Transient thermal stresses in a composite circular cylinder perfectly bonded on the end surfaces of two circular cylinders

Summary In this paper, we deal with the formulation of the transient thermoelastio problem in the case that two circular cylinders made of distinct materials are perfectly bonded in the axial direction and there exists heat generation on the bonded surface. Furthermore, the influences of differences of the physical properties on temperature and stress distributions are clarified by numerical calculation.

---

Transiente Wärmespannungen in zwei an den Stirnflächen perfekt verbundenen Kreiszylindern

Übersicht Es wird das Wärmespannungsproblem für zwei Kreiszylinder aus verschiedenen Werkstoffen untersucht, die an den Stirnflächen perfekt verbunden sind. Dabei existiert eine Wärmequelle in dieser gemeinsamen Fläche. Der Einfluß der verschiedenen Werkstoffeigenschaften auf die Temperatur- und die Spannungsverteilung wird anhand von numerischen Beispielen geklärt.

     

Stress intensity factor for transient thermal stresses in an infinite elastic solid containing an annular crack

Summary The present paper treats the transient thermal stress problem in an infinite, isotropic solid containing an annular crack. The elastic medium is cooled by time and position dependent temperature on the annular crack surface. It is very difficult to obtain the analytical expression for the temperature so that we use the finite difference method solely with respect to a time variable. Thus, the analytical solution for the temperature with respect to the spatial variables reduces to a dual integral equation. Results for the stress intensity factors are obtained numerically.

---

Spannungsintensitätsfaktor für transiente Wärmespannungen in einem unendlichen elastischen Körper mit ringförmigem Ri\

übersicht Untersucht werden die transienten WÄrmespannungen in einem unendlichen elastischen Körper, der einen ringförmigen Ri\ enthÄlt. Das elastische Medium wird durch eine zeit- und ortsabhÄngige Temperaturverteilung auf der Ri\oberflÄche gekühlt. Da es schwierig ist, eine analytische Lösung für die Temperatur anzugeben, wird bezüglich der Zeit die Finite-Differenzen-Methode angewandt. Dann kann bezüglich der Ortskoordinaten eine analytische Lösung für die Temperatur in Form einer dualen Integralgleichung angegeben werden. Die SpannungsintensitÄtsfaktoren werden numerisch berechnet.

     

Interaction of two curved cracks in an infinite plate

Summary The system of the singular integral equations for the double crack problem is presented. Basic idea is the approximation of the displacement jump function along the crack by a polynomial multiplied by a weight function. The single-valuedness condition of displacements is satisfied automatically, and the Cauchy singular integrals in the resulting integral equations can be evaluated in a closed form. Letting the integral equations be satisfied at some discrete points, the undetermined coefficients in the assumed polynomial can be obtained immediately. Therefore, theK-factors at the crack tips are obtainable. The problem of multiple curved cracks can be solved in a similar way. Several examples demonstrate the interaction effect between two cracks with the curve configuration.

---

Wechselwirkung zwischen zwei gekrümmten Rissen in einer unendiichen Scheibe

Übersicht Vorgestellt wird das System der singulären Integralgleichungen für das Problem zweier gekrümmter Risse. Der grundlegende Lösungsgedanke ist die Approximation der Verschiebungsunstetigkeit längs des Risses durch ein mit einer Gewichtsfunktion multipliziertes Polynom. Die Bedingung eindeutiger Verschiebungen ist automatisch erfüllt, und die singulären Cauchy-Integrale der sich ergebenden Integralgleichungen können geschlossen bestimmt werden. Die Erfüllung der Integralgleichungen an einigen diskreten Punkten legt die Polynomkoeffizienten fest. Dann können die Spannungskonzentrationsfaktoren an den Rißspitzen bestimmt werden. Auf ähnliche Weise kann das Problem mehrerer gekrümmter Risse gelöst werden. Verschiedene Beispiele verdeutlichen die Wechselwirkung zwischen zwei Rissen in Abhängigkeit von ihrer gekrümmten Konfiguration.

