单摆周期的数值计算

单摆在小振幅情况下可近似看作简谐振动,根据其振动的微分方程,可以直接获得单摆振动的周期.本文用数值方法,计算了一般情况下单摆的振动周期,并与小振幅近似的结果作了比较.     

单摆周期的数值计算

本文从理论上分析了单摆周期随角振幅变化的规律，并给出了数值计算结果     

单摆的角振幅与其周期的关系

当角振幅的变化范围为0到π时,讨论了单摆的角振幅与其周期的关系,从而对单摆的运动有了一个完整的认识;同时得到了一些重要的结论。     

单摆运动周期近似公式的数值推导及修正

运用MATLAB软件,采用数值计算的方法,得出单摆运动周期的两个新的近似公式.同时,对原有文献报道的运用解析方法推导出的近似公式进行比较和修正.     

任意振幅摆动周期误差分布的数值计算

推导出了任意振幅下的摆动周期相对误差的解析表达式,利用从头算起的数值方法,计算了振幅介于0°到90°之间的任意振幅摆动周期的相对误差.     

求单摆运动周期的一种近似解法

本文提出求单摆运动周期的两种近似解法。近似解法与传统解法相比，具有简单实用的优点，特别在解非线性微分方程中具有一定的理论价值和推广前景。     

关于单摆的振动周期和频率的讨论

本文对单摆定律的适用条件展开了讨论．文中讨论了在摆角θ＞５°的情况下，单摆周期公式的一般表达式，分析了单摆的振幅对周期和频率的影响．     

任意振幅单摆周期近似公式

文中提出一个精度较高的单摆周期近似公式，在任意振幅范围内，其计算结果可代替椭圆积分表．     

单摆振动周期计算中的一个问题

单摆当摆角0<5°时,其振动周期T=2π,其中g为摆所在位置地球表面附近处的重力加速度,因为对地球而言,表面各处重力加速度值变化不大可近似为常量即g=9.8m／s2,故常说单摆的周期只取决于单摆自身的性质,但是应当指出的是,只有当单摆的悬挂点相对地球静止时,上述结论才是正确的.如果出现较为复杂的情形,则上式中的g就不再是重力加速度g,而应理解为"表观重力加速度     

单摆周期的系统误差分析

文章逐个分析计算了单摆的摆角、摆球的自转、摆线质量、空气浮力以及空气阻力对于单摆周期的影响,以1 m长5°小幅单摆为例,得到这5种因素带来的系统相对误差分别为+0.45‰、+0.02‰、-0.45‰、+0.07‰、-0.14‰,合计仅为-0.05‰,即这5种误差因素几乎相互抵消,小幅单摆实验在理论上的系统误差极小.文章给出了较为详细的推理、计算和分析过程,尤其空气阻力矩的推理过程以及图、表等,意在提供较为完整和准确的认识.文末,针对人们在空气阻力认识上可能存在的某些不足,文章给出了几点必要的说明.     

单摆运动周期的近似解

导出了两个简单、衫、精度高的单摆运动周期近似公式,并指出在数学及研究等工作中应注意近似计算方法的应用。     

摆角对单摆周期的影响

1引言利用单摆周期公式T=2π测量重力加速度的实验中,要求摆角小于5°以减小误差．但是摆角的大小对单摆周期到底有什么影响?下面用能量守恒的方法来研究在保守力的作用下自由单摆(忽略阻力)的周期．     

利用等值单摆长研究漏摆周期的变化规律

利用等值单摆长,考虑漏摆尺寸对周期的影响,推导了圆台形漏摆的周期随流体下落高度变化的规律.发现当液面下降时,漏摆的周期先增大,达到极大值后再减小;漏摆内流体密度越大,周期最大值越大.推导方法可以推广至其它旋转体,比如圆锥体、圆柱体等.利用级数法分析表明漏摆的周期变化主要由其自身性质(摆长、摆锤尺寸等)决定,当摆长远大于摆锤自身尺寸时,漏摆质量变化的影响可以忽略,可以用作单摆等周期运动的演示.最后实验验证了圆台形漏摆周期随高度的变化规律,与理论推导结果一致.     

非惯性系中大摆角单摆周期的积分形式及数值分析

以悬点可在水平方向无阻尼运动单摆模型为例进行分析.首先对单摆的运动轨迹进行计算,得到摆球运动轨迹为椭圆,结合系统水平方向动量守恒和机械能守恒定律计算摆球在任意位置的速度,并结合轨迹和速度求出单摆运动周期的积分形式;然后分析其周期与摆线初始角度的关系,并与相关文献计算的小角度摆动周期进行比较分析.     

一个单摆周期近似公式

利用“局部常化”方法给出了一个精度较高的单摆周期公式.摆角在0°到90°范围内,其计算结果可以代替查椭圆积分表.     

精确测量单摆周期

以激光束作控制信号,用自制光电门控制电路控制电子秒表计时,实现了对单摆周期的精确测量.     

对《一个单摆周期近似公式》一文的讨论

采用级数展开的方法,对<一个单摆周期近似公式>一文中所给出的近似单摆周期公式提供了理论依据,并且还可以得到精度更高的近似公式;同时,通过与其他近似公式的对比,说明该近似公式的精度可提高1～2个数量级.     

单摆近似周期的新形式及构造分析

通过对比单摆严格周期的级数展开式,给出了一个新的单摆周期近似公式及其修正形式.在振幅小于114°(136°)的范围内,近似公式(修正形式)的计算结果相对于严格周期的数值计算结果相对误差小于1‰.同时,对单摆近似周期的构造进行了分析.     

大角度下阻尼对单摆摆动周期的影响

研究了在大角度下阻尼对单摆周期的影响,提出了每个周期值T与对应周期序数n的关系,总结出T与n间近似的线性变化规律;得到了连续摆动32个周期后,其角度变化Δθ值与初始角度θ0的关系式.     

单摆振动周期的探讨

研究了摆球的线度、所处的地理位置、介质黏度和密度等因素对单摆振动周期的影响.