λ5—geometry中的Steiner树问题（Ⅰ）

本文处先提出了λ5－geometry中的Steiner最小树问题，讨论了λ5－geometry中的Steiner最小树的若干性质，并给出了给定点数为3或4时Steiner最小树的基本结构。     

λ5-geometry中的Steiner树问题( )

首先研究了λ5-geometry中4个点的Steiner最小树的某些特性,然后证明了对于λ5-geometry中的给定点集P,必有P的一个Steiner最小树,其Stein-er点在P的前2n/3代格点中.     

λ5-geometry中的Steiner树问题(Ⅱ)

首先研究了λ5－geometry中4个点的Steiner最小树的某些特点，然后证明了对于λ5－geometry中的给定点集P，必有P的一个Steiner最小树，其Steiner点在P的前[2n/3]代格点中。     

三维欧氏Steiner最小树的Delaunay四面体网格混合智能算法

Steiner最小树问题是组合优化中经典的NP难题,在许多实际问题中有着广泛的应用,而三维欧氏Steiner最小树问题是对二维欧氏Steiner最小树问题的推广。由于三维欧氏Steiner树问题的求解非常困难,至今为止的相关成果较为少见。本文针对该问题,利用Delaunay四面体网格剖分技术,提出了一种混合型智能求解方法,不仅可以尽量避免拓扑结构陷入局部最优,且对较大规模的问题求解亦有良好的效果。算法在Matlab环境下编程实现,经实例测试,获得了满意的效果。     

系列平行图上带时间约束的Steiner最小树问题

对一类特殊系列平行图上带有时间约束的Steiner最小树问题,证明了其复杂性为NPC,并给出了一个完全多项式时间近似方案.     

关于Steiner最小树问题

在本刊第二卷第二期上,我们曾发表了黄光明的《最短网络》一文,对Steiner最小树问题在当时的发展情况作了一些介绍。最近由于他与堵丁柱共同解决了Gilbert和Pallak在1968年所提出的一个猜想,不少读者对于这一问题产生了兴趣。为此,我们组写了这篇文章,目的在于使读者对这一问题的历史和连带产生的问题以及目前的发展状况有一较确切的和较全面的了解。     

最小树问题的全部解

<正> 以某些实际问题(如管道设计、通讯网建设等)为背景,图论中的最小树问题引起人们的广泛兴趣.自从 Kruskal 提出三种基本的构造法以后,各种算法实现途径相继出现,使这一问题得到完满的解决.然而,实际问题往往不能满足于求出一个最小树,而希望兼顾其它目标,在若干最小树中进行再选择.这就要求我们讨论最小树问题的全部解.在已有文献中,求全部支撑树已有较成熟的算法,尤其是文献[4]提供的算法可以将全部支撑树按权的大小依次列出.从理论上说,可以认为这些结果已经包含了求全部最小树问题.作为另一种途径,本文将着重讨论最小树问题全部解的性质,并由此建立求全部解的广探法(求全部支撑树的 Mayeda-Seshu 算法的推广).     

关于对偶Steiner多项式的根的注记

受凸体的Steiner多项式的启发,定义了星体的对偶Steiner多项式,并利用对偶Aleksandrov-Fenchel不等式讨论了对偶Steiner多项式的根.进而,得到了关于对偶Steiner多项式的根的一些不等式,这些不等式恰好是关于Steiner多项式的根的不等式的对偶形式.     

Diophantine Inequality by Unlike Powers of Primes*

Suppose that λ₁, · · ·, λ₅ are nonzero real numbers, not all of the same sign,satisfying that λ₁/λ₂is irrational. Then for any given real number η and ε > 0, the inequality |λ₁p₁+ λ₂p₂~2+ λ₃p₃~3+ λ₄p₄~4+ λ₅p₅~5+ η| <(■)^-19/756+ε has infinitely many solutions in prime variables p₁, · · ·, p₅. This result co...     

