自补图断裂度的研究

主要把断裂度引入S·C·G的研究中，得到了S·C·G断裂度b（G）的上、下界：     

自补图的匹配性研究

讨论了自补图的完美匹配的存在性和自补图的最大匹配问题。     

自补图的因子分解

讨论了自补图的１因子分解和２因子分解,利用自补置换证明了自补图有１因子的一个充要条件是阶为４ Ｎ,从最小度角度得到了自补图Ｇ有２因子的一个充分条件是ｍｉｎｖ∈Ｇｄ（ｖ） ≥ ｐ４ （ｐ 是阶） ．     

自补图的性质

主要讨论了自补图的结构性质,利用度序列概念及Erdǒs和Gallai得到的度序列的一个结果,得到了自补图的若干新结果,为进一步构造自补图奠定了基础.     

关于几种自补图的直径

本文给出了三种类型的自补图关于直径方面的结果,并从自补图的邻接矩阵给出了自补图直径为2或3的一个充要条件.     

偶自补图的计数

本文应用 De Bruijn 的幂群计数定理和偶图计数结果,解决了偶自补图的计数问题,获得了 m 个顶点独立集与 n 个顶点独立集的所有偶自补图的数目:当 m≠n 时是a_(mn)~C=Z(S_m×S_n;0,2、0,2,…),当 m=n 时是a_(mn)~C=Z([S_n]~S_2;0,2,0,2,…).文中并给出了计数偶自补图数目的实用公式.     

自补图同构的必要条件

本文通过对自补图的4阶和5阶自补子图个数的讨论,给出了两类自补图同构的必要条件。在文章的最后讨论了将这些条件扩充成为自补图同构判断的充要条件的可行性。     

2-重自补图和有向自补图的几个性质

本文讨论了2-重自补图和有向自补图的连通性以及2-重自补图的直径,同时以自补置换作为工具研究了当2-重自补图或有向自补图被分成两个连通分支后,这两个连通分支之间的边数与顶点数之间的关系.     

自补图的构造理论与构图

提出并证明了几个自补图的构造命题，探讨了自补图的构造方法。完成了９个点以内的所有自补图构图，并对１２个点的自补图的构图进行了初步探讨。     

极大平面图及其同胚图的完备着色

对平面图Ｇ，使得Ｖ（Ｇ）∪（Ｇ）∪Ｆ（Ｇ）中相邻或相关元素均着不同色的最少颜色数，称为Ｇ的完备色数ｘｅ（Ｇ）．本文证明了若Ｇ是极大平面图或其同胚图，ｘｅ（Ｇ）≤Δ（Ｇ）＋４．     

完全k部图和一些特殊图的CORDIAL性

给出了完全ｋ部图是Ｃｏｒｄｉａｌ图的充要条件，并给出此类Ｃｏｒｄｉａｌ图的Ｃｏｒｄｉａｌ标号，给出ｎ阶Ｃｏｒｄｉａｌ图的最大边数，并构造了相应的极图；给出正则图是Ｃｏｒｄｉａｌ图的必要条件；解决了轮的Ｃｏｒｄｉａｌ问题。     

图多项式以及图的不同特征根个数

设G是具有邻接矩阵A的简单图,P(x)是有理系数多项式,如果P(A)是某个图的邻接矩阵,我们记这个图为P(G)。我们考虑这样的问题:给一个图G,什么样的多项式P(x)给出一个图P(G)?这个图是什么样的图?当G是星图时,本文对上述问题给出完全的回答。然后,还导出一个连通正则图的不同特征根个数的新的下界。     

MBIUS梯图和梯图的升分解

本文证明了Mobius梯图和梯图是可以升分解的。     

准补图的紧性和超紧性

推广了补图的概念,找到了另一类紧图和紧超紧图,对于（ｍ,ｋ）圈的准补图是否为紧图或超紧图作了详尽的讨论。     

完全多部图的G-填充和覆盖

设图G是由P4带一条悬边所组成的五点四边图，本文确定了完全图Kv和完全多部图Kn(t)的图G填充数和覆盖数。     

生成子图与图的哈密顿性质

主要证明了以下结果；１．如果Ｇ是一个连通的无爪的非哈密顿图，则Ｇ至少有一条长为２δ＋的路。２．如果Ｇ是一个２连通的无爪图，且δ（ｐ－２）／３，则Ｇ是可迹的。３．Ｇ是一个２连通的无爪图，且不含生成子图Ｂ工Ｇ１，如果Ｇ的每个朵匀于Ｚ２的生成子图都满足ψ（α１，ｂ１）ˇψ（α１，ｂ２），则是Ｇ是泛圈图。     

群图的基本理论及置换群图的构造

建立了群图与可靠通信网之间的关系及群图构造的基本理论 ,在此基础上得到构造置换群图的两种实用方法——最小生成元法和轮换群图法 ,并应用这两种方法得出置换群可以生成任意 n节点和大于其最小连通度的连通群图的结论