小朋友学习珠心算

认字: 4的 ]3门 13}的14} _‘}替_气} ---二-}数-=-} 吕‘J,州 2的 替 数 替 数 替数 ﹃||!习 如四、减数是5吟 门O门1门 10}的11}的12} _气!替_,}替_,} 一示」数一念」数一幸J 卜规律:减数是5,看被减数本个数的替数。 乌‘ 笔算: 1 4 111 3 1 0 1 2 1 4 10 一5一5一5一5一5一5‘5 1 3 1 4 1 0 1 3 1 1 1 4 12 一5~5一5一5一5一5一5 1 0 1 3 1 2 1 1 1 2 1 8 14 一5一5一5一5一5一5一5 一5一5一5一5 0l 一5一5 56 2 34 5一5一5 78一9 一至琴琴﹂一巧一王贾苏今山 如:11一5二6 匕+SJ 替数 个+5 替数 l1 14一5二9 11一5二 13一5二 12~5二 10…     

小学珠心算数学

第五节加补撤梯法减数是8 2 3 4 56内j，‘一勺读飞︺00一一8一8一8一8一8一8一3 3 4 5 6 7 88读为2。如1 2 3 4 56 22 22 22 34 56 78 l一8 2一8 3一8 4一8 5一8 6一8 l一3 2一8 l一8 5一8 1一3 6一8 4一8 3一8 3.减数是6 2.减数是7 l 3 4 2 3 5 3 3 6 4 3 7 5 3 8 l一7 4 2一     

2003年第五期初中数学问题解答

一、若a是自然数 ,且a4-4a3 +1 5a2 -3 0a +2 7的值是一个质数 ,这个质数是多少 ?解 :令f(a) =a4-4a3 +1 5a2 -3 0a +2 7.易得f( 0 )=2 7非质数 ,f( 1 ) =9非质数 ,f( 2 ) =1 1为质数 ,所以这个质数是 1 1 .答 :略 .二、若a=( 12 ) 14 ,b =( 13 ) 12 ,c =( 14) 13 ,试比较a ,b,c的大小 .解 :∵a =412 =12 12 3 =12 18,b=13 =12 13 6=12 172 9,c=3 14=12 144=12 12 5 6.又∵ 172 9<12 5 6<18,∴b相似文献   

小学珠心算数学

第五章不借位减法第一节什么叫减法已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数是多少的运算,我们称作减法。显然,加2只等于5只。为了有效地表示所求的关系,我们采用如下形式:“-”称作减号()只=5只-3只=2只和称作被减数已知加数称作减数被求加数称作差数2 ()=7表示为7-2=5() 4=9表示为9-4=5减法横式() 288-26表示为减法竖式6 ()77-61表示为减法是加法的逆运算,差是减的结果。填写()并用减法表示:() 2=9表示为9-2=7∴()=7() 4=9表示为∴()=() 3=6表示为∴()=4 ()=7表示为∴()=6 ()=9表示为∴()=1 ()=5表示为∴()=1 ()=5表示为∴()=21.填括号7 9=()()-7=()()-9=()45 36=8181-45=()81-36=()29 865=()()-29=()()-865=()2.把减法横式变成加法横式再计算8-6=(),思考:6 ()=816-9=(),思考:9 ()=163.把减法竖式变成加法竖式再计算第二节被减数与减数相同以及减0减法同加法一样,在熟记中不写“———”线,把两数当成一个字的两个字旁。如写成,7与-2是...     

课本无理不等式的巧证及推广

高中《数学》第二册 (上 )第六章不等式中涉及到一类无理不等式的证明 ,本文先给出它们的一种巧证 ,然后将其作统一推广 .1　巧证引理　如果x≥ 0 ,那么x =x2 .例 1　 (P15例 1)求证 :3+ 7<2 5.证明　 3+ 7=( 3+ 7) 2=10 + 2 2 1<10 + 2 2 5=2 5.例 2　 (P16题 1)求证 :6 + 7>2 2 + 5.证明　 6 + 7=( 6 + 7) 2=13+ 2 4 2>13+ 2 4 0=( 8+ 5) 2 =2 2 + 5.例 3　 (P17题 4 )求证 :1) 3+ 5<4 ;2 ) 13+ 2 >5- 2 .证明　 1) 3+ 5=( 3+ 5) 2=8+ 2 15<8+ 2 16 =4 .2 ) 13+ 2 =2 - 3=( 2 - 3) 2=7- 43>7- 45=( 5- 2 ) 2 =5- 2 .说明　不等式 1)与 2…     

