多项式系统x=P_(2n)+1(x,y),y=Q_(2n)+1(x,y) C_k(1≤k≤2n+1)之实现

本文对Lienard系统给出了同时包含多个奇点的极限环的存在性的一组充分条件。并证明了2n+1次多项式系统可分别实现同时包含1,2,…,2n+1个奇点的极限环,给出了实现的一般方法。     

基于多项式商之和的伪随机序列的线性复杂度

探讨t(t≥1)个不同的多项式商之和定义的序列H(u)≡∑it=1ai uwi-uwip p(modp)的线性复杂度.一方面,给出了作为p元序列的(H(u))u≥0的线性复杂度准确值;另一方面,结合有限域Zp上的d阶乘法特征χ,定义d元序列(su)u≥0:0≤sud,exp(2πisu/d)=χ(H(u)),χ(0)=1证明了当d为素数且dmodp2为本原元时,序列(su)u≥0具有"高"的线性复杂度.同时,应用指数和估计,给出了(su)u≥0(此时d可以为合数)的线性复杂度轮廓的一个下界.     

关于n元Euler-Bernoulli多项式的计算公式

给出简捷计算n元Euler-Bernoulli多项式的公式，建立一些包含递归序列和上述多项式的恒等式．     

《Wuhan University Journal of Natural Sciences》Vol.10 No.5 2005 摘要选登

●齐次多项式芽在R的一些子群RIr下的不可有限决定性(Finite Indeterminacy ofHomogenous Polynomial Germs under SomeSubgroupsRIrofR)P.803~807刘恒兴,张敦穆(武汉大学数学与统计学院,湖北武汉430072)摘要:利用多项式芽的齐次性及环论中正则序列、解析几何中完全相交集与有限决定性的联系,证明了在实域和复域上齐次多项式芽在R的一些子群RIr下的不可有限决定性.这一结果表明不再需要逐个讨论齐次多项式芽R的一些子群RIr下的有限决定性.关键词:齐次多项式芽;有限决定;正则序列;代数集;完全相交中图分类号:O177.3●随机柯尔莫哥洛…     

Jones多项式的一个赋值性质

Jones多项式的赋值性质反映了Jones多项式固有的本质.考虑了链环的Jones多项式的2阶导数在t=1时的值,利用已有的一些赋值公式以及Jones多项式和Conway多项式系数的一些性质,给出了它的一个计算公式.     

计算Sylvester结式的行初等变换方法

利用矩阵的行初等变换方法,得到两个多项式的余式序列．进一步给出两个多项式的Sylvester结式与它们的余式序列中相邻两项组成的结式之间的关系．最后根据这个关系导出一种计算Sylvester结式的方法．     

计算等式约束下多项式在闭长方体上的精确最小值

对于给定的一个实多项式函数f,多项式环R[x1,…,xn]中一个非空的有限子集H以及Rn中一个闭长方体∏n i=1[ai,bi],给出了一个有效算法,用来计算多项式函数f在集合∏n i=1[ai,bi]∩ZeroR(H)上的精确最小值,这里ZeroR为的实零点集。此外,该算法可产生一个最小值点,该点被写成所谓的区间-有理单元表示。相应的有关算法通过Maple软件被编制成一个通用程序,可处理相关实例。     

三次正多项式p-不可约的充要条件

通过对所有可能正分解的详细讨论,给出了三次正多项式p-不可约的显式充要条件,该条件为由三次正多项式的系数构成的一个简单不等式.本文使用的主要工具是笛卡尔符号法则的推论和多项式完全判别系统相关结论等.     

