用二进位制巧解一道竞赛题

题目 :(第四届美国数学邀请赛试题 )递增数列 1 ,3,4 ,9,1 0 ,1 2 ,1 3,…由一些正整数组成 ,它们或者是 3的幂 ,或者是若干个不同的 3的幂之和 ,此数列的第 1 0 0项为(　　 ) .( A) 72 9　 ( B) 972　 ( C) 2 4 3　 ( D) 981解　可把问题看作从 1 ,3,32 ,… ,3n中任取一个或几个的和组成 (不可重复 ) ,即对于任一个 3的幂 ,只存在取与不取两种情况 .∴　可把这种情况看成 1个 2进制数 ,其中 1表示取其对应的 3的幂 ,0表示不取 .∵　这样可把二进制数的大小与这一递增数列一一对应起来 .二进制 110 1110 0 10 1110数　列 134910 12二进制…     

数也有形状

今天,刘老师在黑板上写下一串数:1、3、6、1 0…… 毫无疑问,这肯定是让我们找规律,然后说出下一个数.同学们都在心里算了起来,1+2=3,3+3=6,6+4=10,看来,这串数的规律,就是依次“加2、加3、加4……”下一个数很明显,就是10+5=15.     

综合检测题(一)

一、选择题(每小题2分.共26分)1.2是( ). 1(A)一it的相反数(B√4的平方根 二(C)8的立方根 (D)2的算术平方根2.下列计算正确的是( ).(^)x’ T’=2戈。 (B)x。÷百:=x。(0)x。·。=x5 (D)(一x’)。=一』∞3.用科学记数法表示0.00256是( ).(A)2.56×10“ (B)2.56×10。(c)2.56×10 7 (D)2.56×10一。4.汁算(～3): (一2)～ 1.∥的结果为( ). 1 1(.4)12(B)8(c)9 i1 (D)一8音 ‘ -5.绝对值等于6的数有(1.(。4)1个 (凹)2个 (C)3个 (D)4个6.下面四个方程中.行实数解的是( ).(A)'/x 3 5:0 (B)2一/2x 3=3(c)/—x— 3一 几ji一1:0(D)x—v/I:;了…     

二进制的巧算与巧用

随着计算机文化的普及 ,我们经常会接触到二进制数 .可是不少学生对二进制数不熟悉 ,当然就不习惯用它 .下面举几个例子说明二进制的巧算与巧用 .为叙述方便 ,作如下约定 :(1 )在数字之后用Ｂ表示二进制数 ,Ｈ表示十六进制数 ,十进制数仍按习惯表示 .(2 )对一个二进制数 ,连续若干个“0”称为 0连贯 ,连续若干个“1”称为 1连贯 .一个连贯所含数字的个数称为连贯的长 .例如 ,二进制数 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0Ｂ中有两个 1连贯 ,其长度分别为 1和 4;两个 0连贯 ,其长分别为 3和 2 .1　十进制数与二进制数的快速互换用“除 2取余法”将一个较大的…     

“0”、“零”、“○”的起源与传播

现在国际上通用的阿拉伯数码“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”来源于印度 ,“0”始出现于公元 9世纪末 .这套数码经翻译后传入阿拉伯 ,又于 1 3世纪由阿拉伯传入欧洲 ,故亦称为印度 -阿拉伯数码 .0的发现与十进位记数法有密切关系 .中国自古 (大约公元前 5世纪以后 )以来就用算筹来记数 ,早就使用十进位值制 ,是世界上最早确立完善的十进位值记数制度的国家 .位值制必须有表示零的办法 ,例如 ,“1 2 3”这个数可摆成而要表示“2 0 6”这个数 ,中国用空一位来表示零 ,2 0 6表示作 .个位是零的数字也能表示出来 ,如“3 82 0”表示为 :,它不会…     

智慧窗

1 找“好数”若n,a,b均为正整数,且n=ab a b,则称n为“好数”.如3=1×1 1 1,5=1×2 1 2.则说3,5是“好数”.问:1到100之间有多少个“好数”? 江苏省睢宁县双沟中学(221212) 赵光鹏     

比较幂大小的常用技巧

近年各地的竞赛中 ,频频出现有关比较幂大小的试题 .这类试题数据大 ,令人望“题”兴叹 .其实 ,我们只要掌握一些常用技巧 ,就可迅速、准确地解答它 .现举例说明之 :一、放缩法例 1　 1 5 1 6 与 3 3 1 3 的大小关系是 1 5 1 63 3 1 3 .(填“ >”、“ <”或“ =”)( 2 0 0 2年“希望杯”初二竞赛题 )解　∵　 3 3 1 3 >3 2 1 3 =( 2 5) 1 3 =2 6 5>2 6 4=( 2 4 ) 1 6 =1 6 1 6 >1 5 1 6 ,∴　填“ <”号 .例 2　设ａ =1 991 ,ｂ =( 999991 ) 1 9,则ａ -ｂ是 (　　 ) .(Ａ)不小于 1的数　 (Ｂ)不大于 -1的数(Ｃ)绝对值大于 0小于 1的数　 (Ｄ…     