一道高中数学竞赛题的推广

2004年全国高中数学联赛吉林赛区初赛第四大题是:设ai∈R ,i=1,2,…,5.求a1a2 3a3 5a4 7a5 a3 3a4 a25a5 7a1 … a1 3a2 a55a3 7a4的最小值.我们发现,这道试题的结论还可加强为定理设xi>0(i=1,2,…,n)n∈N,n≥3,正项等和数列{λn}(i=1,2,…n-1)满足λ1 λn-1=λ2 λn-2=…=t≥2a≥0,则x1ax1 λ1x2 λ2x3 … λn-1xn x2ax2 λ1x3 λ2x4 … λn-1x1 … xnaxn λ1x1 λ2x2 … λn-1xn-1的最小值为2n2a (n-1)(λ1 λn-1).证明:实际上述问题等价于x1ax1 λ1x2 λ2x3 … λn-1xn x2ax2 λ1x3 λ2x4 … λn-1x1 … xnaxn λ1x1 λ2x2 … λn-1xn-1…     

已知拓扑下的最短网络

在平面上给定一个有n个固定点的集合S和一个含有m个可动点的集合M及连接这些点的边的集合T(T也称之为拓扑),确定M中点的位置,使点集V=SM的互联网络最短.本文证明了n是偶数m=-1及在满4度Steiner拓扑下最短网络的结构是4度Steiner树.     

最小树的一般算法

本文根据设计并行算法的基本原则,给出了最小树的两个对偶定理.在此基础上,建立了两种对偶的同步并行算法的雏型.这两种算法恰恰在对偶的意义下,概括了以往的最小树算法.     

具有次限制的最小树问题

F.Glover和D.Klingman在[2]中给出了予先确定的一个点x具有固定次数为k的最小树算法。 本文给出了任意m个互不关联点具有次数限制的最小树问题的算法.算法的基础是线性规划的对偶理论。     

正多边形顶点集上的斯坦纳最小树

众所周知,覆盖一给定点集A的最小树T是所谓的斯坦纳最小树,简记为SMT.T中的顶点集记为V(T),V(?)A,而S=V-T中的点即为斯坦纳点。SMT的构作及其基本性质可见文献[1]及[2]。1977年Garey和其他人证明了离散的斯坦纳问题是属NP-complete类,从而很少有希望找到SMT的有效算法了。故斯坦纳问题研究中的另一方     

向量为定比分点公式注入新活力

在旧教材中,定比分点公式x=x1 λx2/1 λ,y=y1 λy2/1 λ,主要用来求分点的坐标,正因为它的局限性,其应用很少出现在解答题中.而新教材将其放于“平面向量”部分,借助于向量运算和向量运算中的向量式和坐标式两套运算工具,为其在解析几何中的应用注入了活力,拓展了更为广阔的使用空间.     

基于模拟植物生长算法构造Steiner最优树问题研究

Steiner最优树问题是指对于给定区域内的点集,通过引入Steiner点集将区域中的点连接并保证连通的网络达到最小.该问题已成为经典的优化组合问题之一.提出一种基于模拟植物生长算法生成Steiner最优树的连通算法来实现网络连通.通过对实例的实验及结果分析,结果表明本算法不仅可获得最优解,精度和性能也有提高,明显优于其它方法.     

Steiner定理的拓广

Steiner定理是一个著名的几何题,它的证明更是给广大数学爱好者予启发和想象.本文给出Steiner定理的拓广,供大家参考.Steiner定理在△ABC中,∠B和∠C的平分线BD与CE相等,则AB=AC.拓广定理(如图1)在△ABC中,设BD、CE分别为∠ABC和∠ACB的n≥2等分角线中的任意两条相应的分角线段     

混合幂丢番图不等式（英文）

It is proved that if λ_1, λ_2, ···, λ_7are nonzero real numbers, not all of the same sign and not all in rational ratios, then for any given real numbers η and σ, 0 σ 1/16, the inequality |λ_1x~2_1+ λ_2x~2_2+∑7 i=3λ_ix~4_i+ η| ( max1≤i≤7|x_i|)~(-σ)has infinitely many solutions in positive integers x_1, x_2, ···, x_7. Similar result is proved for |λ_1x~2_1+ λ_2x~2_2+ λ_3x~2_3+ λ_4x~4_4+ λ_5x~4_5+ λ_6x~4_6+ η| ( max1≤i≤6|xi|)-σ.These results constitute an improvement upon those of Shi and Li.     

Suzuki群与Steiner 4设计

本文研究了非平凡Steiner 4设计的自同构群是旗传递的情形.利用有限2传递置换群的分类,得到了旗传递非平凡Steiner 4设计的自同构群的基柱不是Suzuki群.     

一个加性混合幂丢番图不等式(Ⅰ)

本文证明了:如果λ1,…,λ6是非零实数,并且不同一符号,至少有一个λi/j(1≤i,j≤3) 是无理数,那么对任意实数η和ε>0,不等式|λ1x12 λ2x22 λ3x32 λ4s44 λ5x54 λ6x64 η|<ε有无穷多正整数解x1,…,x6．