关于同时求解三角多项式所有零点的单步方法的收敛性

最近,[1]的作者提出了关于同时求解三角多项式所有零点的全步迭代法。本文给出同时求解三角多项式所有零点的单步迭代法。我们证得,只要迭代初值充分接近于三角多项式的零点,则迭代序列至少具有平方收敛性。并且用数值例子说明,单步法优于全步法。     

捕获等式约束下多项式在闭长方体上的最小值

对于给定的一个实多项式函数f∈R[x1,…,xn],R[x1,…,xn]中一个非空的有限子集H以及Rn中一个闭长方体n∏＝i1[ai,bi],给出了一个有效算法,可产生有限个单元多项式,使得这些单元多项式的一个实根正是多项式函数f在集合n∏i=1[ai,bi]∩ZeroR(H)上的最小值,这里ZeroR(H)为H的实零点集。有关算法通过Maple软件被编制成一个通用程序,可处理相关实例。     

一类高斯周期子的快速计算

设r＝ef 1是奇素数,η0,η1,…,ηe-1是Q上的e次高斯周期子.通过分析分圆多项式和Q(η0)上元素关于整基η0,η1,…,ηe-1的表示,对f＝2和f＝2q分别给出了高斯周期子极小多项式的快速计算方法.这种方法所有的运算都是整数环上的数值运算.     

关于树的补图的色多项式

本文证明了,由树的特征多项式可立即求出其补图的色多项式.     

键合多项式p-不可约的一些结果

在生物化学研究领域，对键舍多项式p-不可约性的判定是一个重要问题．已有结果主要考虑四次或四次以下多项式．应用实代数几何和多项式稳定性等理论，借助计算机代数系统Maple9．5，对键舍多项式p-不可约问题进行了进一步的研究，给出了五次键合多项式p-不可约的二组充分条件．同时，从正分解角度重新考虑了四次键合多项式，给出了四次键舍多项式一种正分解的充要条件．所有条件都是用多项式的系数构成的不等式组显式表示的．     

切比雪夫迭代用于多项求根及其收敛性

本文推导出切比雪夫迭代应用于多项式求根的迭代形式,阐述了优函数的一些性质以及优序列的收敛性,给出了切比雪失迭代应用于多项式求根的变形形式并证明了收敛性定理。     

以Bernstein多项式为规则后件的模糊系统构造及算法

以多元多项式为规则后件的模糊系统是区别于Mamdani型和T-S型的一类模糊系统,在模糊控制器及其应用中具有重要的理论价值.首先,以Bernstein多项式为规则后件建立了一类新的多输入单输出模糊系统,进而证明了该模糊系统对n维单位正方体上的连续函数具有逼近性.其次,利用随机剖分数所确定的Bernstein多项式给出了这类模糊系统的输出算法,并通过实例说明该算法是有效的.     

弦环的实用全终端可靠度的一种计算方法

给出了弦环的实用全终端可靠度的一种计算方法，此方法是多项式时间的。     

纽结的5-等价分类

研究了Jones多项式和Dubrovnik多项式在5-等价时的变化,找到了5-等价下的不变量,给出了几乎所有交叉数不超过9的纽结的5-等价分类．     

环F_p+uF_p+vF_p上循环码

本文讨论了有限非链环R=Fp+uFp+vFp上的循环码.通过环R上的循环码与多项式环Rn=(Fp+uFp+vFp)[x]/(xn-1)的理想的对应关系给出了R上循环码的刻画.最后定义了一个Gray映射,并刻画了R上的循环码在该映射下的像.     

指数分布模型下稳态可用度的经验Bayes估计

对于可修单元,当失效时间、维修时间均服从指数分布时,利用非参数多项式密度估计的方法给出了单元的稳态可用度A的经验Bayes估计．并通过模拟试验考察非参数多项式密度估计的自由度与估计的精确度的关系.     

反函数的混合多项式逼近

给定一个在[0,α]上的单调函数λ=f（t）,给出一个函数序列Pm（A）来逼近其反函数t=f^-1（λ）．其中Pm（λ）不是一般的多项式函数,而是多项式和三角函数的混合,即Pm（λ）∈Ωm=span{sint,cos t,1,t,t^2,…,t^（m-2）},称这样的逼近为混合多项式逼近．利用Qm中有一组标准正交基,即拟Legendre基,可以表示出Pm（λ）．通过比较可得,对于一些特定的函数,混合多项式逼近比以往的多项式逼近效果要好．