带自由边界调和映射的Liouville型定理

本文给出一类带由边界的调和映射的Liouville型定理,这种类型的定理在微分几何的一些问题中有十分重要的应用.我们通过对调和映射的能量选取特殊的变分族,得到任意从半空间的简单流形到一黎曼流形的带自由边界的调和映射在如果满足适当的条件(见定理)必为常值映射的结果.     

Riemann面到复Grassmann流形的调和映射的构造

设φ是从Ｒｉｅｍａｎｎ面Ｍ到复Ｇｒａｓｓｍａｎｎ流形Ｇｋ，ｎ的调和映射．本文证得φ的Ｇａｕｓｓ丛之间的基本关系式．利用它和约化定理，证明了若干构造定理和调和序列的基本不等式，推广了Ｗｏｏｄ，Ｒａｍａｎａｔｈａｎ，Ｕｄａｇａｗａ，Ｂｕｒｓｔａｌｌ及Ｗｏｌｆｓｏｎ的相应结果．通过把迷向调和映射的Ｇａｕｓｓ丛作正交和，给出了从２维拓扑球到Ｇｋ，ｎ（２≤ｋ＜ｎ）的具有一切迷向阶的调和映射的例子，它们的曲率和Ｋａｈｌｅｒ角均为常值．     

调和映射中的Liouville型定理

本文讨论一类调和映射的非存在性问题，并且得到了相应的Liouville型定理．     

线性测度与K-拟共形调和映射

本文主要讨论调和映射与线性测度之间的关系.首先,证明单位圆周上任意可测集在单叶且保向的调和映射作用下的边界线性测度的最佳偏差定理.其次,建立K-拟共形调和映射的Schwarz型引理,并利用K-拟共形调和映射来刻画M-Lavrentiev域.最后,讨论具有有限径向长度的K-拟共形调和映射的系数估计以及径向长度与曲线周长之间的比值.     

与星象函数有关的拟共形近于凸调和映射

讨论了一类解析部分为星象函数的拟共形近于凸调和映射的基本性质,得到了此类映射的系数不等式、积分表达式、增长定理、面积定理与部分和的近于凸半径.     

某类双调和映射的Landau型定理

令f(z)=h(z)+g(z)为开单位圆盘U内的调和映射.本文首先建立了有界调和映射的精确系数估计,其次得到了满足有界性条件|h(z)|+|g(z)|≤M的正规化调和映射的精确系数估计.作为其应用,得到了双调和映射的一些Landau型定理.这些结果改进和推广了早期作者的相关结果.     

单值映射对与集值映射对的公共不动点

在度量空间中,引进了单值映射对与集值映射对的调和概念,对调和单值映射对与集值映射对建立了公共不动点定理及相应的随机公共不动点定理。     

关于Poincaré圆上拟共形调和映射的收敛性定理(英文)

本文证明了下列定理：设｛ｆｎ：Ｄ→Ｄ｝是单位圆Ｄ到自身的、关于Ｐｏｉｎｃａｒé度量的Ｋ拟共形调和映射序列，则序列｛ｆｎ｝中有一个在闭单位圆Ｄ上一致收敛的子序列，其极限函数也是Ｐｏｉｎｃａｒé圆上的调和映射．     

局部单叶对数调和映射的Bohr半径

本文研究了一类局部单叶对数调和映射的若干性质.利用复分析的方法与技巧,获得了该类映射的增长定理和两种新的Bohr半径,推广了几何函数的理论研究结果.     

F-调和映射的稳定性

本文研究了子流形的F-调和映射的稳定性.利用计算二阶变分公式的方法,得到了以欧氏空间的某些子流形为起始流形或者目标流形的稳定的F-调和映射必定是常值映射,推广了文献[3]中的结论.     

Harmonic Riemannian maps on locally conformal Kaehler manifolds

We study harmonic Riemannian maps on locally conformal Kaehler manifolds (lcK manifolds). We show that if a Riemannian holomorphic map between lcK manifolds is harmonic, then the Lee vector field of the domain belongs to the kernel of the Riemannian map under a condition. When the domain is Kaehler, we prove that a Riemannian holomorphic map is harmonic if and only if the lcK manifold is Kaehler. Then we find similar results for Riemannian maps between lcK manifolds and Sasakian manifolds. Finally, we check the constancy of some maps between almost complex (or almost contact) manifolds and almost product manifolds.     

P-调和映射流的存在性与不唯一性

构造了ｐ 调和发展方程的初边值问题的一个整体弱解；证明了当初值ｕ０（ｘ）是弱ｐ 调和映射但不是弱ｐ 驻调和映射时问题弱解的不唯一性．     

复射影空间中子流形的Gauss映照

本文利用复射影空间到欧氏空间的第一标准嵌入，对于复射影空间的子流形建立了一种广义的Ｇａｕｓｓ映照，并给出了这种广义的Ｇａｕ８ｓ映照是调和映照和相对仿射映照的条件。     

Willmore子流形的共形高斯映射

本文研究球空间中子流形的共形高斯映射,用Moebius不变量刻划了该映射 为调和映射的条件.作为特例,指出球空间的2维子流形的共形高斯映射是调和映射 当且仅当该子流形是Willmore子流形.     

The existence of harmonic maps from Finsler manifolds of Riemannian manifolds

In this paper,we consider the existence of harmonic maps from a Finsler manifold and study the characterisation of harmonic maps,in the spirit of Ishihara.Using heat quation method we show that any map from a compact Finsler manifold M to a compact Riemannian manifold with non-positive sectional curvature can be deformed into a harmonic map which has minimum energy in its homotopy class.     

On the Regularity for Stationary Harmonic Maps

We prove a compactness theorem for k-indexed stationary harmonic maps, and show a regularity theorem for this kind of maps which says that the singular set of a k-indexed stationary harmonic map is of Hausdorff dimension at most m-3.     

The existence of harmonic maps from Finsler manifolds to Riemannian manifolds

In this paper,we consider the existence of harmonic maps from a Finsler man-ifold and study the characterisation of harmonic maps,in the spirit of lshihara.Using heatequation method we show that any map from a compact Finsler manifold M to a com-pact Riemannian manifold with non-positive sectional curvature can be deformed into aharmonic map which has minimum energy in its homotopy class.     

On twistor Gauss maps of surfaces in 4-spheres

In this paper we study surfaces in S⁴ and their twistor Gauss maps. Some necessary and sufficient conditions that the twistor Gauss map is harmonic are given. We find many examples of nonisotropic harmonic maps from a surface to P ³.Supported by the National Natural Science Foundation of China and the Science Foundation of Zhejiang Province.     

ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF HARMONIC MAPS FROM COMPLETE MANIFOLDS

51.IntroductionLetMbeanm-dimensionalcompletenoncompactRiemannianmanifold,pEM.P.LiandL.F.Turnintroducedin[8]avolumecomparisoncondition(VC)(seethedefinitionbelow).TheyobtainedsomeimportantanalyticpropertiesifMsatisfies(VC)andtheRiccicurvatureconditionRice(x)2--(m--1)K/(1 r(x))',wherer(x)isthedistancefromptox,K20isaconstant.ItisinterestingtoknowmoreabouttheanalysisonsuchamanifoldM.LetNbeacompleteRiemannianmanifoldwiththesectionalcurvatureKNboundedabovebysomeconstantK20.B.(T)denotestheg…     

黎曼流形到伪黎曼流形的调和映照（Ⅰ）

获得了从黎曼流形到伪黎曼流形的调和映照的一个充要条件，并给出了Ｂｏｃｈｎｅｒ公式。