某些图论问题的进展

本文介绍了图论中某些问题的进展情况,其中问题1-50是Bondy和Murty著的"图论及其应用"一书附录Ⅳ中的问题,问题51-90是从其它方面收集来的新问题.     

图论发展的一些动态

L.Euler 1736年发表了讨论K~nigsberge七桥问题的著名论文,这是图论的第一篇论文,图论由此发端。D.K~nig 1936年发表了经典著作,这是图论的第一本专著,图论由此成为数学的一个独立学科。从1936年图论发端到1936年图论成为独立学科,整整经历了两个世纪200年,根据N.Biggs,E.K.Lloyd和R.J.Wilson附录3,这200年间共发表有关图论的论文248篇,平均每年仅1,2篇,可见这两个世纪的发展速度是相当缓慢的。     

数学竞赛中的图论问题

0.引言国内外历届数学竞赛,多次出现一种生动诱人且十分刁难的试题类型,代数、几何和三角等中学数学的传统内容对它无可奈何,从而成为考生丢分的要害。原来,这类题目出自图论。只要我们懂得一些图论的基本概念,它们就会变得相当顺手,甚至成为整个试卷最易得分的部分。 本文介绍图论的基本概念,并从国内外数学竞赛试题中挑选若干典型试题为例,用图论     

图的点可区别的分数边染色数

讨论了图的点可区别的边染色数在分数图论的拓展,采用分数图论中超图的a:b-染色方法,证明了邻点可区别的分数边染色数与分数边染色数的等价性,同时进一步推导出经典图论中几类点可区别的边染色数概念如κ-D(β)-点可区别的边染色数、点可区别的边染色数和边染色数也在分数图论的拓展下具有等价性.     

图论中的一个极值问题——从一道初中竞赛题谈起

1989年全国初中数学联赛的最后一道试题,是个很有意义的图论问题。它是图论中著名的Turán定理的最简单特例。1940年,匈牙利数学家Turán为了回答达样的问题:“n个顶点的图G不包含P个顶点的完全图K_p,则图G的最大边数是多少?”而提出了他的著名定理,从而开创了图论研究的一个新方向。经过四十多年来数学家们的努力,现已形成了图论的一个重     

有趣的图论

近二十年来,在数学论坛上出现了一门十分活跃的学科—图论。无论从它的文章数量、杂志种类、应用广泛程度以及每年国际性学术会议的数量上,都显示了图论的发达兴旺景象。本文试图尽量多用一些简单有趣的例子,对图论的部分内容给以简单介绍。     

应用图论分析与最优化理论来数据挖掘大规模水牛普里昂蛋白结构数据

图论、最优化理论显然在蛋白质结构的研究中大有用场. 首先, 调查/回顾了研究蛋白质结构的所有图论模型. 其后, 建立了一个图论模型: 让蛋白质的侧链来作为图的顶点, 应用图论的诸如团、 $k$-团、 社群、 枢纽、聚类等概念来建立图的边. 然后, 应用数学最优化的现代摩登数据挖掘算法/方法来分析水牛普里昂蛋白结构的大数据. 成功与令人耳目一新的数值结果将展示给朋友们.     

应用图论分析与最优化理论来数据挖掘大规模水牛普里昂蛋白结构数据（英文）

图论、最优化理论显然在蛋白质结构的研究中大有用场.首先,调查/回顾了研究蛋白质结构的所有图论模型.其后,建立了一个图论模型:让蛋白质的侧链来作为图的顶点,应用图论的诸如团、k-团、社群、枢纽、聚类等概念来建立图的边.然后,应用数学最优化的现代摩登数据挖掘算法/方法来分析水牛普里昂蛋白结构的大数据.成功与令人耳目一新的数值结果将展示给朋友们.     

关于图论课教学的思考

在科学技术迅猛发展的今天，尤其是网络和信息产业的兴起，图论课越来越受到广泛的重视,本文总结了多年的图论课教学改革的一些经验．     

具有g个零强分支的有向图的传递指数

研究了传递矩阵的图论,及布尔矩阵幂的若干图论性质,给出了有向图(布尔矩阵)传递指数的上、下界估计,从而改进了已有的结果.     