     

Transient thermal stresses and thermal deformations in a solid cylinder with a moving boundary

Summary This paper is concerned with transient thermal stresses and thermal deformations of the axisymmetric problem of a solid cylinder on consideration of a moving boundary. Assuming that a heated edge of the cylinder which is kept at a constant temperature moves with a constant velocity, the temperature distribution of the cylinder is analyzed using a moving coordinate system. Thereafter, the associated thermal stress distributions and thermal displacements are determined with aid of the method of the thermoelastic potential function and Love's displacement function. As an illustration, numerical calculations are carried out for several values of the velocity of the moving boundary, and the influence of the velocity on the temperature distribution and the stress distribution are examined precisely.

---

Wärmespannungen und Verformungen in einem Zylinder mit bewegter Wärmequelle

Übersicht Es werden die Wärmespannungen und Verformungen in einem Zylinder untersucht, bei dem sich eine Wärmequelle mit konstanter Geschwindigkeit in axialer Richtung bewegt. Zunächst wird dabei die Temperaturverteilung im Zylinder mit Hilfe eines bewegten Koordinatensystems ermittelt. Dann werden die Wärmespannungen und die Verformungen mit der thermoelastischen Potentialfunktion und mit der Loveschen Verschiebungsfunktion bestimmt. Numerische Beispiele zeigen den Einfluß der Geschwindigkeit der Wärmequelle auf die Temperatur- und die Spannungsverteilung.

     

The stress intensity factors for two collinear edge cracks in a rotating disc

Summary The problem of determining the stress intensity factors and the crack formation energy of two edge cracks of unequal length on the same diameter of a finite rotating elastic disc is reduced to the solution of two coupled singular integral equations. Numerical results are given.

---

Zusammenfassung Das Problem der Bestimmung der Spannungsintensitätsfaktoren und der Rissbildungsenergie van zwei Kantenrissen ungleicher Länge auf denselben Durchmesser in einer endlichen rotierenden elastischen Scheibe wird auf die Lösung von zwei zusammengeschriebenen singulären Integralgleichnungen reduziert. Es werden numerische Resultate gegeben.

     

Transient thermal stresses in a transversely isotropic semi infinite circular cylinder with an asymmetric temperature distribution on the end surface and a convective heat loss

Summary In this paper, the three-dimensional transient thermal stress problem in a transversely isotropic semi-infinite circular cylinder subjected to an asymmetric temperature distribution on the end surface and convective heat losses into the surrounding medium from the surfaces is analyzed by means of the modified transversely isotropic potential function method.As a numerical example, the temperature and thermal stress distributions are calculated for a graphite which belongs under a transverse isotropy, and compared with those for isotropy. The effects of various heating conditions on the temperature and thermal stresses are presented.

---

Transiente Wärmespannungen in einem transvers-isotropen, halbunendlichen Kreiszylinder mit asymmetrischer Temperaturverteilung an der Stirnfläche und mit Wärmestrahlung

Übersicht In dieser Arbeit wird das dreidimensionale Wärmespannungsproblem in einem transvers-isotropen, halbunendlichen Kreiszzylinder mit asymmetrischer Temperaturverteilung an der Stirnfläche und mit Wärmestrahlung untersucht. Dabei wird eine modifizierte Potentialfunktionsmethode angewendet.In einem numerischen Beispiel werden die Temperatur- und die Spannungsverteilungen für Graphit berechnet und mit dem isotropen Fall verglichen. Der Einfluß von verschiedener Erwärmung auf die Temperatur und die Wärmespannungen wird ebenfalls angegeben.

     

Three dimensional thermoelastic analysis of a semi infinite solid with arbitrary heat supply

Summary This paper is devoted to the determination of the three dimensional steady state temperature, strains and stresses in a semi infinite elastic medium bounded by a plane, exposed to an arbitrary heat supply. The problem is treated within the classical theory, based on the Fourier equation and Hooke's law. A general analytical solution is obtained in the form of double integrals (by means of Fourier transform method) and it is shown that the stress field is plane and parallel to the boundary. The particular solution corresponding to axisymmetrical surface heat flux is deduced; results are found for different situations and briefly discussed with the aid of some graphs.

