让你也能“神”一把

生活中的很多问题都是和数学有关系的。现在就让我们用数学来玩一把魔术吧!这个魔术是可以猜出任何一个人的生日,等你学会了不妨在你的同学中间试一试。     

运用数学猜想 提高解题能力

<正>著名数学教育家波利亚曾说过:"在你证明一个数学定理之前,你必须猜想到这个定理,在你搞清楚证明细节之前,你必须猜想出证明的主导思想."猜想是一种创造性思维方式.数学猜想是人们在已有知识经验的基础上对数学问题进行直觉试探,从而形成某种假设的一种抽象思维活动.实践经验表明:在数学     

例谈数学美在数学解题中的导向功能

在数学中，一个复杂问题的简单解法，一个对称的式子，一个优美的图形，一个和谐的结构，一个奇异的念头，都会使你沉浸在数学美的海洋中，当你从多角度、多层次、多方位来审视数学问题时，你会因数学世界的简洁、对称、和谐和奇异而赞叹不已；你会因数学的如此之美而如饮醇珍美酒；你也会因此而陶醉在数学美之中．     

现代手持教育技术支持下的数学实验探究——圆锥曲线焦点弦的一种性质

信息技术影响了数学的研究方法.今天,数学实验已成为研究数学的重要方法.著名数学教育家G·波利亚曾指出:“数学有两个侧面,一方面它是欧几里得式的严谨的科学,从这个方面看数学象是一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看起来却象一门实验性的归纳科学.”他还更具体地指出:“数学的创造过程与任何其它知识的创造过程是一样的.在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果进行综合然后加以类比,你先得一次又一次的进行尝试.”这就是说,数学的发现与…     

关于反函数的对话

李:老王,听说你下学期教高一数学,是吗?我也教高一数学,咱们一起探讨一下关于反函数的教学,好吗? 王:很好!我也正想要跟你研究一下这个问题呢! 李:过去每次讲到这个问题,学生总感到不好接受,可是这次通用课本突出了构成函数的三要素,我认为这样有利于讲清反函数的概念。     

以图形的旋转为背景的中考试题赏析

在平面内将一个图形绕着这个平面内的某个固定点旋转一个角度,这样的变换叫做旋转变换.在初中数学学习过程中,经常会碰到这类问题.随着新课程改革的实施,近几年来,中考中出现了很多有关旋转方面的题型.有些命题是直接通过图形旋转变换后,要求你进行     

糖水是甜了还是淡了

老师给我们出了这样一个题目：现有一杯糖水,再向杯中加入适当的糖,请问在溶液非饱和状态下,糖水是甜了还是淡了？试用你所学的知识分析这个现象,你从中能得出一个什么数学结论？并证明你的结沦,然后,用你的结论证明不等式：     

奇异的“蒲丰抛针试验”与圆周率π

高中数学教材必修3(北师大版)第三章《概率》引言给出了这样一个问题:π这个数渗透了整个数学.你能想象这样也可以计算出π的近似值吗?向等距的平行线上投针,针长为线距的一半,     

关于用数学归纳法证明非严格不等式的问题

数学通报1986年第二期发表了《关于数学归纳法一个问题的讨论》,提出了用数学归纳法证明非严格不等式中的一个问题,我们同意该文所述观点,并就这个问题进一步谈谈看法。 对于这个问题争论的焦点是用数学归纳法证明非严格不等式时,由第一步只是等号成立,第二步就归纳假设“≥”或“≤”,归纳基础到底够不够?     

先请后证—证明定值问题的常用方法

先请后证—证明定值问题的常用方法王敬庚（北京师范大学数学系１００８７５）在数学中有夫定值的问题，包括证明某组动直线（或曲线）经过一个定点，或证明某些变量的一个关系式的值是定值，由于题目中一般并不告诉你这个定点或定值是什么，所以证明往往比较困难．因此若...     

