Die Singularitätenmethode in der Theorie einer schubelastischen isotropen Platte

Übersicht Es wird gezeigt, daß sich die Singularitätenmethode der klassischen Plattentheorie auf eine schubelastische Platte übertragen läßt. Ausgehend vom Bettischen Satz werden Darstellungssätze für alle Plattenkenngrößen bereitgestellt. Einflußflächen lassen sich als Deformationsfelder deuten, die von singulären Lastgruppen erzeugt werden. Diese Lastgruppen sind einfacher aufgebaut, als die der klassischen Plattentheorie.

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The method of singularities in the theory of a shearelastic isotropic plate

Summary The purpose of the present paper is to show that it is possible to transmit the method of singularities, well known in the classical plate theory, to a shearelastic plate. Starting with Betti's formula we will construct representation formulas for all characteristic plate quantities. Influence surfaces may be interpreted in terms of deformations generated by singular loads. These groups of singular loads are simpler constituted than those in the classical plate theorie.

     

Ein Randwertproblem aus der Bodenmechanik

Ohne Zusammenfassung     

Zum Einfluß der Kompressibilität des Fluides bei sphärisch schwingenden Gasblasen in Flüssigkeiten

Übersicht Die von Herring und Trilling hergeleitete Differentialgleichung zur Beschreibung der Radialbewegung einer pulsierenden Gasblase in einer Flüssigkeit unter Berücksichtigung der Kompressibilität des Fluides wird ergänzt und numerisch gelöst. Die Ergebnisse werden mit dem bekannten RPNNP-Blasen-Modell, welches die Flüssigkeit als inkompressibel voraussetzt, verglichen. Die eigenen Rechnungen zeigen sehr gute Übereinstimmung mit den Experimenten von Lauterborn und Ebeling. Es zeigt sich, daß auch bei kleinen Radialgeschwindigkeiten der Blasenwand die Kompressibilität der Flüssigkeit eine wichtige Rolle spielt. Die Kollapszeit wird von beiden Modellen gut wiedergegeben.

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Summary The differential equation of the radial motion of a pulsating gas bubble in a liquid including the fluid compressibility given by Herring and Trilling is completed and solved numerically. The results are compared with the known incompressible RPNNP-bubble model. The own calculations are in a very good agreement with the experiments by Lauterborn and Ebeling. It shows that the fluid compressibility is very important at small radial velocities of the bubble wall, too. The time of collapse is good represented by both models

     

Die erzwungenen Schwingungen der rechteckigen Platte

Ohne ZusammenfassungZum Schlu\ sei betont, da\ ich dem bekannten Tafelwerke von K. Hayashi sehr viel für die Ausführung der numerischen Rechnungen verdanke. Herr S. Isida hat hierbei wertvolle Hilfe geleistet.     

Beitrag zur Theorie der durchlaufenden Platte

Ohne Zusammenfassung     

Berechnung der Leitung und Strahlung bei der Filmverdampfung an der ebenen Platte

Zusammenfassung Bromley [1] hat den Einfluß der Strahlung auf den effektiven Beitrag der Leitung durch ein vereinfachtes Modell berücksichtigt, das von einer einheitlichen Filmdicke ausgeht.In dieser Arbeit werden unter Berücksichtigung einer örtlich veränderlichen Filmdicke eine implizite Gleichung und explizite Näherungen für den kombinierten Wärmeübergangskoeffizienten hergeleitet. Die Gleichungen liefern geringfügig höhere Koeffizienten als die Näherung von Bromley.

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Calculation of conduction and radiation with film boiling from a flat plate

Bromley [1] estimated the effect of radiation on the effective contribution of conduction using a simplified model with a uniform film thickness.In this paper an implicit equation and explicit approximations for the combined heat transfer coefficient are derived taking the local variation of film thickness into account. The equations yield slightly higher coefficients than Bromley's approach.