海南省2008年数学中考试题

(考试时间100分钟,满分110分)一、选择题(本大题满分20分,每小题2分)1·在0,-2,1,21这四个数中,最小的数是()·A·0B·-2C·1D·212·数据26000用科学记数法表示为2·6×10n,则n的值是()·A·2B·3C·4D·53·下列运算,正确的是()·A·a2·a=a2B·a a=a2C·a6÷a3=a2D·(a3)2=a     

高一数学测试题（集合与命题）（90分钟）

一、填空题1 .设U ={x|0≤x <6 ,x∈Z} ,A ={ 1 ,3 ,5} ,则CuA =2 .用描述法表示所有非负奇数组成的集合 :3.用列举法表示集合A =x 6x+2 ∈Z,x∈N :4.写出方程x2 -x +1 =0的实根组成的集合5.已知集合A ={x|x∈R ,x≠ 1 } ,集合B ={x|x>- 1 ,x∈R} ,则A∪B =6.已知集合U =R ,A ={x|x≥ - 2 } ,B ={x|x≥4} ,则A∩CuB =7.如果x∈R ,那么数集 {x,x2 +3x}中x的取值范围是8.写出命题“若x2 +y2 =0 ,则x、y全为 0”的逆否命题 :9.写出“x>y”的一个必要不充分条件 :1 0 .向 48名学生调查对A、B两件事的态度 ,结果如下 :赞成A有 30人举手…     

1999年小学数学奥林匹克决赛卷

(本卷时间90分钟,总分140分,每小题10分)1.计算:45.9÷1.7÷0.27×0.7= 个7),则这三个数从大到小的顺序是2.若435×口÷35=870,则口=3.计算(答数用分数表示):(未 0.7)×3吾 10.01÷男一一’ 4.用10元钱买4角、8角、1元的画片共15张,那么最多可以买l元的画片——～张. 5.甲、乙、丙、丁四人平均每人植树30多棵,甲植树棵数是乙的号,乙植树棵数是丙的l丢,丁比甲还多植3裸,那么丙植树——棵. 6.一项工作,甲、乙两人合做8天完成,乙、丙两人合做9天完成,丙、甲两人合做18天完成,那么由丙一个人来做,完成这项工作需要一——天. 7.如右图,一个矩形被…     

科学计数法的认识与应用

<正>在现实生活中,大家会遇到一些较大的数.例如,光速约为3×10⁸m/s,太阳的半径为6.96×108m/s,太阳的半径为6.96×10⁵km,2010年世界人口约为6.9×105km,2010年世界人口约为6.9×10⁹等.像这样把一个大于10的数表示为a×10n(其中1≤a<10,且n是正整数)的形式,使用的就是科学记数法.学了负整数指数幂后,对于小于1的正数也可以用科学记数法表示为a×109等.像这样把一个大于10的数表示为a×10n(其中1≤a<10,且n是正整数)的形式,使用的就是科学记数法.学了负整数指数幂后,对于小于1的正数也可以用科学记数法表示为a×10^(-n)(其中1≤a<10,且n是正整数)的形式,例如,1nm=1×10(-n)(其中1≤a<10,且n是正整数)的形式,例如,1nm=1×10^(-9)m.同时,     

2005年乌兰察布市中考数学试卷

一、选择题(本题10小题,每小题3分,共30分)1.第五次全国人口普查结果显示,我国的总人口约为1300000000人,用科学记数法表示这个数,结果正确的是()CA..013.1×31×0180B.1.3×10910D.13×1092.如图,已知:AC平分∠PAQ,点B、B′分别在AP、AQ上,如果添加一个条件,即可推出AB=AB′,那么这个条件不可以是()A.BB′⊥ACB.∠ABC=∠AB′CC.∠ACB=∠ACB′D.BC=B′C3.命题“a,b是实数,若a>b,则a2>b2”.若结论保持不变,怎样改变条件,命题才是真命题,以下四种改法:(1)a,b是实数,若a>b>0,则a2>b2;(2)a,b是实数,若a>b,且a b>0,则a2>b2;(3)…     

海南省2007年中考数学科模拟试题(五)

(本试卷满分110分,考试时间100分钟)一、选择题(本大题共10个小题;每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1·下列计算正确的是().A·?1 1=0B·?2?2=0C·3÷31=1D·52=102·据《海南日报》2007年2月3日报道,2006年我省经济生产总值(GDP)1052.43亿元,提前一年实现生产总值跨千亿目标.1052.43亿元用科学记数法表示为().A·1052.43×108元B·0.105243×1012元C·10.5243×1010元D·1.05243×1011元3·气象台预报“本市明天降水概率是80%”,对此信息,下面的几种说法正确的是().A·本市明天将有80%的地区降水…     

