浅谈拉氏反演积分公式

本文介绍了拉氏反演积分的直接计算（不利用留数定理），提出了关于拉氏逆变换教学的改进意见。     

Poincare‘—Cartan积分不变量的推广和Dirac猜想

该文将Poincare－Cartan积分不变量推广到显含时间的高阶微商奇异拉氏量系统，研究了该不变量与正则方程、正则变换之间的联系，讨论了广义Poincare－Cartan积分不变量与Dirac猜想的关系，以一个例子说明，对高阶微商奇异拉氏量系统，Dirac猜想是无效的．     

改进的拉氏乘子法和多变量广义变分原理

拉氏乘子法是构造广义变分原理的重要途径 ,在识别拉氏乘子时 ,拉氏乘子是独立变分的 ,而识别后 ,它却是其他变量的函数 ,这是产生临界变分的原因 .本文对拉氏乘子法作了改进 ,提出了一种新的理论——凑合反推法 ,应用该方法可以方便地构造多变量的广义变分原理 ,并且不会出现临界变分现象     

Z=X+Y概率密度的拉氏变换解法

本文根据拉氏变换的卷积性质 ,给出了某些情形下 ,随机变量 Z=X+Y概率密度的一种简易的拉氏解法     

分式函数拉氏反变换的数值计算简法

拉氏反变换的数值计算已有许多人研究过。计算线性系统的过渡过程时,往往归结为分式函数的拉氏反交换,按照经典的步骤是:求出分式函数的极点(分母的零点);分成部分分式;利用拉氏变换表进行反交换;计算数值。这样一套步骤十分不方便,目前     

路径积分量子化的时间延拓理论

本文提出时间延拓的概念,将文献[1—2]的路径积分量子化理论发展为时间延拓理论.从而把闵可斯基空间和欧氏空间的路径积分量子化理论联系起来,并给出了普遍情况下的等效拉氏函数和泛函积分的收敛因子.而且证明了在费曼和李-杨情况下,闵可斯基空间中的泛函积分收敛因子为恒正的哈氏函数,而欧氏空间中的等效拉氏函数等于恒正的哈氏函数,不需要附加收敛因子、因此欧氏理论在数学上是优越的.但当哈氏函数中含有动量p的高次项时,等效拉氏函数中将出现高级奇异性拉氏函数项.     

关于拉氏变换延迟性质的探讨

本文讨论了拉氏变换中延迟性质的条件和结论，并给出延迟性质的一个推论。     

延迟性质在电工理论中的应用

<正> 电工理论中,当迥路中输入量以脉冲形式出现时,求输出量的问题,只要能把输入量的数学表达式表为便于进行Laplace(以下简称拉氏)变换的形式,所建立的微分方程利用拉氏变换的方法求解是方便的,在此解法中常常用到拉氏变换的延迟性质,即     

具有Noether守恒量的多自由度含时系统拉氏量的一般形式

本文给出具有Noetber守恒量的多自由度含时体系拉氏量的一般形式,发现这种拉氏量中各自由度的含时频率ω_2~(?)(t)或者完全相等,或者受到一些较严格的限制。本文还讨论了当含时体系拉氏量在第一扩展群变换下形式不变时对上述结果的影响。     

关于拉氏变换性质中的初值f(o)的注释

<正> 假设需要进行拉氏变换的函数满足拉氏变换存在定理中的条件,如果L[f(t)]=F(s)。则有(微分性质)     

大型线性方程组的变分迭代解法

本文提出了一种求解大型线性方程组的一种新方法——变分迭代解法．这种方法的基本思想是：先给方程一个近似的初值,然后引进若干个拉氏乘子校正其近似值,而拉氏乘子可用极值的概念最佳确定．这种方法收敛速度较快,如果只取ｎ个拉氏乘子（ｎ为方程个数）,则该方法即为Ｎｅｗｔｏｎ迭代法．     