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Bezeichnungen a Ersatzvariable, Gl. (12) - B Breite der Platte - b Ersatzvariable, Gln. (17) u. (20) - C Konstante - g Erdbeschleunigung; bei geneigter Platte Komponente der Erdbeschleunigung parallel zur Platte - h Verdampfungsenthalpie - H Höhe der Platte - I Ersatzvariable; bestimmtes Integral Gl.(7) - m örtlicher Dampfmengenstrom - T Temperatur - x Substitutionsvariable, Gl.(l4) - z Koordinate in Strömungsrichtung des Dampfes - Wärmeübergangskoeffizient - Endliche Differenz - örtliche Filmdicke - Wärmeleitfähigkeit des Dampfes - kinematische Viskosität des Dampfes - Dichte Indices D Dampf - F Flüssigkeit - H nach dem Strömungsweg H, am oberen Ende der Platte - L Leitung - S Strahlung - s Sättigung - w Wand - z abhängig von z     

Ausbildung eines Wirbels an der Kante einer Platte

Zusammenfassung Die Strömung um die unendlich breite Platte kann man darstellen als eine Potentialströmung mit Unstetigkeitsflächen, die von den Plattenkanten ausgehen. Durch eine konforme Abbildung läßt sich bei gegebener Form und Wirbelbelegung der Unstetigkeitsflächen das Geschwindigkeitsfeld berechnen. Eine Bedingung ist die, daß die Geschwindigkeit an den Plattenkanten endlich sein muß. Sie ist aber nicht ausreichend zur Bestimmung der Form und Wirbelbelegung der Fläche. Auf Grund einer Ähnlichkeitsforderung gelingt es aber, eine Lösung dieser Aufgabe für die unendlich breite Platte zu finden, die für den frühesten Beginn der Flüssigkeitsbewegung richtig ist. Ausgehend von dieser Lösung wird die weitere Entwicklung der Wirbelbelegung und Gestalt der Fläche bei einer endlich breiten Platte verfolgt.Zum Schluß möchte ich Herrn ProfessorBetz für die Anregung zu dieser Arbeit und seine rege Unterstützung bei der Durchführung meinen besonderen Dank aussprechen.Göttinger Dissertation.     

Messung der Viskosität und des komplexenE-Moduls mit dem longitudinal schwingenden Band

Zusammenfassung Zwei Methoden zur Messung rheologischer Eigenschaften mit Hilfe von longitudinal schwingenden Bändern werden vorgestellt. Das Viskosimeter mit in dem Meßfluid schwingenden Band aus Metall oder Kunststoff eignet sich zur In-Prozeß-Messung. Elastizitätsmoduln von Papier und Plastikfolien lassen sich mit einer anderen beschriebenen Vorrichtung messen.

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Two methods for the measurement of rheological properties with the longitudinal vibrating band are described. The viscosimeter with bands of metal or plastic oscillating in the liquid to be investigated is suitable for in-process-measurement. Young's moduli of paper and plastic foils can be determined with bands of the respective materials.

     

Eigenschwingungen der in der Schnittebene einseitig eingespannten,isotropen halbelliptischen Platte und Halbkreisplatte

Übersicht Unter Anwendung des Ritzschen Verfahrens und mit Orthogonalpolynomen als Ansatzfunktionen werden die Eigenschwingungen der in der Schnittebene einseitig eingespannten, isotropen halbelliptischen Platte und Halbkreisplatte berechnet. Für fünf verschiedene Plattenkonfigurationen werden für die jeweils sechs ersten Eigenschwingungen numerische Ergebnisse dargelegt und mit entsprechenden experimentellen Ergebnissen verglichen.

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Summary By application of the Ritz-method the natural vibrations of isotropic cantilever semielliptical and semicircular plates were calculated. Orthogonal polynomials have been used to represent the plate deflections. Analytical results are presented and compared with experimental values for five different plate configurations and for the six lowest natural vibrations.