一个有趣的猜想

一个自然数 ,若它是不能被 3整除的偶数 ,把它的各位数字之和平方后得另一数 .所得之数若为偶数 ,把它的各位数字之和平方 ;若为奇数 ,把它的各位数字之和立方 ,这样经有限步的运算 ,最终必得 1!如 :872① 8+7+2 =17　　　　 172 =2 89奇② 2 +8+9=19193=685 9奇③ 6+8+5 +9=2 82 83=2 195 2偶④ 2 +1+9+5 +2 =19192 =3 61奇⑤ 3 +6+1=10 10 3=10 0 0偶⑥ 1+0 +0 +0 =112 =1共 6步 .又如 :2 5 2 64① 2 +5 +2 +6+4 =19192 =3 61奇② 3 +6+1=10 10 3=10 0 0偶③ 1+0 +0 +0 =112 =1.共 3步 .经有限个数的验算 ,上述猜想成立 .不知如何证明 ?或…     

课外练习

初一年级1.用符号“ <”连接下列各数 :-2 62 5 ,-7776,-2 0 0 2192 7.2 .请你移动一根火柴 ,使算式成立3 .已知六位数abcdef是六位数bcdefa的 13 ,求此六位数初二年级1.求值 :2 0 0 42 0 0 3 22 0 0 42 0 0 2 2 + 2 0 0 42 0 0 42 -2 .2 .从 1到 8的八个整数中 ,有三个连续整数 ,用它们组成 6个不同的分数 ,若这 6个分数之和是整数 ,试找出这三个连续的整数3 .请找出使下列等式成立的数字算式 .猴年 =3 庆猴年初三年级1.已知 :如图 ,矩形AOBC ,其中O为坐标原点 ,点A坐标为 (0 ,3 ) ,∠OAB =60° .B在x轴上 ,以AB为轴对折后 ,使点C落…     

数论问题

(续上期 )例 9　证明 :对任意自然数n ,数 [( 3+5) n]+ 1被 2 n 整除 .这里 [x]表示实数x的整数部分 .证　论证的要点是给予 [( 3+ 5) n]的一个不同的 (但适用的 )表示 .为此 ,我们考虑数α =3+ 5的共轭数 β =3- 5,它们由整系数二次方程x2 - 6x + 4=0相关联 :是该方程的两个根 .记un=αn+ βn.我们现在易于导出 {un}(n≥ 1 )的递推公式 :以αn 乘α2 - 6α + 4=0 ,及 βn 乘 β2 - 6 β+ 4=0 ,并将结果相加 ,即得un + 2 =6un + 1- 4un,n≥ 1 ( 5)因u1=6 ,u2 =2 8都是整数 ,故由 ( 5)及归纳法知所有的un 都是整数 .注意 0 <3- 5<1 .故 0 <β…     

参赛应用题选登

题 30　资料表明 ,1996年我国荒漠化土地占国土面积 96 0万平方公里的 17.6 % ,近 2 0年我国荒漠化土地平均每年以 2 4 6 0平方公里的速度扩展 .若这 2 0年间每年我国治理荒漠化土地的面积占前一年荒漠化土地面积的 1% ,试问 :2 0年前我国荒漠化土地面积有多少平方公里 ?(ｌｇ0 .99=1.9956 ,ｌｇ0 .816 6 =1.912 )解　设 2 0年前我国荒漠化土地面积为ａ1平方公里 ,则逐年荒漠化土地构成数列 {ａｎ} ,1996年荒漠化土地面积为ａ2 1=96 0× 10 4 × 17.6 % =16 8.96× 10 4 平方公里 .依题意 :ａｎ=ａｎ - 1(1- 1% ) 2 4 6 0 ,即ａｎ=0 .99·…     

上期课外练习参考解答

初一年级1.数=3,学=0.乐=2.园=5. (30 25)×(30 25)=55×55=3025. 2.两车速度和是200÷4=50(米). 用慢车的长度除以两车速度和是150÷50=3(秒)即为所求. 3.兔子跑完全程需9/18小时=30分钟.乌龟跑完     

再析一道以二进制为背景的高考题

题 (2011年湖南卷理16)对于n∈N+,将n表示为n=a0×2k+a1 ×2k-1 +a2 ×2k-2+…+ak-1 ×21 +ak×20,当i=0时,ai=1,当1≤i≤n时,ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数.(例如:1=1 ×20,4=1 ×22+0×21 +0×20,故I(1)=0,I(4)=2),则(1)I(12)=____;(2)127∑n=12I(n)=____.     

竞赛综合能力训练(三)

1.计算:53.3÷0.23÷0.91×16.1÷0.82=__。 2.计算 (1×2×3 2×4×6 3×6×9 4×8×l2 5×10×15)/(1×3×5 2×6×10 3×9×15 4×12×20 5×15×25)=__。 3.在下面数列中,第1999个数是__ 1,-2,2,-3,3,-3,4,-4,4,-4,5,-5,5,-5,5,-6,6,-6,6,-6,6,…… 4.有一项工程,小明先独做30天,接着小华继续独做5天,以后,他们两个合做10天才完成这项工程。同样的工程,如果由小华和小明合做,只需20天便可完成,假设小明