---

Dreidimensionale thermoelastische Untersuchung eines elastischen Halbraums mit beliebiger Wärmezufuhr

Übersicht Es werden stationäre Temperatur, Verzerrungen und Spannungen in einem elastischen Halbraum ermittelt, der einer beliebigen Wärmezufuhr unterworfen ist. Der Untersuchung liegt die klassische Theorie (Fourier Gleichung, Hookesches Gesetz) zugrunde. Eine allgemeine analytische Lösung wird mit Hilfe der Fourier-Transformation in Form von Doppelintegralen erhalten. Dabei wird gezeigt, daß das Spannungsfeld eben und parallel zum Rand ist. Die Lösung für den Sonderfall eines axialsymmetrischen Wärmestroms an der Oberfläche wird hergeleitet und diskutiert.

     

Analysis of multiple cracks in an infinite plate under arbitrary crack surface tractions

Summary Based on the analytical solution derived for a crack under arbitrary crack surface tractions an alternating method is presented to analyze two-dimensional mixed-mode fracture problems with multiple cracks which are arbitrarily distributed in an infinite plate. During the iterative solution process the reversed residual stresses at the location of fictitious cracks induced by other cracks are repeatedly evaluated and treated as new applied loading until the residual stresses on each crack surface are negligible. The influence of interaction effects among cracks on the determination of stresses and deformations is studied in detail. Several numerical example are solved to demonstrate the validity of the method. Good agreement between the computed stress intensity factors and referenced solutions shows the accuracy and efficiency of the this work.

---

Analyse mehrfacher risse in einer unendlichen platte mit beliebigen randspannungen am riß

Übersicht Eine alternierende Methode, die auf dem Ergebnis für einen Riß unter beliebigen Spannungen an der Rißoberfläche basiert, wird hier zur Analyse zweidimensionaler mixed-mode Bruchprobleme mit mehrfachen Rissen präsentiert. Die mehrfachen Risse können in der Platte beliebig verteilt sein. Mit einem Iterationsprozeß wird die umgekehrte Restspannung an der Stelle angenommener Risse, die von anderen Rissen verursacht werden, solange berechnet und als neue Last betrachtet, bis die Restspannung in jeder Rißfläche sehr klein geworden ist. Bei der Bestimmung der Spannung und der Verformung wird der wechselseitige Einfluß zwischen den Rissen eingehend untersucht. Um die Genauigkeit der Methode zu prüfen, werden mehrere Beispiele gegeben. Die Ergebnisse zeigen, daß die gerechnete Spannungsintensitätsfaktoren mit bekannten Lösungen sehr gut übereinstimmen.

     

The plane frictionless contact of two elastic bodies — the inclusion problem

Summary The mixed boundary value problem of the contact of two plane elastic bodies of arbitrary shape is solved for zero friction in their contact zone. It is reduced to a system of four singular integral equations referred to the contact zone and the remaining parts of the boundaries of the two bodies. The system is complemented by two more equations derived from the single-valuedness of the displacements along the contact boundaries. The solution of these equations yields the distribution of the contact stresses and the contact length. The method is applied to the symmetric case of an infinite elastic plate containing an oversized elastic inclusion, with and without axial forces applied to the plate at infinity. The evolution of contact relaxation and the progress of the gap between the inclusion and the plate is also given.

---

Der ebene reibungslose Kontakt von zwei elastischen Körpern — Das Problem der Einlagerung

Übersicht Das gemischte Randwertproblem der Berührung zweier ebener elastischer Körper von beliebiger Form wird im Falle verschwindender Reibung in der Kontaktzone gelöst. Das Problem wird reduziert auf ein System von vier singulären Integralgleichungen, welche sich auf die Kontaktzone und die übrigen Ränder der zwei Körper beziehen. Das System wird mit zwei weiteren Gleichungen vervollständigt, welche von der Eindeutigkeit der Verschiebungen längs der berührenden Ränder hergeleitet werden. Die Lösung dieser Gleichungen gibt die Verteilung der Kontaktspannungen und die Kontaktlänge. Die Methode wird auf den symmetrischen Fall einer unendlichen elastischen Platte (mit und ohne axiale Kräfte auf den unendlich fernen Rändern), welche eine elastische Einlagerung mit Übermaß enthält, angewandt. Die Entwicklung der Kontaktauflösung und der Vorschrift der Lücke zwischen Einlagerung und Platte werden mit Hilfe der Lösung obiger Gleichungen angegeben.

