich der Blasenverdampfung bei freier Konvektion und wurden bei Drücken von 1 bis 16 ata ausgeführt. Der mittlere relative Fehler des gemessenen Wärmeübergangskoeffizienten betrug ±7%. Es wurden acht Gemische untersucht, die so ausgewählt wurden, daß starke Oberflächenspannungs-und Mischungseffekte nicht auftraten. Alle Messungen zeigten übereinstimmend, daß der Wärmeübergang bei der Verdampfung des Gemisches gegenüber dem bei der Verdampfung der reinen Komponenten vermindert ist. Anhand von Diagrammen wurden die Meßergebnisse und das Siedeverhalten eines jeden Gemisches einander gegenübergestellt. Dadurch wird deutlich, daß das besondere Verhalten verdampfender Zweistoffgemische im wesentlichen vom Unterschied der Zusammensetzungen der im Gleichgewicht zueinander stehenden Dampf- und Flüssigkeitsphasen abhängt.

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Measurement of heat transfer in the evaporation of binary mixtures

The heat transfer from the outer surface of a horizontal tube to a boiling binary mixture was experimentally investigated. The measurements covered the complete range of pool boiling with free convection and were performed at pressures ranging from 1 to 16 ata. The average relative error of heat transfer coefficients thus obtained was ±7%. The eight mixtures investigated were selected with the intent to have minimum effects by surface tension and mixing phenomena. All measurements were consistent in the observation that heat transfer in the boiling mixture is reduced compared with boiling of the pure components. The measured data and the boiling characteristics of each mixture were plotted in diagrams and compared. This illustrated that the specific boiling behavior of binary mixtures is essentially governed by the difference in composition of the vapor and liquid which are in equilibrium.

     

Zur Theorie von Auskühlungs- und Anheizungsvorgängen

Zusammenfassung Nach der Methode der Quellpunkte werden zunächst an Hand einfacher Beispiele neuartige Lösungen für Temperaturausgleichsvorgänge in ebenen, gleichförmigen Platten von endlicher Dicke in Form von unendlichen Reihen entwickelt. Diese weisen im Gegensatz zu der bisher üblichen Darstellung, der Entwicklung nach Fourierreihen, zu Beginn des Ausgleichsvorganges sehr gute Konvergenz auf; dafür wird diese aber mit fortschreitender Zeit immer ungünstiger. Beide Lösungsformen ergänzen sich also gegenseitig und können daher zweckmä\ig nebeneinander verwendet werden. Um aber auch die hier gefundenen Lösungen für beliebig späte Zeitpunkte verwendbar zu machen, wurde ein einfaches Verfahren zur Entwicklung von praktischen Näherungslösungen für schlecht konvergente, unendliche Reihen abgeleitet. Dieses liefert dabei am Anfang des Vorganges sowie für genügend gro\e Werte der Zeit sehr genaue Ergebnisse und ergibt für mittlere Zeitpunkte einen beliebig klein zu haltenden Grö\twert des Fehlers. Weiterhin werden dann exakte Lösungen für Körper entwickelt, die aus planparallelen Schichten bestehen. Für ebene Grundfelder erweist sich hierbei die Auffassung als vorteilhaft, da\ diese an der ebenen Grenzfläche zweier Stoffe teilweise reflektiert werden. Die Reflexionszahl ergibt sich dabei nach den gleichen Gesetzen wie für periodisch veränderliche Vorgänge. Die Ergebnisse dieser Betrachtungen werden auch auf den Wärmeübergang angewendet. Dabei zeigt sich, da\ für die vorliegenden nichtstationären Vorgänge auch das anfängliche Temperaturfeld in der Grenzschicht von Bedeutung sein kann. Schlie\lich werden noch die Gleichungen der Grundfelder für eine Reihe von Wärmequellen der verschiedensten Formen entwickelt, so z. B. für die Kugel- und Zylinderflächenquelle (diese dabei für endliche und unendliche Zylinderlänge), die Raumquelle in Form eines Quaders und die Kreis-Linienquelle.     