反过来 倒过去

许多按常规方法难以处理的问题 ,一旦把它们“反过来 ,倒过去” ,就可化繁为简 ,化难为易 ,使问题得到巧妙解决 .一 .反过来1 .把顺序反过来例 1　计算 :(ａ4 ｂ4) (ａ2 ｂ2 ) (ａ ｂ) (ａ -ｂ) .解 :原式 =(ａ -ｂ) (ａ ｂ) (ａ2 ｂ2 ) (ａ4 ｂ4)=(ａ2 -ｂ2 ) (ａ2 ｂ2 ) (ａ4 ｂ4= (ａ4-ｂ4) (ａ4 ｂ4)=ａ8-ｂ8.例 2　计算 :12 (13 23 ) (14 24 34) … (160 260 … 5 960 ) .解 :设Ｓ =原式 ,把括号内各顺序反过来 ,得到 :Ｓ=12 (23 13 ) (34 24 14) … (5 960 5 860 … 160 ) .∴ 2Ｓ =(12 12 ) [(13 23 ) (23 13 ) ] [(14 34) (24 24) (34 14) ] … [(160 5 960 ) (260 5 860 ) … (5 960 160 ) ]=1 2 3 4 … 5 9.∴Ｓ=12 (1 2 3 4 … 5 9)...     

综合题新编选登

题147设数列{an}满足:当n=2k-1(k∈N*)时,an=n;当n=2k(k∈N*)时,an=ak.1)求a2 a4 a6 a8 a10 a12 a14 a16;2)若Sn=a1 a2 a3 … a2n-1 a2n,证明:Sn=4n-1 Sn-1(n≥2);3)证明:S11 S12 … S1n<1-41n.解1)原式=a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8=a1 a1 a3 a1 a5 a3 a7 a1=4a1 2a3 a5 a7=4×1 2     

上期课外练习解答

高一年级1.( 1)易知△ABC为直角三角形 .由OC2 =OA×OB ,得 4×OB2 =42 ,∴　OB =2 ,　OA =8.过A( -8,0 ) ,B( 2 ,0 )的抛物线解析式设为 :y =a(x +8) (x -2 ) .将C( 0 ,4)代入得　a =-14 .∴　y =-14 (x +8) (x -2 ) .( 2 )易求得D( -3 ,2 54) ,S△ADC=12 [2 54-48× ( 8-2 ) ]× 8=13 .2 . -3 016x2 -2 ( 5 -k)x +16>0 Δ1 =( 5 +k) 2 -14 2 <0Δ2 =( 5 -k) 2 -162 <0 -19相似文献   

2003年中考数学模拟试题(6)

一、选择题 (本大题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 .下列单项式中 ,不是同类项的是 (　 ) .Ａ .5ｘ2 ｙ与 -4ｘ2 ｙ　　　Ｂ .15 ｘ3ｙ与 15 ｘｙ3Ｃ .8ａｂｃ2 与 8ｂａｃ2 Ｄ .5ｍ2 ｎ与 -3ｎｍ22 .下列属于因式分解的是 (　 ) .Ａ .2ｘ -2 ｙ +4 =2 (ｘ -ｙ) +4Ｂ .ａ2 ｂ +ａｂ2 =ａ2 ｂ2 ( 1ａ+1ｂ)Ｃ .(ａ +ｂ) (ａ -ｂ) =ａ2 -ｂ2Ｄ .ａ2 -12 ａ +11 6=(ａ -14) 23 .已知⊙Ｏ1和⊙Ｏ2 的半径分别为 3ｃｍ和 5ｃｍ ,Ｏ1Ｏ2 =5ｃｍ ,这两圆的公切线最多有 (　 ) .Ａ .1条　　Ｂ .2条　　Ｃ .3条　　Ｄ .4条4.用一个平面去截一个正方体 ,得…     

相反数的性质和应用

学完相反数后,我做了下面的练习:(1)8+(-8)=0,-15+15=0,22+(-22)=0,…(2)-3-3=-6=2×(-3),11-(-11)=22=2×11,-17-17=-34=2×(-17),…(3)5×(-5)=-25=-52,-9×9=-81=-(-9)2,14×(-14)=-196=-142,…(4)7÷(-7)=-1,-16÷16=-1,21÷(-21)=-1,…做完后,经过认真思考,发现有一定的规律,由此得到了相反数的性质:1.一个数与它的相反数之和等于零;2.一个不为零的数与它的相反数之差等于这个数的二倍;     