     

Thermal stresses around a ribbon-like inclusion in a semi-infinite medium under uniform heat flow

On the basis of the two-dimensional theory of thermoelasticity, the present paper deals with the thermal stresses around a thermally insulated and rigid ribbon-like inclusion in a semi-infinite medium under steady-state uniform heat flow. The ribbon-like inclusion is replaced by continuous distributions of sources of temperature discontinuity and concentrated forces. Then we obtain a system of singular integral equations with Cauchy kernels. The solution is given in the form of the product of the series of Chebyshev polynomials of the first kind and their weight function. By means of this method, the singular behavior of the thermal stresses near the tips of the ribbon-like inclusion is estimated exactly and the strength of the thermal stress singularity can be easily evaluated.

---

Zusammenfassung Auf dem Grund von der zweidimensionalen Theorie der Thermoelastizität befasst sich der vorliegende Bericht mit der Wärmespannungen um eine thermisch isolierte und starre Bandeinlagerung in einem semi-unendlichen Medium unter stationärzustandlicher gleichmässiger Hitzeausströmung. Die Bandeinlagerung ist durch kontinuierliche Verteilung von Quellen der Temperaturdiskontinuität und konzentrierten Kräften umgestellt. Dann wird ein System von singulären Integralgleichungen mit Cauchyschen Kernen erhalten. Die Lösung kann in der Form des Produkts von der Reihe von Tchebycheffschem Polynomen erster Art und ihrer Gewichtsfunktion angegeben werden. Durch Anwendung von dieser Methode wird das singuläre Benehmen von der Wärmespannungen nahe den Spitzen der Bandein-lagerung richtig geschätzt und kann die Intensität der Wärmespannungsingularität leicht berechnet werden.

     

Dynamic thermal stresses in a circular cylinder subjected to asymmetric heating

Summary This paper is concerned with the two-dimensional dynamic thermal stress problems in an infinitely long circular cylinder subjected to two kinds of asymmetric heatings at the lateral surface, assuming that the cylinder is initially undeformed and at zero temperature. The equations of motion including the inertia terms are expressed in terms of the dilatation and rotation and solved by applying the Fourier-cosine, Fouriersine transforms and the Laplace transform to the resulting differential equations. The solutions to the dynamic thermal displacements and stresses in the cylinder valid for the short period after the asymmetric heatings are obtained and the numerical calculations are carried out for the thermal boundary condition of the prescribed temperature distribution.

---

Dynamische Wärmespannungen in Kreiszylindern bei asymmetrischer Erwärmung

übersicht Es werden dynamische WÄrmespannungsprobleme für einen unendlich langen Kreiszylinder untersucht, der zwei verschiedenen Arten von ErwÄrmung der OberflÄche unterworfen ist. Die Bewegungsgleichungen schlie\en die TrÄgheitsterme ein; sie werden in der Dilatation und der Rotation geschrieben und mit Hilfe von Fourier- und Laplace-Transformationen gelöst. Asymptotische Lösungen für kurze Zeiten werden ebenfalls hergeleitet, und numerische Ergebnisse werden grafisch dargestellt.

     

Path-independent integrals in inhomogeneous media

Summary The concept of path independent integrals introduced previously for homogeneous media is extended to the case of a crack in the interface between dissimilar half planes. Using any of the pathindependent integrals defined in this paper we obtain the stress intensity factor when the lips of the crack are loaded by identical distributions of stresses in both lips, or by concentrated forces or couples. The above integrals are extended in order to include the case of an arbitrary number of collinear cracks in the interface of two half planes. The case of periodic cracks may be derived from the above analysis. Finally, an interesting generalization may be obtained for the case where arbitrary cracks, inclusions or concentrated forces and couples, not necessarily applied at the lips of the crack, interact.

