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概率方法考证红楼梦作者　　自胡适作《红楼梦考证》以来 ,不少学者以为《红楼梦》前 80回是曹雪芹所写 ,后 4 0回为高鹗所续 ,但也有人对此提出质疑《红楼梦》的作者到底是谁 ?利用概率方法可以解决这一难题 .作家写作时 ,某处用这个字 (词 )或那个字 (词 )带有很大的偶然性 ,而这大量的偶然性后却隐藏着某种客观规律 ,即该作家在其长期写作生涯中形成的独特文体特征 .藉此概率论学者可考证某著作的作者 .不少学者对《红楼梦》做了这方面的工作 ,如赵冈选出“儿、在、事、的、著”五字作为比较样本 ,对前80回和后 4 0回进行比较 ,从平均频…     

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数学通讯祝贺读者二千零一新年快乐左图中有新年贺词 :数学通讯祝贺读者二千零一新年快乐 .你不妨一试 :文字若依次换以自然数 1—1 6 ,“讯”的每一笔上的各数之和为 30 .答案 :(上海市行知中学　徐孝舜提供 )数学诗图 1　正六边形左正、右余弦切割 ,倒栽三角平方和 ,周转任一是两邻之积 ,　对角相乘等于一 .解释　①左边自上而下依次为正弦、正切、正割 ,右边为余弦、余切、余割 .② 为倒栽三角 ,两肩膀上的平方和等于另一顶角的平方 ,如ｓｉｎ2 α ｃｏｓ2 α =1 ,ｔａｎ2 α 1 =ｓｅｃ2 α等 .③每一顶点上的三角函数都等于其相邻之…     

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智辨帽色某班级有ｎ名同学 ,计划开展一次智力游戏活动 .方式如下 :班主任逐个叫出学生 ,给每个叫到的学生戴上一顶尖帽子 ,帽子颜色共有ｋ种 (ｋ≤ｎ) .戴上帽子后 ,就列在纵队的未尾 ,因此每个学生都只能看见先于自己列队的人的帽子颜色 ,而看不见自己及后于自己的人的帽子颜色 .列队完毕后 ,班主任让每个人说出一种颜色 (说话的先后顺序任其自便 ,但每人只能说一次 ) ,凡所说颜色与自己帽子的颜色不符者 ,即被清除出列 .试问 ,如果对策正确 ,他们中可以有多少人免被清除出列 .解　将这ｎ名同学自前往后依次称为Ａ1,Ａ2 ,… ,Ａｎ.用 0 ,1…     

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圆锥曲线小诗4首 标准方程焦点轴圆锥曲线妙,焦点先知道。椭圆看大小,双曲看符号。抛物不用愁,范围是理由,一次焦点轴,符号定开口。     

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数学魔术二则1　取 6只信封 ,裁 6张长等于信封两倍 (留出粘贴接逢 )、宽比信封略窄的纸条 .把每条纸等分为 6段 ,每段上分别写上 1,4 ,2 ,8,5,7.然后把纸条首尾粘贴成圈 ,压扁 ,使两面各 3个数字 .1,4 ,2 ;8,5,7,把这样的 6条纸分装进 6只信封内 (图 1) ,封好 .图 1　信封示意图再取 6张卡片 ,分别写上“× 1”“× 2”“× 3”“× 4”“× 5”“× 6” ,叠成一堆 .魔术师先在黑板上写下“14 2 857” ,然后宣布 :请同学们在卡片中任抽一张 ,抽着乘几 ,打开一只信封 ,其中的纸上就写有 14 2 857乘以几的积 .例如 ,当观众从卡片中抽出“× 5…     

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领略魅力四溢的数学 大数学家克莱因说：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作，音乐能激发或慰抚情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切．”     

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数学故事二则　　剧　　票某厂工会搞来 2 0张剧票 ,该厂有三个车间甲、乙、丙 ,各有人数 :10 3 ,63和 34 .工会依人数比例欲将票发至各车间 ,计算结果如表 1.表 1　剧票分配表车间人数车间人数占全厂人数比例剧票分配比例甲 1 0 3 5 1 .5 % 1 0 .3乙 6 3 3 1 .5 % 6 .3丙 3 41 7.0 % 3 .4　　按常规甲、乙、丙三车间各分得剧票 10 ,6和 4张 (它们方案的尾数中丙车间最大 ,按整数分配后的剩余一张理当给该车间 ) .当听说工会委员又淘来一张剧票时 ,人们只好重新计算 ,结果如表 2 .表 2　剧票分配表车间人数车间人数占全厂人数比例剧票分配比…     

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一道智力游戏题的逻辑推理我们来看一道“强盗分钻石”的智力游戏题:5个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都大小一样且价值连城.他们决定这么分:抽签决定自己的号码(1,2,3,4,5).首先,由1号提出分配方案,然后大家5人(包括1号)进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分     

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几道趣题的归纳解法 近几年来在网上流传着一些有趣的题目，据说有些是某些国际知名的大公司面试求职者的题目．这些题目并不要求专门的知识，只是考察应征者分析问题、思考问题的能力；因此拿来给中学生做智力上的锻炼，也是有益的．笔者搜集了三道题目，之所以将它们同时写在这篇文章里，是因为它们都可以用数学归纳法来解决．     

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新编数学爱情故事京师学府数学系张生,暗恋同学颜如玉,奈何胆怯,不敢表白,乃对如玉若即若离,心甚痛焉.一日,张生研读“蝴蝶定理”:经过圆内弦a之中点I,任引两条相交弦LV和OE,分别交弦a于R,Y.则必有IR=IY.此问题1815年于西欧杂志《女士与绅士日记》上闪亮登场,旋即风靡全球,无数     