八年级(上)数学期末模拟试题

(考试时间:100分钟满分:110分)一、选择题(本大题满分20分,每小题2分)11函数y=x-1中自变量x的的取值范围是()1A1x>1B1x≤-1C1x≠1D1x≥121下列函数中,图像一定经过原点的是()1A1y=2x 1B1y=1xC1y=-34xD1y=x-231下列式子中正确的是()1A1x3·x2=x6B1(x2)3=x6C1x3 x3=x6D1x12÷x2=x641已知等腰三角形的两边长分别为5cm、10cm,则周长为()1A125cm B120cmC125cm或20cm D1无法确定51计算:等于4m·8n()1A14m 2nB132m nC126mnD122m 3n61在下列各组式子中,是同类项的是()1A12m与2nB13x2y与-5yx27C11-如3图a21与,B-O3平b2分∠ADB1C3,aCbcO…     

等差数列的一个性质

设数列{an}是公差为d的等差数列,且对于n∈N,有an≠0,当d≠0时容易得到以下几个恒等式:1a1a2=1daa21-aa21=1d(a11-a12),1a1a2a3=21daa31a-2aa13.=21d(a11a2-a21a3)=21d[1d(a11-a12)-1d(a12-a13)]=21d2(a11-a22 a13).1a1a2a3a4=31daa1a4-2aa31a4=31d(a1a12a3-a2a13a4)=31d[21d2(a11-a22 a13)-21d2(a12-a23 a14)]=61d3(a11-a32 a33-a14).为了除去d≠0的限制,我们作出如下变形:1a1-a12=a1da2,1a1-a22 a13=a12ad22a3,1a1-a32 a33-a14=a1a62da33a4.显然d=0时,以上三式也是恒成立的,注意到系数与组合数之间的关系,因此以上三式可改写为:C10a1 (-a…     

1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(广东类)参考解答及评分标准

一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分.满分60分.A型卷答案(1)C(2)A(3)A(4)C(5)B(6)B(7)B(8)A(9)C(10)D(11)B(12)C二、(13),(14),(15),(18)分别与理科(15),(16),(17),(18)题相同.三、解答题(17)与文科19题相同;(18)本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识,考查综合运用所学数学知识解决问题的能力;满分12分;解:由0<θ<π2得tgθ>0.由z=3cosθ isinθ得tgθ(argz)=sinθ3cosθ=23tgθ.故tgy=tg(θ-argz)=tgθ-23tgθ1 23tg2θ4分…………………=13tgθ 2tgθ,∴3tgθ 2tgθ≥26,∴13tgθ 2tgθ≤612;8…     

单位分数的一个猜想及证明

1　关于单位分数分子为 1的分数称“单位分数” ,也称“埃及分数” ,因在古埃及数学中 ,常把既约真分数拆成若干个单位分数之和 .如 :25 =13 +11 572 9=15 +12 9+11 45 =16+12 4+15 8+187+12 3 237=13 +11 5 +13 5 =13 +11 1 +12 3 1虽说分拆方法并不唯一 ,而且计算也相当麻烦 ,但在理论和方法上却给后人留下许多引人入胜的问题及猜想 ,极大地丰富了整数论的内容 .猜想 :对给定的真分数 ｍｎ ,设 (ｎ ,ｍ) =1 ,0 <ｍ <ｎ ,ｎ是奇数 ,能否给出 ｍｎ 的一个等式 :ｍｎ =12ｘ1+1 +12ｘ2 +1 +… +12ｘｋ+1 .使得ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ 互不相同 ?本…     

初二代数第二学期期末自测题

Ａ组一、填空题 (每小题 3分 ,共 36分 )1.916 的算术平方根是 ,2 7的立方根是 .2 .4的平方根是 ,立方根是 .3.化简下列各式 :94 9= ;27=;2ａａ+ｂ=.4 .已知ａ =2 ,ｂ =3,ｃ=5,则 ｂ2ａｂｃ的值是 .5.若 (ｘ - 5) 2(ｘ - 6 ) 2 =ｘ - 5ｘ - 6 ,则ｘ =.6 .计算 :( 1) 1010 0 0 =;( 2 ) 0 .0 1× 6 40 .36× 5=.( 3) 12÷ 2 7× 50 =.7.合并下列各式中的同类根式 :8+ 33+ 13- 52 =.ｘ4 + 2 1ａ - 4ｘ +ａ =.8.已知 5≈ 2 .2 36 ,3≈ 1.732 ,则 45- 3的值 (精确到 0 .0 1)是 .9.若ａｂ <0 ,则ａｂ2 =.10 .计算 ( 3+ 2 ) 2 0 0 3 ·( 3- 2 ) 2 0…     