深刻寓于简单中

同学们在解题时不知是否注意到这样的现象：在一个数学问题的背后,常常隐藏了一些你尚未知晓的较为深刻的数学结论．那么如何从一个数学问题的表面现象中,拨开层层迷雾去揭示内隐于问题背后较为深刻的数学结论？其中一种常用的方法是,尽量使你的想法回归简单!美籍华人数学家张寿武说过,数学最美的地方是,正确是基于简单的理由,而不是复杂的理由．这正所谓：深刻寓于简单中．     

学会调整思维触角

同学们知道,数学是思维的体操．解决任何一个数学问题,都需要伸出你思维的触角,而思维的触角可以是多方位的,找出最佳的思维触角常常有一个不断调整的过程．所以,解决一个数学问题（尤其是有一定难度的数学问题）的过程,就是一个不断调整思维触角的过程．下面,我们通过对一个具体的问题的思维历程加以说明,供同学们参考．     

学会调整思维触角

同学们知道,数学是思维的体操.解决任何一个数学问题,都需要伸出你思维的触角,而思维的触角可以是多方位的,找出最佳的思维触角常常有一个不断调整的过程.所以,解决一个数学问题(尤其是有一定难度的数学问题)的过程,就是一个不断调整思维触角的过程.下面,我们通过对一个具体的问题的思维历程加以说明,供同学们参考.     

待定系数法在数列拆项求和中的应用

一、我们来考虑数列 1/2,4/2~2,7/2~3,…,3n-2/2~n,…用拆项法可以求得这个数列前n项的和: 这个数列的拆项是不容易看出来的,读者一定会问,这个数列的项是如何拆开的呢?本文就来研究这个问题。我们所用的方法是待定系数     

谈谈数学猜想

《数学课程标准》要求学生要有一定的数学猜想、验证的能力.近几年各地市中考试题中都有考查学生猜想能力的题目.究竟什么是数学猜想?我们如何进行数学猜想呢?当代深负众望的美国数学家G·波利亚教授指出:“数学的创造过程是与任何其他知识的创造过程一样的,在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全做出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果加以综合,然后加以类比.你得一次又一次地进行尝试.”这段话告诉我们,数学教科书中那些精辟的结论,深刻的定理,巧妙的证法,不是从天上掉下来     

数学与数学教育(一)

数学是什么,对人类文明发展有怎样的贡献?这是一个带有根本性的问题,又是一个深受误解的问题,要引起全社会对数学教育的重视,要明白数学教育应该做什么和怎样做,首先应对这个问题有清醒的认识。     

Mathematica软件快速上手指南(1)——Mathematica系统的基本概念

Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ是由美国Ｗｏｌｆｒａｍ公司研究开发的一个交互式数学软件.利用这个软件,能够完成符号运算、数学图形绘制甚至动画制作等多种操作,是制作数学课件的一个极好工具.我们将在一系列文章中以Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ2.2版(操作系统:Ｗｉｎｄｏｗｓ98中文版)为例,就如何使用这个软件进行介绍.1　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ的数学功能Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ是一个强大的数学专家系统,它能帮助你解决复杂的数学计算、公式推导,能作出数学函数的图形等,归纳起来主要有如下几点:1.1　数值计算它的意义读者易于了解.它可以当作一…     

用开放性问题引导学生探究

数学开放性问题是目前数学教育界比较认同的一类问题,它是指那些条件不完备,结论不确定,解题策略多样化的数学问题.它给学生的数学学习于探索的空间,使问题的解决成为一个探索的过程.一、借用开放性趣味题,激发学生探究的兴趣在新知识的导入中,巧设趣味性的,新颖奇特的开放性问题,能诱发学生的好奇心,激发学生的探究兴趣,调动学生学习的主动性和积极性.例如在六年级代数式的课题引入中,我给学生出了这样一道题:每一个同学心里想一个10以内的数,按如下要求心算,把结果记在心里:“把你想的这个数加上7,再乘以2,再减去6,再除以2,再减去原来的那…     

大胆猜想 小心求证

牛顿曾有句名言：没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发明和发现．牛顿的这句名言对同学们的数学学习,同样有很好的借鉴作用．当你面对一个数学问题时,不妨从问题所呈现的情景中,大胆地做出各种合乎情理的猜想,再依此进行小心缜密的求证,或许问题的解决就会水到渠成,抑或一个新的数学结论就此诞生．此时此刻,你就能领略数学探究带来的成就感,享受一种赏心的愉悦和温馨．     

和初一学生谈问题推广

你会对问题做推广吗?这可是学好数学的重要法宝,从中你会感受到数学的无穷乐趣.下面就和同学们谈一谈数学问题的推广. 例题一队学生去校外进行野营训练.他们以5千米/小时的速度行进,走了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长.通讯