高阶拉氏乘子法和弹性理论中更一般的广义变分原理

作者曾指出[1],弹性理论的最小位能原理和最小余能原理都是有约束条件限制下的变分原理采用拉格朗日乘子法,我们可以把这些约束条件乘上待定的拉氏乘子,计入有关变分原理的泛函内,从而将这些有约束条件的极值变分原理,化为无条件的驻值变分原理.如果把这些待定拉氏乘子和原来的变量都看作是独立变量而进行变分,则从有关泛函的驻值条件就可以求得这些拉氏乘子用原有物理变量表示的表达式.把这些表达式代入待定的拉氏乘子中,即可求所谓广义变分原理的驻值变分泛函.但是某些情况下,待定的拉氏乘子在变分中证明恒等于零.这是一种临界的变分状态.在这种临界状态中,我们无法用待定拉氏乘子法把变分约束条件吸收入泛函,从而解除这个约束条件.从最小余能原理出发,利用待定拉氏乘子法,企图把应力应变关系这个约束条件吸收入有关泛函时,就发生这种临界状态,用拉氏乘子法,从余能原理只能导出Hellinger-Reissner变分原理[2],[3],这个原理中只有应力和位移两类独立变量,而应力应变关系则仍是变分约束条件,人们利用这个条件,从变分求得的应力中求应变.所以Hellinger-Reissner变分原理仍是一种有条件的变分原理.     

大型线性方程组的变分迭代解法

本文提出了一种求解大型线性方程组的一种新方法——变分迭代解法．这种方法的基本思想是：先给方程一个近似的初值,然后引进若干个拉氏乘子控正其近似值．而拉氏乘于可用垭值的概念最佳确定．这种方法收敛速度较快,如果只取,n个拉氏乘子(n为方程个数),则该方法即为Newton迭代法．     

对合变换和薄板弯曲问题的多变量变分原理

本文利用拉氏乘子法把薄板弯曲问题的最小位能原理和最小余能原理的变分约束条件解除.从而导出了常见的广义变分原理.为了降低泛函中变量导数的阶次.我们用对合变换引进新的正则变量.于是,我们可以进一步利用拉氏乘子法,把这些对合变换当作变分约束而予以消除,从而导出了各种多变量的薄板弯曲广义变分原理.事实证明,使用上述拉氏乘子法,并不能消除一切变分约束;为此,我们进一步引用高阶拉氏乘子法消除这些剩下来的约束条件,从而导得了薄板弯曲问题的更一般的广义变分原理.     

弯曲空间路径积分量子化的等效拉氏函数

本文把哈氏函数的Weyl-McCoy对应推广到弯曲空间.由此导出路径积分量子化的等效拉氏函数的一般形式.与平坦空间比较李-杨拉氏函数需要一个度规修正.而比例于δ(0)的修正项同样也是δ(0)的幂级数.若要求量子力学哈氏函数在点变换下不变,则经典拉氏函数中自动出现标量曲率项.     

QNQL过程在排队论中的应用（Ⅰ）：输入过程（独立同分布情形）

本文在“相邻两个顾客到达时间间隔独立同分布”这个假定下，讨论输入过程Ｎ（ｔ）的拉氏变换及概率分布问题．     

用拉普拉斯变換求解拋物型或双曲型方程混合問題出現的一类求根问題

§1.問題的提出在国內編写的一些数学物理方程教科书(例如,[1],[2])上,在介紹用拉普拉斯(Laplace)变換(以下简称拉氏变換)来求抛物型或双曲型偏微分方程混合問題时,解題程序大致可以分成三步(以一維情形为例):(Ⅰ)假定未知函数u(x,t)經过拉氏变换变成U(x,p),利用拉氏变換把要     

带有迁移的超过程的一些性质

本文从带有迁移的分枝粒子系统出发，建立了底过程的Ｊ—泛函与超过程的可加泛函的对应关系，并且得到了占位时过程的拉氏泛函表达式．     

Schrodinger方程的变分迭代解法

该文以Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程为例,分析变分迭代法的一些基本特点．在该方法中引进了一广义拉氏乘子构造了一迭代格式,拉氏乘子可由变分理论最佳识别．由于在识别拉氏乘子是应用了限制变分的概念,所以只能通过迭代才能得到收敛解．为了加快收敛速度,可以在初始近似引入待定常数,而待定常数又可用各种方式最佳识别．文中初步分析了该方法的收敛性,对于Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程,其一阶近似即可得到Ｊｏｓｔ解．     

Γ函数拉氏变换的一个证明

本文提出一条新的积分路径,大大简化幂函数的拉氏变换的证明。