---

Wegunabhängige Integrate in inhomogenen Medien

Übersicht Das Konzept wegunabhängiger Integrale, welches für homogene Medien früher eingeführt wurde, wird für den Fall eines Risses in einer Grenzfläche zwischen zwei verschiedenen Halbebenen erweitert. Durch Verwendung eines der in dieser Arbeit definierten wegunabhängigen Integrale erhalten wir den Spannungsintensitätsfaktor, wenn die Eißlippen durch an beiden Lippen identisch verteilter Spannungen oder Einzelkräfte oder Momente belastet werden. Die oben genannten Integrale sind erweitert, um den Fall einer willkürlichen Zahl von kollinearen Bissen in der Grenzfläche der Halbebenen einzuschließen. Der Fall von periodischen Rissen kann aus dieser Analysis erhalten werden. Schließlich kann eine interessante Verallgemeinerung für den Fall erhalten werden, daß willkürliche Risse, Einschlüsse oder nicht unbedingt an den Rißlippen wirkende Einzelkräfte und Momente in Wechselwirkung stehen.

     

Transient thermoelastic contact problem of a transversely isotropic cylinder

Summary This paper concerns a transient thermoelastic contact problem in a transversely isotropic infinite cylinder inserted into a heated rigid ring. It is assumed that the heat transfer coefficient at the bonded surface is different from the coefficient at the traction-free boundary surface. A finite difference formulation with respect only to time is used to solve the three-dimensional transient heat conduction equation for the temperature field. The thermal stress field is analyzed by means of the transversely isotropic potential function method. The radial, hoop and axial stresses have singularities at the end of the contact surface. The concentration factors that may be used to evaluate the strength of the stress singularities are introduced.

---

Ein transientes thermoelastisches Kontaktproblem eines transversal-isotropen Zylinders

Übersicht Behandelt wird ein transientes thermoelastisches Kontaktproblem eines transversal-isotropen unendlichen Zylinders, der in einen geheizten starren Ring eingesetzt wird. Der Wärmeübergang in der Kontaktfläche und der freien Oberfläche seien verschieden. Bei der Lösung der instationären dreidimensionalen Wärmeleitungsgleichung wird bezüglich der Zeit eine Finite-Differenzen-Formulierung benutzt. Die Wärmespannungen werden nach der Potentialfunktionen-Methode im transversalisotropen Fall ermittelt. Radial-, Umfangs- und Axialspannung weisen am Ende der Kontaktzone Singularitäten auf, die durch eingeführte Spannungskonzentrationsfaktoren beschrieben werden.

     

Wärmespannungen beim Anheizen von Kesseltrommeln

Zusammenfassung Eine Kesseltrommel, dis stationär durch ein Dampf-Wassergemisch von hohem Druck und hoher Temperatur im wesentlichen durch den Innendruck beansprucht wird, darf in kaltem Zustand nicht sofort mit diesem Gemisch beschickt werden, da sie sonst durch Wärmespannungen zerstört werden kann. Man muß daher die Belastung der Trommel allmählich während einer hinreichend großen Anheizzeit steigern. Sehr lange Anheizzeiten setzen zwar die Wärmespannungen beliebig stark herab, sind aber unwirtschaftlich. Die Kürze der Anheizzeit hängt von der Größe der zugelassenen Spannungshöchstwerte ab. Bei der Verwickeltheit der Gleichungen lassen sich hierfür keine expliziten Formeln angeben, doch können die Wärmespannungen in jedem einzelnen Falle durch verhältnismäßig einfache Rechnungen, die über Quadraturen nicht hinausgehen, ermittelt werden, sofern man -fürs erste von den besonderen Randeinflüssen an den Kesselböden absieht. Es ist für die Beanspruchung des Kesselmantels günstiger, beim Anheizen die Innentemperatur nicht etwa linear, sondern exponentiell abklingend auf ihren stationären Wert ansteigen zu lassen. Vermutlich ließen sich die Anheizzeiten noch weiter verkürzen, wenn man das Anheizverfahren selbst abändern könnte, derart, daß hierbei die Wärme auch über die Außenoberfläche des Kessels, etwa auf elektrischem Wege, zugeführt würde.Herrn Professor Dr. R. Grammel zum 65. Geburtstag.Die Anregung zu dieser Untersuchung verdankt der Verf. Herrn Professor U. Senger.     

