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二元二次多项式可因式分解的充要条件及其分解公式 总被引:2,自引:0,他引:2
对于二元二次多项式f(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F(其中A,B,C不全为零),设h=2CD-BEB2-4AC,k=2AE-BDB2-4AC,F1=f(h、k)=12Dh+12Ek+F,△=2ABDB2CEDE2F=-2(B2-4A... 相似文献
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定义一类G-对称多项式。它是对于Sn的子群G中置换不变的多项式,当G为Sn或一个n轮换生成的循环子群时,相应的G-对称多项式就是对称多项式或轮换对称多项式。 相似文献
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F为数域,f(x)、g(x)∈F[x]互素的充要条件是存在u(x),v(x)∈F[x],使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=1. 在一元多项式的理论中,它起着重要作用。先给出两个二元多项式互素的定义,再把上述结果推广到二元多项式。定义f(x,y),g(x,y)∈F[x,y],如果除零次多项式外,它们没有次数大于零的公因式,则称f(x,y)与g(x,y)是互素的。上述结果可以推广到一般的域P上,而充 相似文献
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二次函数具有轴对称性已是初中知识,三次函数具有中心对称性也逐渐成为高中数学的寻常知识.一般的实系数一元n(n≥4)次多项式函数的对称性如何?它们具有对称性的充要条件是什么?笔者试为探讨并给出结论.首先,根据文献[1][2],给出下面两个重要的定理.1定义域为R的可导函数对称性的充要条件定理1定义域为R的可导函数y=f(x)图象关于点(a,f(a))中心对称的充要条件是它的导函数y=f′(x)图象关于x=a轴对称. 相似文献
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幂等阵幂零阵多项式可逆的充要条件及一般方阵多项式可逆性的判定 总被引:5,自引:0,他引:5
1 幂等阵多项式设A∈Fn×n 为一幂等矩阵 ,由于A2 =A ,所以任取f(x) ∈F[x].f(A)总可以化为kA+lIn的形式 (k,l∈F ,In 为n阶单位阵 ) .对此我们有定理 1 若A为n阶非零幂等矩阵 ,k≠ 0 ,l≠ 0 ,则kA +lIn 可逆 k≠-l.证 充分性因为l≠ 0 ,k≠-l,所以l(k +l)In 可逆又 (kA +lIn) [-kA+(k+l)In]=-k2 A2 +k2 A+klA-klA +l(k+l)In=l(k+l)In所以kA+lIn 可逆 .必要性若kA+lIn 可逆 ,而k=-l,则由A(kA+lIn) =kA2 +lA =0 nn,可知R(A) +R(… 相似文献
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研究了退化伯努利多项式与广义等幂和多项式的对称关系,获得了关于多个退化高阶伯努利多项式与广义等幂和多项式的若干对称关系. 相似文献
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三元对称形式的Schur分拆与不等式的可读证明 总被引:14,自引:0,他引:14
本文给出了一类三元对称形式(即对称齐次多项式)的一种分拆法,即将此类多项式表示成一类特定形式的正半定对称形式的线性组合,介绍分拆算法.并由此而给出了三元对称形式半正定的一个充分条件. 相似文献
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n次代数多项式有m个不同根的充要条件 总被引:2,自引:0,他引:2
梅宏 《数学的实践与认识》2002,32(2):335-337
本文利用方阵的迹及顺序主子式 ,给出了 n次代数多项式有 m( m n)个不同根的充要条件 . 相似文献
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本文研究了对称阵的最小多项式的存在唯一性,利用对称阵的正交分解的基本思想,获得了对称阵的最小多项式的具体表示形式,改进了Hamilton-Caylay定理.并且给出了对称阵最小多项式的几个应用. 相似文献
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沈伯骞 《纯粹数学与应用数学》1990,6(2):94-96
可证二次系统内含焦点的三次曲线弓形分界线环必由抛物线与直线所围成。定理1 二次系统存在三次曲线弓形分界线环的充要条件是此系统可化为以下形式 相似文献
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讨论n元实二次多项式f(x1,x2,…,xn)=(1 xT)A1x(x=(x1,…,xn)T)正定性的判定方法. 相似文献
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根据Mironenko的反射函数理论,给出一种利用多项式方程探讨三次多项式微分系统周期解的几何性质的新方法.该文首先研究一类系统具有满足特定关系式的反射函数的结构,由此建立三次多项式微分系统与多项式方程之间的解的对应关系,然后利用此对应关系探讨三次多项式微分系统的周期解的几何性质. 相似文献
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