Theorie der Hochdruckröhrenfeder

Zusammenfassung Zur Messung hoher Drücke im Bereich von 100 bis 10000 at werden in der Technik vielfach dickwandige Röhrenfedern nach Art des Bourdonmanometers benutzt. Diese Federn werden durch Flachschlagen eines Kreisrohres und anschließendes Krümmen hergestellt. Die Theorie derartiger Hochdruckfedern wird auf einen ebenen Formänderungszustand zurückgeführt und die Spannungen und Deformationen werden berechnet, wobei die Querschnittsform durch ein rechteckiges Mittelstück und zwei Randbögen (Flachbogenquerschnitt) idealisiert wird. Als Sonderfall wird auch der kreisförmige Querschnitt behandelt. Bei kreisförmiger oder kreisähnlicher Querschnittsform werden verschiedene Korrekturgrößen von wesentlichem Einfluß, die ebenfalls abgeleitet werden, Abschließend wird auch das Bewegungsgesetz solcher Meßfedern untersucht.Die hier dargelegte Theorie der Hochdruckfeder habe ich mit weitergehenden Vereinfachungen und ohne die Exzentrizitäts- und Längungskorrektur bereits 1943 entwickelt. Ergebnisse wurden auszugsweise in einem Aufsatz in Die Technik 3 (1948) S. 23–30 wiedergegeben. In der vorliegenden Neufassung sind alle Tabellen neu berechnet worden, wobei ich von Frau Otto in Göttingen, wesentlich unterstützt wurde.     

Der durch einen Freistrahl hindurchgesteckte Tragflügel

Zusammenfassung Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit wurde der durch einen Freistrahl hindurchgesteckte Flügel theoretisch behandelt. Ausgehend von den Grundaufgaben bei Zusammenwirken von Flügel und freier Strahlgrenze wurde die Zirkulationsverteilung für einen Flügel hindurchgesteckt durch einen Freistrahl von rechteckigem Querschnitt bei verschiedenen Seitenverhältnissen und schließlich von kreisförmigem Querschnitt bestimmt. Die Lösung wurde mit Hilfe von Fourierreihen durchgeführt und die Berechnung für verschiedene Werte der Variabelen vorgenommen. Im zweiten Teil wurden die zur Prüfung der Theorie angestellten Experimente geschildert. Durch die Ergebnisse der Messungen konnte die Theorie bestätigt werden. Zum Schluß wurde der induzierte Widerstand eines durch einen Freistrahl hindurchgesteckten Flügels bestimmt und verglichen mit dem Widerstand eines Eindeckers von der Spannweite gleich der Strahlbreite bei gleichem Gesamtauftrieb.Göttinger Dissertation, Referent: Prof. Dr.L. Prandtl.     

Der Einfluß von Dämpfen organischer Flüssigkeiten und von Wasserdampf auf das Gleitreibungssystem MoS2-Stahl

Zusammenfassung Am Gleitsystem MoS₂-Film-Stahl wurde der Einfluß organischer Lösungsmitteldämpfe und von Wasserdampf in einem trockenen Trägergas (Luft) untersucht. Diese Dämpfe bewirken eine starke Erhöhung des Reibungskoeffizienten. Bei n-Butanol- und Wasserdämpfen tritt außerdem eine starke reversible Abhängigkeit des Reibungskoeffizienten von der Normallast hinzu. Diese Erscheinung konnte als Folge der Temperaturänderung in der Reibstelle gedeutet werden. Bei n-Heptan und Wasserdampf tritt keine merkliche Lastabhängigkeit des Reibungskoeffizienten auf. Zur Untersuchung der physikalisch-chemischen Ursachen der Erhöhung des Reibungskoeffizienten bei Gegenwart adsorbierbarer Dämpfe wurden über die Methode der Bestimmung der Benetzungswärmen die Adhäsionskonstanten der betrachteten Systeme ermittelt. Die Zunahme des Reibungskoeffizienten läuft symbat mit der Adhäsionskonstanten. Ein Versetzungsmodell wurde entworfen, das zwanglos die Erhöhung des Reibungskoeffizienten durch adsorbierbare Dämpfe erklärt.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 7.–10. Juni 1966.     

