验证形式可积系统解的完备性的机械化算法

在 Reid等人标准型概念的基础上 ,引进形式可积系统的概念 .并给出验证形式可积系统解的完备性的机械化算法 ,并用此方法证明了各向同性弹性力学方程组的胡海昌解的完备性问题 .     

关于一类一阶非线性常微分方程解空间的显易结构

文章以定理１．１为基础,引入标准可积方程的概念,进而根据已知方程ｗ′＝∑sum from ｉ＝０ to n ａ_ｉ（ｚ）ｗ^ｉ（ｚ）的ｎ＋１个系数,给出了该方程解空间具有显易结构的判别准则．一方面,根据该准则,可以对该类非线性常微分方程解空间结构作出显易结构的判定,从而可以对其解空间进行定性解析分析;另一方面,该准则可以作为判定该类非线性常微分方程在复域上能否变量分离之准则     

关于一类一阶非线性常微分方程解空间的显易结构

文章以定理1.1为基础,引入标准可积方程的概念,进而根据已知方程w′＝     

非齐次Toda晶格的对称,精确解和可积性

研究非齐次Toda晶格，即一类非齐次非线性微分差分方程的对称与可积性。给出了这一类方程的Lie点对称，条件对称和精确解。给出这类方程与Toda晶格之间的可逆点变换，从而表明这一类方程是可积的。     

二阶和四阶椭圆型偏微分方程的镜像基本解方法及应用

将基本解方法推广到二阶和四阶椭圆型偏微分方程的对称问题,在边界上不需要处理奇异积分.通过坐标变换,将一般二阶和四阶椭圆型偏微分方程化为目前研究较为成熟的调和或双调和方程.再根据镜像法构造出适合对称条件的基本解函数,简化了计算,且不影响计算的精度.通过数值计算结果可以看出,利用镜像技术构造出的基本解,前期准备数据少,可保持精度,是一种有效的数值方法.     

广义KdV—Burgers方程的势对称和不变解

用微分形式的吴方法讨论了广义KdV—Burgers方程不同系数情况下的势对称,并且利用这些对称求得了相应的不变解,这些解对进一步研究广义KdV—Burgers方程所描述的物理现象具有重要意义．     

有限带Dirac算子的反谱问题及散焦NLS方程的条件周期解

本文引入一种谱坐标(M-C坐标)来研究有限带Dirac算子的反谱问题。利用这种坐标,将散焦NLS流分解成两个可交换的有限维完全可积Hamilton流,并求出其Cauchy问题的条件周期解。     

序Banach空间不连续脉冲积分-微分方程初值问题的解

讨论了序Banach空间不连续脉冲积分-微分方程初值问题,通过建立一个新的比较定理,在比较弱的条件下推广了相关文献的主要结果.并在比较广泛的上控制条件而且只有一个上解或下解的假设下,获得了唯一解的存在性定理,而且给出了迭代序列的误差估计.从而推广并改进了最近某些文献中的相应结果.     

一类时空分数阶非线性偏微分方程的对称分析、对称约化、精确解和守恒律

借助对称分析方法研究了一类时空分数阶非线性偏微分方程及其特殊情形,建立了方程所允许的李代数,构造了相应的一维优化系统.进一步地,利用优化系统对所研究的方程进行了对称约化,得到了方程的群不变解.另外,利用新的守恒定律和推广的Noether算子,建立了时空分数阶微分方程的非局部守恒律.     

利用Tanh方法产生的(2+1)和(3+1)维非线性可积方程的精确解

主要利用Tanh函数方法,对两个高维五阶非线性可积方程进行了讨论,通过行波约化,分别将(2+1)和(3+1)维非线性可积方程转化为常微分方程.结合Riccati方程的性质,分别得到关于若干参变量的代数系统,借助于Mathematica软件符号运算功能,最终得到了上述两个高维方程的精确解.     

用广义梯度刻画集值优化Benson真有效解

在锥偏序Banach空间中引入了一类关于集值映射的广义梯度，借助锥分离定理证明了广义梯度的存在性，由此崦给出集值向量优化Benson真有效解的特征。     

ON THE BOREL SUMMABILITY OF FORMAL SOLUTIONS FOR SOME FIRST ORDER SINGULAR PDES WITH IRREGULAR SINGULARITY

In this paper the authors consider the summability of formal solutions for some first order singular PDEs with irregular singularity. They prove that in this case the formal solutions will be divergent, but except a enumerable directions, the formal solutions are Borel summable.     

A NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITION OF EXISTENCE OF GLOBAL SOLUTIONS FOR SOME NONLINEAR HYPERBOLIC EQUATIONS

ＡＮＥＣＥＳＳＡＲＹＡＮＤＳＵＦＦＩＣＩＥＮＴＣＯＮＤＩＴＩＯＮＯＦＥＸＩＳＴＥＮＣＥＯＦＧＬＯＢＡＬＳＯＬＵＴＩＯＮＳＦＯＲＳＯＭＥＮＯＮＬＩＮＥＡＲＨＹＰＥＲＢＯＬＩＣＥＱＵＡＴＩＯＮＳ￥ＺＨＡＮＧＱＵＡＮＤＥ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅ...     

具一阶奇异性解的奇异积分方程的直接解法

本文研究了一类具有一阶奇异性解的完全奇异积分方程的直接解法.利用推广的留数定理和Hermite插值多项式,得到了其可解的充要条件和解的封闭形式.     

基于小波分析的双重孔隙储集层系统数学模型的求解及参数辨识

应用小波分析对双重孔隙储集层系统数学模型进行求解和辨识参数,得到全变分方程,将梯度投影法与Newton-Raphson方法结合求解全变分方程,获得满意的数值结果.     

A REMARK ON THE BLOW-UP CRITERION OF STRONG SOLUTIONS AND REGULARITY FOR WEAK SOLUTIONS OF NAVIER-STOKES EQUATIONS

We give blow-up criteria of strong solutions of Navier-Stokes equations with its initial data in Besov spaces and consider the regularity of Leray-Hopf solutions of the equation.     

无穷区间上具有p-Laplacian算子的脉冲多点边值问题单调迭代正解的存在性

利用单调迭代方法得到了无穷区间上具有p-Laplacian算子的脉冲微分方程多点边值问题单调迭代正解的存在性,同时也给出了解的相应迭代序列.     

ON THE EXISTENCE AND UNIQUENESS OF SOLUTION OF IMPLICIT HYBRID METHODS

In this paper the existence and uniqueness of the solution of implicit hybrid methods(IHMs)for solving the initial value problems(IVPs)of stiff ordinary differential equations(ODEs)is considered.We provide the coefficient condition and its judging criterion as well as the righthand condition to ensure the existing solution uniquely.     

地磁流方程在周期边界条件下解的存在唯一性及吸引子的存在性

本文考虑地磁流方程的周期边界问题，京自变量空间是二维的情形证明了其整体解的存在唯一性和紧吸引子的存在性。     

ON THE EXISTENCE AND UNIQUENESS OF POSITIVE SOLUTIONS FOR A CLASSOF DEGENERATE ELLIPTIC SYSTEMS

ＯＮＴＨＥＥＸＩＳＴＥＮＣＥＡＮＤＵＮＩＱＵＥＮＥＳＳＯＦＰＯＳＩＴＩＶＥＳＯＬＵＴＩＯＮＳＦＯＲＡＣＬＡＳＳＯＦＤＥＧＥＮＥＲＡＴＥＥＬＬＩＰＴＩＣＳＹＳＴＥＭＳ￥ＣＨＥＮＺＨＥＮＴＡＯ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｘｉａｎｇｔ...