Operatore di Liouville e soluzioni statistiche delle equazioni di Hamilton

Sunto. Si illustra la relazione fra la teoria dell'operatore di Liouville ed i problemi di esistenza ed unicità per le equazioni di Hamilton relative a sistemi classici. Questo problema, motivato a mezzo di una rapida rassegna di risultati recenti, viene investigato in dettaglio nel caso di sistemi liberi. A Dario Graffi nel suo 70° compleanno Entrata in Redazione il 10 aprile 1975.     

Contributi allo studio dell'esistenza di soluzioni periodiche per i sistemi di equazioni differenziali ordinarie

Sommario Si considera il problema dell'esistenza di soluzioni periodiche per i sistemi, non necessariamente periodici, del tipo , e lo si riconduce allo studio dell'esistenza di soluzioni comuni a due equazioni funzion ali. Nel caso della periodicità di A(t) e f(t, x), ed in particolare in quello delle equazioni del terzo ordine del tipo di Aizerman, si ottengono criteri di esistenza di soluzioni armoniche. Ricerca eseguita nell'ambito del Gruppo di Ricerca n. 11 del C.N.R.     

Sull'esistenza delle soluzioni delle equazioni differenziali ordinarie in forma implicita negli spazi di Banach

Summary This paper deals with the existence of solutions for the implicit Cauchy problem F(t, x, x)=_B, x(t₀)=x₀ in a Banach space B. By using the Kuratowski and the Hausdorff measure of non compactness, we prove an existence theorem for the previous problem (Teorema 1.1) and its extension to non compact intervals (Teorema 2.1). These results generalize the previous ones by R.Conti [1] (in the case B=R), G.Pulvirenti [2] and T. Dominguez Benavides [3], [4] (in the general case). In particular, we relax a Lipschitz condition assumed by all of the abovementioned authors. Some applications of Teorema 2.1 are presented.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Sulle proprietà differenziali delle soluzioni delle equazioni quasi-ellittiche

Sunto è contenuto nell'introduzione Lavoro eseguito nell'ambito del gruppo di ricerca N. 2 del Comitato Nazionale per la Matematica del C.N.R.     

Teoremi di confronto per i sistemi di equazioni differenziali ordinarie e loro conseguenze

Sunto. Si danno alcuni teoremi di confronto per sistemi di equazioni differenziali ordinarie e se ne fa applicazione ad una vasta classe di problemi di integrazione di sistemi di equazioni lineari differenziali ordinarie con condizioni non iniziali (integrali o assegnanti alle soluzioni valori in determinati punti), nonchè allo studio della dipendenza delle soluzioni dei sistemi non lineari, da un parametro che compare nelle equazioni e nelle condizioni iniziali. Lavoro eseguito nell'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo.     

Maggioranti e minoranti delle soluzioni delle equazioni paraboliche

Sunto Si definiscono e si caratterizzano le funzioni che, relativamente alle soluzioni dell'equazione ∂²u/∂x²+∂u/∂y=0, sono le analoghe delle funzioni superarmoniche e subarmoniche; di esse si stabiliscono alcune proprietà dalle quali si trae poi partito per caratterizzare le soluzioni dell'equazione anzidetta. Lo stesso è successivamente fatto in relazione all'equazione ∂⁴u/∂x⁴ + 2∂³u/∂x²∂y + ∂²u/∂y²=0.     

Qualche criterio di esistenza per soluzioni di un sistema di equazioni differenziali

We give some solution existence and uniqueness theorems for the Volterra type equations systems (1) and (6).     

Soluzioni periodiche di una classe di sistemi di tre equazioni differenziali ordinarie

Sommario Si studia il fenomeno della persistenza di soluzioni periodiche per una classe di sistemi di tre equazioni differenziali ordinarie soggetti a particolari perturbazioni, e si stabilisce un criterio di esistenza di soluzioni periodiche che estende un analogo risultato valido per equazioni del terz ordine. Ricerca eseguita nell'ambito del Gruppo di Ricerca n. 11 del C. N. R.     

Teoremi di esistenza e di unicitá per le soluzioni deboli dei problemi al contorno per una classe di sistemi parabolici di equazioni del secondo ordine

In this paper we give some existence and uniqueness theorems for weak solutions of boundary value problems for a particular class of parabolic systems of linear partial differential equations of the second order with real coefficients. In particular some uniqueness theorems for equations with complex coefficients are deduced from the previous results.     

Sulle equazioni differenziali lineari soddisfatte dal prodotto di integrali particolari di due equazioni differenziali lineari omogenee assegnate e su alcune formule integrali dei polinomi di Laguerre e di Hermite

Sunto Stabilita l'equazione soddisfatta dal prodotto degli integrali particolari di due generali equazioni differenziali lineari omogenee del 2° ordine assegnate, con procedimento che ha carattere generale, si deducono poi particolari equazioni soddisfatte da cL _n ^(α )(x)L _m ^(β )(x), cH_n(x)H_m(x), ecc., (c=costante). Infine si utilizzano alcune di esse per determinare delle formule integrali degli L _n ^(α) (x), H_n(x).     

Sull'esistenza di soluzioni periodiche per i sistemi differenziali del secondo ordine

Sommario Nel caso dei sistemi di due equazioni differenziali del primo ordine, dotati di una soluzione limitata in futuro e con secondi membri periodici, si ricavano condizioni sufficienti per l'esistenza di soluzioni periodiche di tipo armonico. Ricerca eseguita nell'ambito del Gruppo di ricerca n. 6 del C. N. R.