Zur Theorie des Schwingungs-EIastoviskosimeters

Zusammenfassung Die elastoviskosen Eigenschaften von Flüssigkeiten und Gelen werden bekanntlich unter anderem-mit Hilfe von Schwingungs-Elastoviskosimetern untersucht. Ein derartiger Test spiegelt nicht unmittelbar die interessierenden Eigenschaften der Prüfsubstanz, sondern das mechanische Verhalten des aus der Prüfsubstanz und der Meßapparatur bestehenden Simultansystems wider, welches durch die Massenträgheit der Apparatur und der Prüfsubstanz beeinflußt wird.Dieses mechanische Verhalten des Systems wird in der Arbeit theoretisch eingehend untersucht (das ebene Problem), und die exakten Auswertungsformeln zur Bestimmung der elastoviskosen Eigenschaften der getesteten Substanzen werden entwickelt. Ferner wird der Resonanztest diskutiert und, fußend auf einer Approximation durch eine äquivalenteMaxwell-Substanz, ein Fluchtlinien-Nomogramm zur Berechnung des Verlustwinkels im Resonanzpunkt angegeben. Die aufgestellten theoretischen Beziehungen wurden zur Auswertung einiger experimenteller Ergebnisse in einem Frequenzbereich von 10–10³ Hz herangezogen.Zum 100jährigen Jubiläum der Farbenfabriken Bayer A. G. Vorgetragen auf der Rheologentagung, Bad Oeynhausen, März 1963.     

Eine Untersuchung der rheologisch bedingten Vorgänge in Kunststoff-Schneckenpressen

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wurde der Versuch unternommen, eine einheitliche Theorie aller Strömungsvorgänge im Extruder zu entwickeln, wobei von einer strukturviskosen bzw. pseudoplastischen Schmelze ausgegangen und daher die rheologischen Zustandsgleichungen vonRabinowitsch undOstwald-de Waele der Analyse der aus einer Schlepp- und einer Druckströmung überlagerten Strömungsform zugrunde gelegt wurden. Die Ergebnisse der Analyse wurden in zwei dimensionslosen Diagrammen zusammengefaßt. Die weitere Untersuchung ergab, daß nicht nur die Strömung in Richtung des Schneckenkanals, sondern auch die Leck- und die Querströmung mit den dimensionslosen Diagrammen erfaßt werden können. Als Anwendungsbeispiele der genannten Diagramme wurde der Druckgradientenverlauf, der Druckverlauf sowie die Schneckenkennlinie für eine beliebig variierbare Schneckenabmessung und einen beliebig gewählten Temperaturverlauf berechnet und mit den Versuchsergebnissen verglichen. Es wurde eine befriedigende Übereinstimmung gefunden.Es ist mir eine angenehme Pflicht, Herrn Prof. Dr.Mori für seinen wertvollen Rat bei der Durchführung dieser Untersuchungen meinen verbindlichen Dank auszusprechen.     

Unsteady free convection flow under the influence of a magnetic field

Summary The unsteady free convection boundary layer at the stagnation point of a two-dimensional body and an axisymmetric body with prescribed surface heat flux or temperature has been studied. The magnetic field is applied parallel to the surface and the effect of induced magnetic field has been considered. It is found that for certain powerlaw distribution of surface heat flux or temperature and magnetic field with time, the governing boundary layer equations admit a self-similar solution locally. The resulting nonlinear ordinary differential equations have been solved using a finite element method and a shooting method with Newton's corrections for missing initial conditions. The results show that the skin friction and heat transfer coefficients, andx-component of the induced magnetic field on the surface increase with the applied magnetic field. In general, the skin friction, heat transfer andx-component of the induced magnetic field for axisymmetric case are more than those of the two-dimensional case. Also they change more when the surface heat flux or temperature decreases with time than when it increases with time. The skin friction, heat transfer andx-component of the induced magnetic field are significantly affected by the magnetic Prandtl number and they increase as the magnetic Prandtl number decreases. The skin friction andx-component of the magnetic field increase with the dissipation parameter, but heat transfer decreases.