     

Zum Beulproblem der anisotropen Rechteckplatte

Zusammenfassung Es wird das Ausbeulen einer anisotropen Rechteckplatte untersucht, bei der die Anisotropie praktisch dadurch zustande kommt, daß eine homogene isotrope Platte konstanter Dicke durch zwei sich senkrecht kreuzende Scharen von Versteifungen verstärkt wird. Dabei wird — gegenüber bereits vorliegenden Untersuchungen — die Möglichkeit exakt berücksichtigt, daß die Versteifungen nur auf einer Seite der isotropen Platte, also unsymmetrisch zu deren Mittelfläche angeordnet sind. Für die Belastung durch Druck- und Schubkräfte werden die Differentialgleichungen des Problems in der üblichen Art und Weise aus den Gleichgewichts-bedingungen am verformten Element abgeleitet und dazu das entsprechende Variationsproblem angegeben. Wesentlich ist dabei lediglich, daß hier infolge der Unsymmetrie der Versteifungen nicht von vornherein die Dehnungen und Schubverformungen für irgendeine neutrale Ebene gleich Null gesetzt werden können, sondern mit berücksichtigt werden müssen. Für die reine Druckbelastung wird dann die Beulbedingung einer allseitig gelenkig gelagerten Platte explizit aufgestellt. Diese Beulbedingung wird schließlich für die nur in Kraftrichtung versteifte Platte noch näher untersucht. Dabei ergeben sich unter anderem Anhaltspunkte für eine zweckmäßige Wahl des Steifenabstandes und die Aufteilung des Materials auf Blech und Versteifungen.     

Ein kombiniertes Dirichlet-Neumannsches Randwertproblem bei harmonischen Vektorfeldern

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von J. C. C. Nitsche     

Das Einsetzen der Konvektion in Flüssigkeiten über einer beheizten waagerechten Platte

Zusammenfassung Das instationÄre Temperaturfeld oberhalb einer waagerechten, mit konstanter Wärmestromdichte beheizten Platte in verschiedenen Flüssigkeiten wurde experimentell untersucht. —Die Versuche haben ergeben, da\ sich das Einsetzen der InstabilitÄt (Konvektionsbeginn) durch eine Kenngrö\eK=gq _{0 kr} ² /c _p beschreiben lÄ\t. Hierin istg die lokale Fallbeschleunigung, der isobare thermische Ausdehnungskoeffizient, die dynamische ViskositÄt,c _p die isobare spezifische WärmekapazitÄt,q ₀ die Wärmestromdichte und _kr die kritische Zeit, das ist der Zeitabschnitt zwischen dem Einschalten der Heizung und dem ersten Einsetzen der Konvektion.

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The onset of convection in a horizontal fluid layer heated from below

The unsteady temperature field on the upper side of a horizontal plate heated with constant heat flux is experimentally studied in different fluids. The beginning of the instability (onset of convection) can be described by a dimensionless number given asK=gq _{0 kr} ² /c _p whereg is the local gravitational acceleration, the expansion coefficient at constant pressure,q ₀ the heat flux, _kr the critical time, namely the time interval between the starting of heating and the onset of convection.

     

Zum ebenen plastischen Fließen der porigen Metalle

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird ein Gleichungssystem der Theorie des ebenen plastischen Fließens der porigen Metalle präsentiert. Im Gegensatz zur Theorie ideal plastischer Materialien sind die Gleichungen für die Komponenten des Spannungstensors und die Geschwindigkeitsgleichungen durch die Porosität gekoppelt. Eine Anwendungsmöglichkeit der Charakteristikenmethode wird diskutiert. Eine Linearisierung der Fließbedingung wird eingeführt und drei Randwertprobleme werden betrachtet.

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Plane plastic flow of porous metals

Summary In the paper a system of the equations for the theory of plane plastic flow of porous metals is introduced. As distinct from ideal plasticity the stress tensor and the strain rate tensor are coupled by means of a porosity function. It is discussed wether or not the method of characteristics may be used in order to solve the system. A linearization of the yield condition is introduced and three boundary value problems are investigated.