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能否用数学语言描述自然界的物体，这是许多数学家感兴趣的问题．中学所学的函数虽然简单，但若运用得当，也可以制作出一些简单图案．有兴趣的读者可以根据函数，利用本刊专栏推荐的《超级画板》自行绘制．     

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三角函数学习口诀三角概念坐标定 ,角作变量比值成 .六中三个最重要 ,正弦余弦正切名 ① .特殊三角函数值 ,直角三角易记住 .一二三来三二一 ,三九相乘二十七 ② .同角三角函数间 ,三角定义最相关 .平方倒数各三个 ,商有正弦比余弦 .若记具体又全面 ,六边形上各顶点 .平方关系倒立形 ,倒数关系对角线 .商数关系公式多 ,正余切用正余弦 .其它若要全记住 ,就看相邻三顶点 ③ .诱导公式真的广 ,记忆办法大家想 .诱导公式共九组 ,统一记忆方法有 .九十奇变偶不变 ,前面符号看象限 ④ .和差倍半公式多 ,使用起来够灵活 .两点距离公式好 ,和角余弦…     

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高考数学应试口诀高考作为国家级的选拔性考试 ,不仅有完成一定数量试题的要求 ,还有限定时间的要求 .它对考生不仅是智能测试 ,也是技能及心理测试 .考生能否在高考中发挥最佳水平 ,除具备扎实的知识基础、良好的智能水平外 ,还必须具备良好的心理素质和可操作性强的应试技巧 .从某种意义上讲考生在考试当中良好的心理状态及应试技巧的灵活运用的关键 .因此 ,对于解答每一题不仅要做好、表述准确 ,而且还要讲究效率 ,要规范、迅速、合理、简捷 .现就数学科的应试技巧以口诀形式归纳总结如下 :总　述高考考试有口诀 ,请君听我细细说 .考前十…     

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漫谈音乐与数学古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯曾说过:“音乐是数字,而宇宙是音乐.”经过2500多年的发展,他的前半句话被证明是事实.动人的音乐常给人以美妙的感受.古人云:余音绕梁,三日不绝,这说的是唱得好,也有的人五音不全,唱不成调,这就是唱得不好了.同样是唱歌,甚至是唱同样的歌,给人的感觉却是迥然不同.其重要原因在于歌唱者发声振动频率不同.人类很早就在实践中对声音是否和谐有了感受,但对谐和音的比较深入的了解只是弦乐器出现以后,这是因为弦振动频率和弦的长度存在着简单的比例关系.近代数学已经得出弦振动的频率公式是W=21LP…     

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数学魔术1　神机妙算　表演者手里拿着 1～ 13共十三张扑克牌 .请一位观众到台上 ,把扑克牌交给他 ,让他随意洗牌 ,并背着表演者默记其中一张牌 ,然后把扑克牌弄整齐交给表演者 .表演者接过扑克牌 ,对那位观众说 :“请你把刚才记住的那张牌的点数乘以 2 ,再加上 3 ,然后乘以5 ,最后减去 2 5 .把最后的得数告诉我 ,我能立即找出你所记的那张扑克牌 .比如 ,那位观众告诉表演者运算结果是6 0 ,表演者就迅速从扑克中找出 7,这张扑克牌恰好就是那位观众开始时所记的那张 .2　暗中找牌 :表演者将一位观众请上台 ,把一副扑克牌交给他 ,请他洗过 .表…     

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沁园春·数学　　数苑飘香 ,千载繁荣 ,百世流芳 .读《九章算术》 ,何其精彩 ,《几何原本》 ,意味深长 .复变函数 ,概率理论 ,壮阔雄奇涌大江 .逢盛世 ,趁春明日暖 ,好学轩昂 .难题四处飞扬 ,引无数英才细参商 .仰伽罗华氏 ,煌煌群论 ,陈氏定理 ,笑傲万方 ,一代天骄 ,A·怀尔斯 ,求证费马破天荒 .欣回首 ,看满园桃李 ,无限风光 .陈　都提供 (湖南省祁东文武学校　4 2 1 6 0 0 )解高次不等式首正右上翘 ,首负右下掉 ;奇过偶不过 ,引线解知道 .说明 :解高次不等式 ,常通过分解因式、“穿针引线” ,可快速获得它的解集 .如 :不等式( 3- 2x) (x…     

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数学———在诗情画意之中绘画,乃线条、色彩与构图的机巧组合.函数图像于“枯色中见丰润,疏荡中见遒劲”,与绘画何其相似.诗歌,以平仄、四声和迭韵表达愉悦、悲愤等情感.而一条辅助线让束手无策的几何题豁然开朗,一种方法技巧使百思难解的不等式证明顺理成章,一个特定的关系让     

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黄鹤楼对联之数学版　　六千年数学 ,旷世传来 ,想初等代数 ,解析几何 ,集合理论 ,积分方程 ,何其博大精深 ,极目古今悠 ,莫惊疑数海茫茫 ,形山隐隐 ;一万里长江 ,几人淘尽 ,仰割圆刘徽 ,算率冲之 ,流数牛顿 ,过桥欧拉 ,真是超凡入圣 ,放怀天地阔 ,须礼赞勋名赫赫 ,伟业煌煌 .陈　武提供 (湖南省祁东文武学校　 4 2 16 0 0 )念奴娇·数学怀古大江东去 ,浪淘尽 ,千古风流人物 .文明天空 ,吾景仰 ,历代数学大师 .刘徽冲之 ,牛顿欧拉 ,还有笛沙格 .英贤辈出 ,世界多少豪杰 .遥观数学之树 ,枝繁叶茂 ,硕果辉五色 .代数精深 ,几何奇 ,分析功效卓…