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Instationäre freie Konvektionsströmung unter dem Einfluß eines magnetischen Feldes

Übersicht Untersucht wurde die instationäre freie Konvektionsgrenzschicht am Ruhepunkt eines zweidimensionalen und achsensymmetrischen umströmten Körpers bei vorgegebenem Wärmefluß bzw. bei vorgegebener Temperatur an der Oberfläche. Das magnetische Feld wird parallel zur Oberfläche angelegt, und der Einfluß des induzierten magnetischen Feldes wurde berücksichtigt. Es stellt sich heraus, daß bei bestimmter, zeitlicher Potenzgesetzverteilung des Wärmeflusses bzw. der Temperatur und des magnetischen Feldes an der Oberfläche die geltenden Grenzschichtgleichungen örtlich eine selbstähnliche Lösung erlauben. Die sich ergebenden nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungen wurden mittels einer Finite-Element-Methode und einer Shooting-Methode mit Newtonschen Korrekturen für fehlende Anfangsbedingungen gelöst. Die Ergebnisse zeigen, daß die Oberflächenreibung und die Wärmeübergangskoeffizienten sowie diex-Komponente des induzierten magnetischen Feldes an der Oberfläche mit dem angelegten magnetischen Feld zunehmen. Im allgemeinen sind die Oberflächenreibung, der Wärmeübergang und diex-Komponente des induzierten magnetischen Feldes im achsensymmetrischen Fall größer als die entsprechenden Werte im zweidimensionalen Fall. Außerdem verändern sich diese Werte beim zeitlichen Abfallen des Wärmeflusses an der Oberfläche bzw. der Temperatur in höherem Maße als bei der zeitlichen Zunahme dieser Werte. Die Oberflächenreibung, der Wärmeübergang und diex-Komponente des induzierten magnetischen Feldes werden durch die magnetische Prandtl-Zahl erheblich beeinflußt; sie nehmen mit abfallender magnetischer Prandtl-Zahl zu. Die Oberflächenreibung und diex-Komponente des magnetischen Feldes nehmen mit dem Wärmeableitungsparameter zu, der Wärmeübergang jedoch fällt ab.

     

Zeichnerische Auswertung von Resonanzkurven

Zusammenfassung Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit wurde ein einfaches Schwingungssystem vektoriell untersucht. Es konnte gezeigt werden, daß der Amplitudenvektor dieses Systems unabhängig davon, ob die Erregerkraft eine Funktion der Erregerfrequenz ist, stets phasengleich mit dem zu derselben Frequenz gehörenden Nennervektor ist. Unter Benutzung dieser Tatsache gelang dann die Darstellung von Vektordiagrammen der Schwingungsamplitude und -Leistung. In dem Abschnitt über vektorielle Auswertung wurden diese Kurven zur Ermittlung der Konstanten des Schwingungssystems herangezogen. Hierbei konnte festgestellt werden, daß die Bestimmung der Dämpfungskonstante auf diese Weise wesentlich genauer erfolgen kann, als unter Verwendung von Amplituden und -Leistungskurven als Funktion der Frequenz.Im zweiten Teil wurde ein kraftgekoppeltes Schwingungssystem untersucht. Zunächst konnte gezeigt werden, wie unter Benutzung eines zeichnerischen Verfahrens aus den Systemkonstanten die Schwingungsamplituden und -Phasen gefunden werden. Mit Hilfe der hierbei gewonnenen Beziehungen gelang dann auch die Lösung der für die Durchführung der dynamischen Baugrunduntersuchung wichtigen Aufgabe, nämlich die Ermittlung des Konstanten aus den beim Versuch aufgemessenen Amplituden und -Phasenkurven. Der zweite Abschnitt erreicht dasselbe Ziel auf einem anderen Wege, und zwar durch Untersuchung der Hauptschwingungen eines Dreimassensystems nach der Knotenpunktmethode. Es wurde hier gezeigt, wie durch Anlegen von Tangenten an die Amplitudenkurve ebenso wie beim einfachen Schwingungssystem die Hauptschwingungen ermittelt werden und wie sich hieraus die gesuchten Konstanten ergeben.