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Herrn Prof. Dr. Th. Lehmann zum 60. Geburtstag gewidmet     

Einflu\ der TemperaturabhÄngigkeit der Stoffwerte auf den WÄrmeübergang an der laminar überströmten ebenen Platte

Zusammenfassung Der Einflu\ der TemperaturabhÄngigkeit der Stoffwerte auf den WÄrmeübergang ist zur Zeit noch nicht befriedigend geklÄrt. Da Messungen des WÄrmeübergangs stets mit mehr oder weniger gro\en Fehlern behaftet sind, und da der Einflu\ der TemperaturabhÄngigkeit für die einzelnen Stoffwerte nicht getrennt untersucht werden kann, ist es experimentell praktisch nicht möglich, Korrekturfaktoren zu bestimmen. Es bleibt daher nur der Versuch, rechnerisch dieses Problem anzugehen, wobei es wichtig ist, Verfahren zu benutzen, die nicht zu lange Rechenzeiten erfordern, um eine gro\e Anzahl von Parameterstudien durchzuführen.über eine solche Rechnung für eine lÄngsangeströmte, ebene Platte bei laminarer Strömung wird berichtet. Dabei konnte auch der Dissipationsterm berücksichtigt werden.Bereits aus der Form der zu lösenden Differentialgleichungen ergibt sich, da\ die VerhÄltnisse der Stoffwerte einzeln berücksichtigt werden müssen, da sich die Stoffwerte in den Differentialgleichungen nicht zu einer Prandtl-Zahl zusammenfassen lassen. Die Ergebnisse der Parameterstudien werden diskutiert und mit den bisher verwendeten Korrekturfaktoren verglichen.

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Influence of temperature dependent physical properties on the heat transfer in the laminar boundary layer of a parallel affluxed flat plate

The influence of temperature dependent properties on the heat transfer is not jet satisfying claryfied. Measurements of heat transfer contain more ore less great faults, and it is practically not possible to investigate the influence of the temperature dependence for particular physical properties separately. Therefore, the only possibility is to examine this problem numerically. Hereby it is important to use methods which don't require too much computing time in order to study a great number of parameters.In the following article such a numerical method for the calculation of a laminar boundary layer will be introduced. By this method it is also possible to consider the dissipation.Already the form of the differential equations, which are to be solved, shows, that the influence of a variable property fluid has to be considered separately, because it is not possible to combine all physical properties with the Pr-number. The results of the parameter studies will be discussed and will be compared with the well known correction terms.

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Bezeichnungen C dimensionslose Stoffwertkorrektur - c _p spezifische WÄrmekapazitÄt - Eckertsche Kenngrö\e - dimensionslose Stromfunktion - erste Ableitung der dimensionslosen Stromfunktion - n Exponent des ZÄhigkeitstermes (Gl. (43)) - Nusseltsche Kennzahl - Pr=c_p/ Prandtlsche Kennzahl - WÄrmestromdichte - Reynoldsche Kennzahl - r Recovery-Faktor (Gl. (50)) - T Temperatur - t _E Eigentemperatur - u,u Strömungsgeschwindigkeit inx-Richtung - Strömungsgeschwindigkey-Richtung - WÄrmeübergangskoeffizient - dimensionslosey-Koordinat - dimensionslose Temperatur - Dichte - dynamische ViskositÄt - v kinematische ViskositÄt - WÄrmeleitfÄhigkeit Indizes au\erhalb der Grenzschicht - w an der Wand Vorgetragen auf der Sitzung des GVC-Fachausschusses WÄrme- und Stoffübertragung am 30. 3. 1981 in Freiburg     

StationÄrer und instationÄrer Vorgang der Filmkondensation auf der ebenen Platte,dem senkrechten Kegel,dem horizontalen Rohr und der Kugel

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit untersucht die Filmkondensation auf verschiedenen KörperoberflÄchen. Dabei wird sowohl der instationÄre Anlaufvorgang als auch der stationÄre Proze\ betrachtet. Die Ergebnisse für die Schichtdicke des abflie\enden Kondensates werden eingehend diskutiert. Ist die Schichtdicke als Funktion des Ortes und der Zeit bekannt, ist die Berechnung des kondensierenden bzw. abflie\enden Volumenstromes, sowie die Berechnung des lokalen bzw. für die Praxis bedeutungsvolleren globalen WÄrmeübergangs möglich.

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Steady and unsteady process of film condensation on a flat plate, a vertical coin, a horizontal pipe and a sphere

This paper investigates film condensation on different surfaces of geometric bodies. In this connection the unsteady starting process and the steady process are considered. The results for the thickness of layer of the flowing-off condensate are discussed detailed. If the thickness of layer is given as a function of time and location the computation of the condensing, respective flowing-off volume stream and the computation of the local, respective global heat transfer is possible.

