一类矩阵方程的Hermitian R-对称定秩解(英文)

本文研究了矩阵方程AX=B的Hermitian R-对称最大秩和最小秩解问题.利用矩阵秩的方法,获得了矩阵方程AX=B有最大秩和最小秩解的充分必要条件以及解的表达式,同时对于最小秩解的解集合,得到了最佳逼近解.     

矩阵方程的M-对称解

定义了M-对称矩阵集GSRn×n(M),获得了矩阵方程ATXA=B存在M-对称解的充分必要条件．解集为非空时,得到了最小范数解和给定矩阵X*最佳逼近解．     

秩约束下矩阵方程AX=B的反对称解及其最佳逼近

本文研究了秩约束下矩阵方程AX=B的反对称解问题.利用矩阵秩的方法,获得了矩阵方程AX=B有最大秩和最小秩解的充分必要条件以及定秩解的表达式,同时对于最小秩解的解集合,得到了最佳逼近解.     

一类矩阵方程的双对称定秩解及其最佳逼近

本文研究了矩阵方程AX=B的双对称最大秩和最小秩解问题.利用矩阵秩的方法,获得了矩阵方程AX=B有最大秩和最小秩解的充分必要条件以及解的表达式,同时对于最小秩解的解集合,得到了最佳逼近解.     

矩阵方程AX=B的中心对称定秩解及其最佳逼近

本文研究了矩阵方程AX=B的中心对称解.利用矩阵对的广义奇异值分解和广义逆矩阵,获得了该方程有中心对称解的充要条件以及有解时,最大秩解、最小秩解的一般表达式,并讨论了中心对称最小秩解集合中与给定矩阵的最佳逼近解.     

Hermitian自反矩阵反问题的最小二乘解

本文研究了Hermitian自反矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近.利用矩阵的奇异值分解理论,获得了最小二乘解的表达式.同时对于最小二乘解的解集合,得到了最佳逼近解.     

一类对称正交反对称矩阵反问题的最佳逼近

讨论了一类对称正交反对称反问题的最佳逼近.利用对称正交反对称矩阵的特殊性质,给出了矩阵方程AX=B有对称正交反对称解的充要条件以及解的一般表达式;证明最佳逼近解的存在惟一性并给出其表达式;最后给出计算任意矩阵的最佳逼近解的数值方法及算例.     

线性流形上D对称矩阵反问题的最小二乘解

本研究了线性流形上D对称矩阵反问的最小二乘解及其逼近问题，给出了最小二乘解的一般表达式，并就该问题的特殊情况－矩阵反问题，获得了有解的充分必要条件，并在有解的条件下得到了解的一段表达式。     

一类广义Sylvester方程的反对称最小二乘解及其最佳逼近

本文利用矩阵的奇异值分解(SVD),给出了广义Sylvester矩阵方程AX YA=C反对称解存在的充分必要条件,导出了其反对称解和反对称最小二乘解的表达式,同时在解集合中得到了对给定矩阵的最佳逼近解.     

矩阵方程AXB+CYD=E的M对称解的迭代算法

在共轭梯度思想的启发下,结合线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程AXB+CYD=E的M对称解[X,Y]及其最佳逼近.当矩阵方程AXB+CYD=E有M对称解时,应用迭代算法,在有限的误差范围内,对任意初始M对称矩阵对[X_,Y_1],经过有限步迭代可得到矩阵方程的M对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可得到极小范数M对称解.而且,对任意给定的矩阵对[X,Y],矩阵方程AXB+CYD=E的最佳逼近可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+CYD=E的极小范数M对称解得到.文中的数值例子证实了该算法的有效性.     

矩阵方程AX=B,XC=D的定秩解

本文研究了一类矩阵方程组解的秩的范围.利用矩阵的奇异值分解以及Frobenius范数的特征,得到了解的极值秩以及解的通式,并就这些问题的特殊情况进行了讨论,得到了一些结果.     

矩阵方程的最小二乘解

1　引言与引理设 Rm× n表示所有 m× n阶实矩阵的集合 ,ORn× n为所有 n阶实正交矩阵的全体 ,In 是 n阶单位矩阵 .AT、A+、rank A分别表示矩阵 A的转置、MP逆及秩 ;‖·‖是矩阵的Frobenius范数 .此外 ,对于 A =(αij)∈ Rs× s,B =(βij)∈ Rs× s,A * B表示 A与 B的Hadamard积 ,其定义为 :A* B=(αijβij) 1≤ i,j≤ s,现考虑如下问题 :问题 P　给定 A∈Rn× m,B∈Rp× m,D∈Rm× m求 X∈Rn× p,使得Φ =‖ ATXB - BTXTA - D‖ =m in　　我们知道 ,矩阵方程 ATX B- BTXTA=D在自动控制理论中有很重要的作用[1 ,2 ] .…     

一类矩阵方程的正交对称解及其最佳逼近

1引言设Rn×m表示所有n×m实矩阵集合,I表示单位矩阵,AT表示矩阵A的转置矩阵, ORn×n={P|PTP=I)表示列正交矩阵集,SORn×n={P|PT=P,P2=I}表示对称正交对称矩阵集．如无特别说明,本文中的矩阵P均指这类对称正交对称矩阵．在Rn×m上定义内积为     

一类矩阵方程的埃尔米特自反最小二乘解

利用埃尔米特自反矩阵的表示定理和矩阵的拉直方法,研究了矩阵方程$AX+BY=C$的埃尔米特自反最小二乘问题,进一步,给出了方程在埃尔米特自反矩阵集合中可解的充分必要条件,得到解的一般表达式,最后,对任意给定的一对复矩阵,得到了其相关最佳逼近问题解的表达式.     

ON HERMITIAN POSITIVE DEFINITE SOLUTION OF NONLINEAR MATRIX EQUATION X＋A^＊X^-2A=Q

Based on the fixed-point theory, we study the existence and the uniqueness of the maximal Hermitian positive definite solution of the nonlinear matrix equation X＋A^＊X^-2A=Q, where Q is a square Hermitian positive definite matrix and A＊ is the conjugate transpose of the matrix A. We also demonstrate some essential properties and analyze the sensitivity of this solution. In addition, we derive computable error bounds about the approximations to the maximal Hermitian positive definite solution of the nonlinear matrix equation X＋A^＊X^-2A=Q. At last, we further generalize these results to the nonlinear matrix equation X＋A^＊X^-nA=Q, where n≥2 is a given positive integer.     

矩阵方程ATXA=B的对称广义中心对称解

本文研究了一类矩阵方程AT XA=B的对称广义中心对称解.利用广义奇异值分解和广义逆矩阵,获得了该方程有对称广义中心对称解的充要条件及解的通式,并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题,得到了解的表达式.     

矩阵方程X-A*XqA=I(0＜q＜1)Hermite正定解的扰动分析

首先证明了非线性矩阵方程X-A~*X~qA=I(0相似文献