拆一拆,算得快

拆项是一种常见的代数恒等变形 ,恰当地拆项有着“拆一拆 ,算得快”的妙用 .一、用于计算例 1　计算 :2 0 0 2 2 - 2 0 0 3× 2 0 0 1.分析 :把“2 0 0 3”拆成“2 0 0 2 + 1” ;把“2 0 0 1”拆成“2 0 0 2 - 1” .解 :原式 =2 0 0 2 2 - ( 2 0 0 2 + 1) ( 2 0 0 2 - 1)=2 0 0 2 2 - 2 0 0 2 2 + 1=1.例 2　计算 :11× 2 + 12× 3 + 13× 4 +… 12 0 0 2× 2 0 0 3 .分析 :将“ 1ｎ(ｎ + 1) ”拆成“1ｎ- 1ｎ + 1” .解 :原式 =1- 12 + 12 + 13 + 13 - 14 + 14 +…12 0 0 2 - 12 0 0 3=1- 12 0 0 3=2 0 0 22 0 0 3 .例 3　计算 :( 2ｘ - 2…     

2000年普通高等学校春季招生考试(北京、安徽卷)数学(文史类)

考试时间与参考公式和理科相同一、( 1) ,( 2 ) ,( 3 ) ,( 5 ) ,( 7) ,( 8) ,( 9) ,( 12 ) ,( 13 ) ,( 14 )分别与理科相同题号的试题相同 ,不相同的如下 :( 4 )下列方程的曲线关于 x=y对称的是( A) x2 -x y2 =1　　 ( B) x2 y xy2 =1( C) x-y=1( D) x2 -y2 =1( 6)直线 ( 3 -2 ) x y=3和直线 x ( 2 -3 ) y=2的位置关系是( A)相交不垂直　 ( B)垂直( C)平行 ( D)重合( 10 )函数 y=sinx cosx 2的最小值是( A) 2 -2　　　 ( B) 2 2( C) 0 ( D) 1( 11)设复数 z1 =-1-i在复平面上对应向量OZ1 ,将 OZ1 按顺时针方向旋转 56π后得到向量 O…     

争鸣

问题问题111《中学数学教研》2005年第5期,第38页,“用构造法解最值问题”一文中,构造圆求最值中所举的例:已知x2 y2=4x 6y,求M=8x 6y 4 6y 4的最值.原题把条件x2 y2=4x 6y化为(x-2)2 (y-3)2=13(1)构造出圆.把M=8x 6y 4 6y 4化为M=(x 2)2 y2 (x-2)2 y2,这样,M可以看作是圆(1)上     

七年级(上)数学期末模拟试题

(考试时间:100分钟满分:110分)一、选择题(每小题2分,共20分)11-31的相反数是()1A13B131C1-3D1-3121如图1,数轴上的点A所表示的的实数为a1则点A到原点O的距离是()1A1aB1±aC1-|a|D1-a31下列说法正确的是()1(1)最大的负整数是-1;(2)(-2)3和-23相等1(3)近似数2135×104是精确到百分位;(4)a 6一定比a 1大;(5)数轴上表示数3和-3的点到原点的距离相等1A12个B13个C14个D15个41若a,b互为相反数,则下列结论中不一定正确的是()1A1a b=0B1a2=b2C1│a│=│b│D1ba=-151将三角形绕直线I旋转一周,可以得到左图所示立体图形的是()161物体如图甲所…     

2006年高考模拟试卷(理科)

(时间:120分钟,满分150分)一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.已知复数z满足(1-i)z=i,则|z|=2.已知集合S={x|y=lg(1-x)},T={x||2x-1≤3|}则S∩T=.3.在等差数列{an}中,已知a7=13,a15=29,则通项公式an=.4.若P是圆x2 y2-4x 2y 1=0上的动点,则P到直线4x-3y 24=0的最小距离是.5.若(sin2θ-cosθ) icosθ是纯虚数(i是虚数单位,θ∈(0,2π)),则θ的值为.6.函数y=sinxsinx 3π的最大值是.7.已知等比数列{an},如果a1 a2=12,a2 a3=-6,则li mn→∞Sn=.8.在△ABC中,a、b、c分别为∠…