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Bezeichnungen C Konstante - R Rohr- bzw. Kugelradius [m] - T Temperatur [K] - kondensierender Volumenstrom pro LÄngeneinheit [m² s^–1] - abflie\ender Volumenstrom pro LÄngeneinheit [m² s^–1] - kondensierender Volumenstrom [m³ s^–1] - abflie\ender Volumenstrom [m³ s^–1] - a Kegelachse - c spez. WÄrme der kondensierenden Flüssigkeit [J kg^–1 K^–1] - e ErzeugendenlÄnge des Kegels, an der die Randbedingung vorgeschrieben ist [m] - g Erdbeschleunigung [m s^–2] - l Platten- bzw. KegellÄnge [m] - p Druck [Nm^–2] - q WÄrmestromdichte [J m^–2 s^–1] - r VerdampfungswÄrme der Flüssigkeit [J kg^–1] - t Zeit [s] - u örtliche Geschwindigkeit des Fluids [m s^–1] - x, y kartesische Ortskoordinaten - r, Zylinder bzw. Kugelkoordinaten - WÄrmeübergangszahl [J m^–2 s^–1] - Neigungswinkel der Platte - öffnungswinkel des Kegels - Schichtdicke der kondensierten Flüssigkeit [m] - WÄrmeleitzahl der kondensierten Flüssigkeit [J m^–1 s^–1] - Dichte der kondensierten Flüssigkeit [kg m^–3] - OberflÄchenspannung der kondensierten Flüssigkeit [Nm^–1] - Schubspannung in der kondensierten Flüssigkeit [Nm^–2] - v kinematische ZÄhigkeit [m² s^–1] - dynamische ZÄhigkeit [kg m^–1 s^–1] - Winkelkoordinate (Rohr, Kugel), bei der eine Randbe-dingung vorgeschieben ist Indizes g gasförmige Phase - m mittlere - s SÄttigungszustand des gasförmigen Mediums - w auf die OberflÄche der Wand (Platte, Kegel, Rohr,Kugel) bezogen - 0 Ursprung der jeweiligen Störungsausbreitung Dimensionslose Kennzahlen Nu Nu\elt-Zahl - Pr Prandtl-Zahl - Re Reynolds-Zahl Kurzfassung der bei Prof. Dr. W. Schneider, Institut für Strömungslehre und WÄrmeübertragung TU Wien, angefertigten Diplomarbeit     

Viskositätsmessung mit dem longitudinal schwingenden Band

A method for the detection of small masses with the aid of a longitudinally vibrating band is described and further applications, e.g. for viscosity and humidity measurement are discussed. The complex Young's modulus of the band can also be determined.

     

Strenge Lösung des Umströmungsproblems im Falle der kreisbogenförmig gewölbten Platte ohne Benutzung der Joukowski-Abbildung

übersicht In dem Beitrag ist eine komplette exakte Lösung des Umströmungsproblems für den Fall der kreisbogenförmig gewölbten Platte in reibungsloser Parallelgrundströmung ohne Anwendung der konformen Abbildung erzielt worden. Zu diesem Zweck wurde die direkte SingularitÄtenmethode angewandt, die auf Lösung singulÄrer Integralgleichungen führt. Die gewonnenen Formeln für Geschwindigkeits- und Zirkulationsverteilung sind viel handlicher als die entsprechenden bekannten Formeln, die sich bei Benutzung der Joukowski-Transformation ergeben.

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Exact solution of the problem of non-viscous fluid flow about a circularly arched plate without application of the Joukowsky-transformation

Summary In this paper a complete exact solution of the problem of non-viscous fluid flow about a circularly arched plate in parallel basic flow is obtained without application of the conformal mapping. For this purpose the direct method of singularities was applied which leads to the solution of singular integral equations with Cauchy kernel. The formulas for velocity and circulation distribution which were obtained are much simpler than the corresponding formulas gotten by the application of the Joukowsky-Transformation.