关于正整数的五边形数补数的性质

运用初等的方法研究了五边形数补数列的渐近性质,给出了它的两个渐近公式．     

关于正整数的六边形数补数

对于任意的正整数n,设a(n)表示n的六边形数补数,即a(n)是使n+a(n)为一六边形数m(2m-1)的最小的非负整数.运用初等方法研究了六边形数补数列{a(n)}的均值性质,并给出了它的两个渐近公式.     

关于多角形数的加法补数研究

设a_r(n)是使n+a_r(n)为一r角形数的最小的非负整数,即a_r(n)表示n的r角形数加法补数.运用初等方法研究了r角形数加法补数列{a_r(n)}与两个数论函数Ω(n)和φ_e(n)的复合函数Ω(a_r(n))和φ_e(a_r(n))的均值分布,并给出了两个渐近公式.     

关于r角形数的补数及均值性质

定义了数列a(n) 和 b(n),利用初等方法和解析方法研究了a(n)及b(n)的均值性质以及a(n)、b(n)与δk(n)函数的混合均值,并给出了几个有趣的均值公式.     

关于正整数的加法平方补数

对于任意一个正整数n,定义b(n)为n的加法平方补数，即b(n)表示使n 6(n)为平方数的最小非负整数．利用解析方法研究数列{b(n)}的性质，并给出了Ω(n b(n))的平均值的渐近公式，其中Ω(n)表示n的所有素因子的个数．     

关于r角形数补数及复合均值的性质研究

定义了数列cr(n),利用初等方法和解析方法研究了cr(n)的均值性质以及cr(n)与δk(n)函数的混合均值,并给出了几个有趣的均值公式.     

关于正整数的 k 次幂减法补数

应用初等方法和解析方法,研究了正整数n的k次幂减法补数函数,给出了k次减法补数均值性质及渐近公式.     

关于正整数n的r次可加补数

对任意的正整数n,br(n)为n的r次可加补数,利用Abel恒等式给出了关于br(n)与欧拉函数φ(n)不同情形复合函数nkφl(n+br(n))、φl(n)(n+br(n))以及φl(n)br(n)的均值,并给出了准确的渐近公式,完善了对可加补数均值的讨论.     

平方补数的一个性质

设n为任一正整数，α(n)为n的平方补数。τ(n)为n的除数函数。应用解析方法研究∑n≤xτ(a(n))/n的渐近性质，进一步解决F.Smarandache教授提出的第27个问题，得到了一个有趣的渐近公式。     

关于整数n的k次补数

设n为正整数,a(n)表示n的k次补数.研究了Ω(a(n))的一些性质,进一步改进了以前的结果.     

关于立方幂补数除数和函数的性质

设n是正整数,S(n)是n的立方幂补数,σ(n)表示n的除数和函数.探讨了∑n≤xσ(S(n))3n的渐近性质,用解析方法得到了一个渐近公式,进一步解决了F.Smarandache教授提出的第28个问题,补充了相关文献的结论.     

关于简单数序列的均值性质

利用初等方法研究了简单数序列的均值性质，并给出几个渐近公式．     

关于补数问题的渐近公式

设n为任一正整数,Sm(n)为n的m次幂补数.应用解析方法探讨了Sm(n)的渐近性质,得到了一个有趣的渐近公式,进一步解决了Smarandache F(1993)教授提出的第29个问题.     

无m次幂因子数的一个渐近公式

利用解析方法研究了无m次幂因子数的k次幂的性质，得到了一个有趣的渐近公式.     

关于F.Smarandache的一个问题

设n是一个正整数,a(n)表示n的平方补数,即a(n)表示使nk为一完全平方数的最小正整数k.本文的主要目的是研究a(n)的均值性质,并利用初等方法给出两个有趣的渐近公式.     

关于简单数序列的均值

利用初等方法研究了简单数序列的均值,并给出两个渐近公式.     

平方补数与除数和函数的混合均值

考虑平方补数S2（n）与除数和函数σ-1（n）的混合均值,用解析方法得到了∑n≤xσ-1（S2（n））n的渐近公式,所得结果补充了有关文献的结论.     

关于r次可加补数的一些复合函数的均值性质

运用初等方法,研究了关于正整数n的r次可加补数函数ar(n)与一些数论函数的复合函数的均值问题,给出了相应函数均值估计的渐近公式.