矩阵特征多项式的图论计算公式

给出了赋权有向图邻接矩阵特征多项式的图论计算公式,从而得到了一般矩阵特征多项式的图论计算方法,并且研究了赋权有向图邻接矩阵特征多项式和谱半径的一些性质．     

图论与中学数学竞赛(一)

图论是一个应用十分广泛而又极其有趣的数学分支。近二十年来,随着计算机科学的迅速发展,图论在数学领域里如异军突起,进展迅猛。它的起源和发展与许多民间流传的数学游戏有关,例如著名的哥尼斯堡七桥问题和哈密尔顿的周游世界的游戏导致了图论的产生,对四色问题的研究大大地促进了图论的发展。图论不仅和数学的其它分支,如群论、矩阵论、概率论、拓扑学、数值分析和组合数学等有着密切的联系,而且对于其他自然科学,如物理、化学、生物、科学管理和计算机科学等都有广泛的应用。以图论为背景的许多数学趣题不仅能考核智力水平、分析问题和解决问题的能力,而且具有初等性,所以受到     

有向图和弱正则有向图补图的特征多项式的计算方法

本文解决了一般有向图的特征多项式的图论计算方法,并且给出了弱正则有向图和它的补图之间特征多项式的关系,从而也就解决了非负整数方阵特征多项式的图论计算方法问题。     

关于Fulkerson奖与Dantzig奖

1982年8月23日,在波恩召开的第11届国际数学规划讨论会开幕式上,颁发了在数学规划领域最有权威性的两种奖:Fulkerson奖和Dantzig奖.此事影响甚大,引起了同行们众多的关注.下面介绍这两种奖的一些情况.Fulkerson奖由国际数学规划学会(MPS)和美国数学会(AMS)联合发起.该奖的授与对象是离散数学方面十分杰出论文的作者.这里,离散数学是指图论、网络、数学规划、应用组合论及有关其他学科.虽然这些领域中的研究工作通常与实际应用比较接近,但获奖论文的评审标准是基于论文在数学上的质量及其影响.该奖的目的是促进以D.R.     

图论中若干重要定理的历史注记

考察了图论中若干重要定理的历史背景,这些定理包括图论基本定理,矩阵-树定理,门格尔定理,霍尔定理,柯尼希定理,塔特定理,彼得森定理,库拉托夫斯基定理,布鲁克斯定理和维津定理.     

"圆"来是3.14

三月已至,又到了一年一度的国际数学日.2011年,为纪念中国古代数学家祖冲之,国际数学协会将每年的3月14日设为"圆周率日".2019年11月,联合国教科文组织在巴黎召开的全体大会上通过了将3月14日定为国际数学日的决议.这个由国际数学联盟发起和领导的提议,得到了来自世界各地众多国家和地区组织的支持.     

中日数学教育和数学文化研究交流33年——2012年“中日数学教育国际会议”评述

1会议概述 于2012年11月17日至2012年11月18日,在日本佛教大学举行了"中日数学教育国际会议"暨"横地清教授90周岁华诞庆祝会".这次"中日数学教育国际会议"是1979年中国老一代著名数学教育家北京师范大学钟善基教授、东北师范大学马忠林教授和日本著名数学教育家横地清教授建立中日数学教育交流关系并创办"中日数学交流会"及1995年在北京师范大学建立"横地清文库"的继续发展.本次会议主题有:1.中日数学教育史;2.ICT社会中的数学教育实践;3.学习者的认知发展与中小学数学教育内容的研究开发;4.数学教育与教师教育;5.数学文化史;6.数学教育目标理论与方法论;7.其他相关内容.     

数学教育改革开放的里程碑——纪念《国际数学教育北京会议》举行20周年

1991年8月5-9日,由国际数学教育委员会(ICMI)授权的②"国际数学教育北京会议"在北京师范大学举行.这是我国实行改革开放政策以来,数学教育领域第一次举行正式的大型国际会议,因而具有里程碑的意义.今年是会议举行的     

关于图的因子分解

§1.引言 Petersen引入图的因子分解的概念,证明了一个图能2-因子分解的充分必要条件是该图为偶正则的,并由此给出了一类Diophanine方程的基础解。从此,图的因子理论一直为人们所重视,成为图论研究中最活跃的课题之一。著名匈牙利数学家Lovasz在提到图论中有些分枝的中心结构定理形成了图论研究的骨干时,把图因子和连通性作为两个这样的例子特别地提出来了。图的因子分解在研究图的结构性质中起重要作用,并且有重要的实际意义,在对策、组合设计,组合最优化以及生物等都有用处。图的同构是图论中的最基本的关系,有如拓扑学中的同胚,初等几何中的全同。然而同     

拟阵的可去圈

本首先用拟阵语言将图论的新概念定义成了拟阵的新概念，然后用拟阵语言将Goddyn和Heuevl所得的图论上的新结果平移成了拟阵的新结果，最后用拟阵的方法对它们给出了新的证明。