Thin plate bending problem of partially bonded bi-material strips

Summary A general solution to the thin plate bending problem of partially bonded bi-material strips is obtained. The two strips are symmetrically bonded along a finite straight interface with debondings at both sides. Complex stress function approach together with the rational mapping function technique are utilized to obtain the general solution. A concentrated bending moment applied at eachtip of the strip is considered. Distributions of bending and torsional moments along the boundaries of the two strips as well as the Stress Intensity of Debonding (SID) at the debonding tips are demonstrated for different states of debonding lengths, material constants and rigidity ratios.

---

Das Biegeverhalten dünner Platten bei teilweise verbundenen Bi-Materialstreifen

Übersicht Eine allgemein praktikable Lösung für das Problem der Biegung dünner Platten bei teilweise verbundenen Bi-Materialstreifen konnte gefunden werden. Die beiden Streifen werden dabei auf einer gegebenen Länge einer geraden Berührungsfläche verbunden, wobei symmetrisch zueinander am Ende einer jeden Seite zwei Stellen unverbunden bleiben. Zum Erhalt einer allgemein gültigen Lösung wird hierzu der Weg über komplexe Belastungsfunktionen gemeinsam mit geeigneten Aufzeichnungsfunktionstechniken beschritten. Dabei wird ein konzentriertes Biegemoment, das an beiden Streifenenden ansetzt, angenommen. Die Verteilung der Verbiegungs- und Verdrehungsmomente entlang der Begrenzungslinien beider Streifen, sowie auch die Größe der Anspannung an den unverbundenen Stellen (SID) für die beiden nicht verbundenen Enden, wird für verschiedene Fälle von unverbundenen Längen, Materialkonstanten und Steifigkeitsverhältnissen gezeigt.

     

Transient thermal stresses of solid and hollow spheres with spherically isotropic thermoelastic properties

Summary In this paper, we deal with transient thermal stress problems of a spherical region under the condition that the continuum medium possesses spherically isotropic thermoelastic properties. For illustrative purposes, we have analyzed the transient thermal stress problems of solid and hollow spheres. From the numerical calculations it is shown that the thermal stress distributions vary considerably in accordance with the variation of the thermoelastic compliance constants.

---

Transiente Wärmespannungen in vollen und hohlen Kugeln mit sphärisch-isotropen thermoelastischen Eigenschaften

Übersicht Es werden transiente Wärmespannungsprobleme in Kugeln behandelt, wobei vorausgesetzt wird, daß das Material sphärisch-isotrope thermoelastische Eigenschaften hat. Zur Illustration werden Voll- und Hohlkugel untersucht. Die numerischen Ergebnisse zeigen, daß die Verteilung der Wärmespannungen sehr stark von den thermoelastischen Konstanten abhängt.

     

An expression for transient thermal stress in a nonhomogeneous plate with temperature variation through thickness

Summary An expression for nonzero thermal stress in a nonhomogeneous flat plate with arbitrary variation in mechanical properties is presented under a transient temperature distribution. Especially an equation for nonzero thermal stress and its numerical calculation showing the effect of nonhomogeneous thermal and mechanical properties on temperature and thermal stress distribution, is given for the case of an exponentially varying thermal conductivity and Young's modulus, but for a homogeneous Poisson's ratio and coefficient of linear thermal expansion.

---

Formeln für transiente Wärmespannungen in einer nichthomogenen Platte mit einer über die Dicke veränderlichen Temperatur

Übersicht Es werden Ausdrücke für nichtverschwindende Wärmespannungen in einer inhomogenen ebenen Platte bei beliebiger Ortsabhängigkeit der mechanischen Eigenschaften entwickelt, und zwar für eine transiente Temperaturverteilung. Insbesondere wird eine Gleichung für nichtverschwindende Wärmespannungen angegeben und numerisch ausgewertet, die den Einfluß nichthomogener thermischer und mechanischer Eigenschaften auf die Verteilung von Temperatur und Wärmespannung bei exponentieller Ortsabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit und des E-Moduls darstellt, wobei jedoch die Poissonzahl und der lineare Wärmeausdehnungskoeffizient konstant sind.

     

The behavior of two bubbles near a solid wall

Summary The behavior of two spherical bubbles with different sizes near a solid wall is investigated in consideration of the effects of the vapor and noncondensable gas in the bubbles, and then the equations of motion of the bubbles are derived. Further, the effects of a solid wall on the variation with time of the bubble radius and the pressure at bubble wall are clarified by numerical calculations.

