一道高考题引发的思考

2010年江苏高考数学第17题某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m),如示意图1,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出H的值;(2)该小组分析若干测得的数据后,发现     

一道填空题引发的思考

据文1称,某区九年级第一学期期末数学统考试卷中,有一道满分为2分的填空题,经考试后分析,在某一所中等水平学校的472名学生中,该题只有一人得满分,零分率高达99.8%.不仅如此,笔者发现,文1在分析了该题目的来龙去脉后,所给出的解答过程也是不严谨的.因此,本文也对该题的解法作些分析,并进行适当地推广.现整理出来,与同行交流.一、试题呈现题目如图1,在平面直角坐标系x Oy中,已知正三角形ABC的边长为2,点A从点O开始,沿x轴的正方向移动,点B在∠x Oy的平分线OZ上移动,则点C到原点O的最大距离是_____     

一道习题引发的思考

有这样一道常见的习题:从原点引y2=2px的两条弦OB、OC,其斜率分别kOB、kOC．若kOBkOC=-1(即OB⊥OC),求证直线BC过定点(2p,0)．思考(1)若从抛物线上任一点A引弦AB, AC,则直线BC会过定点吗?若过,怎样的定点?     

一道考试题引发的思考

<正>~~     

一道高考题引发的思考

2010年江苏高考数学第17题某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位m）,如示意图1,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.     

一道考试题引发的思考

针对河北理工大学2008年期末考试的一道不等式证明题．即e^-2x〉1-x/1＋x（0〈x〈1）.给出五种证明方法．并分析它们之间的联系．     

一道课本习题引发的思考

<正>数学课本中的每一道习题都是经过专家们精心设计和反复揣摩的,它们不仅基础性强,能紧扣教材,还是教师用来检测教学目标与课堂效果的最好素材,更是教师进行变式教学取之不尽、用之不竭的源泉.教学中,在学生完成习题的基础上,教师可以有意识地引导学生对一些典型习题进行深入的探究,提示在题目条件的表象下隐藏的某种数学规律及内涵,深化学生对数学的理解,感悟数学的本质,实现知识的"再创造".下面笔者就以普通高中教科书《数学必修第一册》(人民教育出版社,2019年第1版)(以下简称《必修一》)课本P161第12题为例,谈谈自己的一些思考与理解.     

一道调研试题引发的思考

题1 已知f（x）=2mx＋m^2＋2,m≠0,m∈R,x∈R,若｜x1｜＋｜x2｜=1,则f（x1）/f（x2）的取值范围是． 这是2013年苏南四市调研试题中的一道填空把关题,变量多,其实难度不是很大,但是笔者所带的理科实验班中仅有一位学生做对,心中不免产生疑虑：为什么这么多学生不会？他们到底停留在哪一步？     

一道不等式问题引发的思考

1问题的提出基本不等式在高中数学中占有重要地位,也是江苏高考的热点问题.加强学生解决基本不等式问题的能力也体现出数学核心素养中数学抽象、逻辑推理、数学运算等方面.文章从期末考试的一道基本不等式题目出发,结合学生课堂上所学,从考试的最终结果分析学生在基本不等式知识点中的问题,并对后续的课堂教学给出指导.苏州市2019-2020学年第一学期学业质量阳光指标调研卷填空题第13题如下:已知实数x,y满足x(x+y)=1+2y 2,则5x 2-4y 2的最小值为.本题主要考察的是二元基本不等式,可以通过消元、换元、并元的方法来解决,问题的主要突破口是对“积定和最小”的理解,如果能够意识到条件可以改成乘积为定值,自然就会有因式分解换元的意识,那么问题也就容易解决了.而本题最终得分率很低,一大半学生不知道怎么做,还有部分学生运算出错.针对这个问题,笔者对班级学生的作答进行了分析.     

一道错解引发的思考

有位学生带着一本辅导资料向我请教,其中有一道关于抛物线的高考题,她遇到了两种不同的方法,得到不同的结果.笔者帮其分析原因的过程中,发现其中隐藏着一种极普遍的错误.     

一道三角函数错题引发的思考

波利亚在《数学的发现》序言中说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”所以数学学习的核心是解题,广义的数学题是指数学上要求回答或解释的题目,需要研究或解决的矛盾．对于每一个数学题,即便是一个错题,也应该仔细分析,认真研究,使“问题”得以完美解决,从而还数学科学纯正之美．     

一道双曲线错题引发的思考

在教学过程中发现了一道双曲线错题,分析验证题目出现错误的原因,在此过程中发现了一个有趣的结论,该结论可简化一些特定题目的求解运算.     

由一道数学题引发的思考

星期五的晚上,徐老师出了一道数学题: “在矩形ABCD中,已知点O为矩形中的一点,且AO=4,BO=3,CO=5,求DO的长．”同学们苦思冥想了好长时间,没有人会解．徐老师只好又画了两条辅助线EF、GH作为提示,来引导大家．同学们似乎有了点眉目, 可还是不知如何着手．良久之后,徐老师只好     

一道函数题引发的思考

<正>我们学过基本不等式后老师出的一道函数题引发了我的思考,下面是我对这道题的一点感悟.题已知:f(x)=ax²+bx+c的图像过(-1,0)是否存在常数a,b,c使不等式x≤f(x)≤x2+bx+c的图像过(-1,0)是否存在常数a,b,c使不等式x≤f(x)≤x²+1/2对一切实数x都成立.一般解法假设存在实数a、b、c满足题意.∵f(x)的图像过(-1,0)对一切实数x都成立,     

由一道习题引发的思考

<正>数学的学习不应该是结论的强化,定理的记忆,而是数学思想、数学素养的沉淀.学习数学的过程,也不应该是做题再做题,而是优化思维,形成数学能力的过程.什么时候养成了数学思考、数学分析的习惯,那时候我们才真正触及了数学的灵魂.人教版选修2-3(P40)A组第8题第4小     

由一道应用题引发的思考

通过一道应用题引发的反思,采取编题的形式,即一种情境多种建模的思路在我脑海中涌现,让学生在编题过程亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想方法,从而达到精练.问题提出:题目:要建一个面积为130m2的鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长16m),现有长33m的铁丝网,求鸡场的长和宽.     

源于一道物理试题的数学发现

1．发现问题（福建省福州市2009年高三最后一次模拟考试第21题）某人用如图1所示的方法传递物品．将一根长为L=8．0m的不可伸长的细绳,两端固定在相距为d=4．0m的A,B两等高点,运送物品的吊篮上方安装一只滑轮P,