---

Das Verhalten zweier Gasblasen in der Nähe einer festen Wand

Übersicht Untersucht wird das Verhalten von zwei verschiedenen Kugelblasen in der Nähe einer festen Wand. Unter Beachtung des Dampfes und nichtkondensierbaren Gases in den Blasen werden deren Bewegungsgleichungen hergeleitet. Durch numerische Rechnungen werden außerdem die Effekte der festen Wand auf die zeitliche Veränderung des Blasenradius und auf den Druck an der Blasenoberfläche geklärt.

     

Plane elastic solution for the second mixed boundary value problem and its application

Summary A solution is obtained for the second mixed boundary value problem with two boundaries loaded with external forces, and the other two boundaries simply supported. A rational mapping function formed as a sum of fractional expressions and complex stress functions is used for the analysis. A closed form solution can be obtained under uniform tensile and shearing loadings. These solutions are applicable to crack problems in linear elastic fracture mechanics. In order to illustrate the general solution, a double connected region is considered, in which interaction between a square hole with a crack extension and another crack is investigated. Stress distributions and stress intensity factors are obtained.

---

Ebene elastinche Lösung des zweiten gemischten Randwertproblems und ihre Anwendung

Übersicht Die Lösung des zweiten gemischten Randwertproblems der ebenen Elastizität mit zwei kraftbeanspruchten und zwei gestützten Rändern wird dargestellt. Für die Analyse wird eine rationale Abbildung verwendet, die als Summe partieller Lösungen aus komplexen Spannungsfunktionen aufgebaut ist. Für gleichmäßige Zug- und Schubbeanspruchungen kann die Lösung in geschlossener Form dargestellt werden und ist verwendbar in Rißaufgaben der linear elastischen Bruchmechanik. Als Illustration der allgemeinen Lösung dient ein verzweigter Bereich der gegenseitigen Einwirkung einer quadratischen Öffnung mit Seitenkerbe und eines Risses. Die Spannungsverteilungen und Spannungsintensitäten werden dabei berechnet.

     

The flow field of Newtonian fluids in cone and plate viscometers with small gap angles

Summary The flow of a Newtonian fluid in cone-plate viscometers is determined by solving the Navier-Stokes equations. It is shown in an order-of-magnitude analysis that the governing equations can be simplified and that the flow field can be split into two parts, if the angle between cone and plate is small. A closedform solution for the inner flow field is established through an iteration procedure. The zeroth-order solution in which the convective terms are neglected is inserted into the governing equations which then can be integrated again. The outer flow field is also described analytically. The solution satisfies the boundary condition of the vanishing radial velocity component at the free surface. The flow is described throughout the whole gap. Velocity components, pressure distributions, torque and normal force due to inertia are calculated. Pressure distributions and the maximum radial velocity are measured. The free surface boundary condition is experimentally examined.

---

Zusammenfassung Es wird die Strömung einer newtonschen Flüssigkeit in Kegel-Platte-Rheometern beschrieben. In einer Größenordnungsabschätzung wird gezeigt, daß die beschreibenden Gleichungen vereinfacht werden können und daß das Strömungsfeld in zwei Teile aufgeteilt werden kann, wenn der Winkel zwischen Kegel und Platte klein ist. Eine geschlossene Lösung für den inneren Bereich wird durch eine Iteration erhalten. Die Lösung nullter Ordnung, in der die Konvektion vernachlässigt ist, wird in die beschreibenden Gleichungen eingesetzt, die dann nochmals integriert werden. Das äußere Strömungsfeld wird ebenfalls analytisch bestimmt. Die Lösung erfüllt die Randbedingung der verschwindenden Radialkomponente an der freien Flüssigkeitsoberfläche. Die Strömung wird im gesamten Scherspalt beschrieben. Geschwindigkeitskomponenten, Druckverteilung, Drehmoment und Normalkraft aufgrund von Trägheitskräften werden berechnet. Druckverteilungen und maximale Radialgeschwindigkeiten werden gemessen. Die Randbedingung an der freien Flüssigkeitsoberfläche wird experimentell untersucht.

---

---

With 14 figures and 4 tables