利用对称方法求解非线性偏微分方程组边值问题的数值解

本文研究微分方程对称方法在非线性偏微分方程组边值问题中的应用.首先,利用吴-微分特征列集算法确定给定非线性偏微分方程组边值问题的多参数对称;其次,利用对称将非线性偏微分方程组边值问题约化为常微分方程组初值问题;最后,利用龙格-库塔法求解常微分方程组初值问题的数值解.     

多步Runge-Kutta方法的保单调性

一类重要的常微分方程源自用线方法求解非线性双曲型 偏微分方程,这类常微分方程的解具有单调性, 因此要求数值方法能保持原系统的这种性质.本文研究多步Runge-Kutta方法求解常微分方程初值问题的保单调性.分别获得了多步Runge-Kutta方法是条件单调和无条件单调的充分条件.       

三阶线性常微分方程Sinc方程组的结构预处理方法

三阶线性常微分方程在天文学和流体力学等学科的研究中有着广泛的应用.本文介绍求解三阶线性常微分方程由Sinc方法离散所得到的线性方程组的结构预处理方法.首先, 我们利用Sinc方法对三阶线性常微分方程进行离散,证明了离散解以指数阶收敛到原问题的精确解.针对离散后线性方程组的系数矩阵的特殊结构, 提出了结构化的带状预处理子,并证明了预处理矩阵的特征值位于复平面上的一个矩形区域之内.然后, 我们引入新的变量将三阶线性常微分方程等价地转化为由两个二阶线性常微分方程构成的常微分方程组, 并利用Sinc方法对降阶后的常微分方程组进行离散.离散后线性方程组的系数矩阵是分块2×2的, 且每一块都是Toeplitz矩阵与对角矩阵的组合.为了利用Krylov子空间方法有效地求解离散后的线性方程组,我们给出了块对角预处理子, 并分析了预处理矩阵的性质.最后, 我们对降阶后二阶线性常微分方程组进行了一些比较研究.数值结果证实了Sinc方法能够有效地求解三阶线性常微分方程.     

常微分方程解题方法与技巧

<正> 微分方程的初等解法具有普遍意义是:变量代换,二是常数变易,微分方程化成代数方程.应该注意的是具体解一个方程,必须先识别类型,再根据相应方法求解.本文通过范例介绍常微分方程常用的解题方法和技巧     

基于Riccati-Bernoulli辅助常微分方程的Davey-Stewartson方程的行波解

Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程, 再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组, 求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法, 得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Backlund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法.     

泛函微分方程波形松弛方法的收敛稳定北大核心

目前对泛函微分方程波形松弛方法的研究,集中于收敛性.众所周知不稳定的近似方法没有意义,然而罕见关于泛函微分方程松弛方法稳定性的研究工作.首先给出了泛函微分方程波形松弛方法收敛稳定的定义,然后估计波形松弛方法和它的扰动系统生成的两个近似解的差,在常规条件下,推导出差的一个估计.最后利用该估计,得到了泛函微分方程波形松弛方法收敛稳定的充分条件.     

常微分方程的级数解法探源

级数法是求解常微分方程最有效的方法之一.牛顿是第一位真正开始求解微分方程的数学家,级数法是其采用的第一种求解方法.在研读牛顿的微积分论文《流数法与无穷级数》基础上,探讨级数法形成的根源,揭示其思想方法对今日微分方程课程教与学的启迪作用以及对创立和发展微分方程学科的重要理论意义.     

泛函微分方程波形松弛方法的收敛稳定

目前对泛函微分方程波形松弛方法的研究,集中于收敛性.众所周知不稳定的近似方法没有意义,然而罕见关于泛函微分方程松弛方法稳定性的研究工作.首先给出了泛函微分方程波形松弛方法收敛稳定的定义,然后估计波形松弛方法和它的扰动系统生成的两个近似解的差,在常规条件下,推导出差的一个估计.最后利用该估计,得到了泛函微分方程波形松弛方法收敛稳定的充分条件.     

用算子升阶法求一类微分方程的特解

利用n阶常系数线性微分方程的算子升阶法,可以将非齐次微分方程升阶为齐次微分方程进行求解;实例说明该方法的应用.     

带有两个小参数的二阶椭圆型偏微分方程第一边值问题的数值解法

§1.引言 在实际问题中经常出现带有多个小参数的微分方程问题,例如两参数问题在润滑理论中的应用,在化学反应理论中的应用,以及在直流电动机分析中的应用.从实际问题出发,我们研究几个导数项前乘有不同小参数的微分方程问题.O’Malley对上述问题的渐近方法作了较为深入的研究.[8]中曾探讨带有两个小参数的常微分方程第     

带有两个小参数的二阶椭圆型偏微分方程第一边值问题的数值解法

§1.引言 在实际问题中经常出现带有多个小参数的微分方程问题,例如两参数问题在润滑理论中的应用,在化学反应理论中的应用,以及在直流电动机分析中的应用.从实际问题出发,我们研究几个导数项前乘有不同小参数的微分方程问题.O’Malley对上述问题的渐近方法作了较为深入的研究.[8]中曾探讨带有两个小参数的常微分方程第     

非线性偏微分方程

<正> 在科学技术向高速与精密发展的今天,在各种科学向精确学科发展的今天,生产实践对于偏微分方程理論,尤其是对于非綫性偏微分方程理論的要求就愈来愈多了.自然界大量事物的运动規律是可以用非綫性偏微分方程或非綫性偏微分方程組来描写的.一般把非綫性問題变成餡性問題的线性化方法在处理問題时常是很有效的.但是生产实践对于高速与精密的要求,使运用线性化方法的范围受到了相当的限制.因此生产实践对于     

包含无界算子的非线性微分方程的控制方程(Ⅰ) (Banach空间的情况)

<正> Banach空间的微分方程的研究工作近年来较为活跃,因为它可以把常微分方程与偏微分方程中的许多结果统一考虑.但有关于这方面的定性理论,目前工作还很少. 本文对一类非线性微分方程建立了它的控制方程,后者是简单的一阶常微分方程,可     

稳定性理論中第一临界情形的微分方程与微分差分方程的等价性問題

<正> §1.問題与方法.在[1]中提出了等价性問題,并对于一般n的情形作了系統的研究.本文是处理在第一临界情形下的微分方程与微分差分方程的等价性問題. 問題是研究微分方程組     

中立型多滞量微分方程系统的理论解与数值解的渐近稳定性

获得了中立型多滞量微分方程 (NMDEs)理论解渐近稳定的一个充分条件 ,在该条件下 ,证明了求解常微分方程的多步Runge-Kutta方法的A-稳定性与求解NMDEs的相应方法的NGP_k- 稳定性等价 .     

一类可降阶高阶微分方程的教学设计

给出针对一类可降阶高阶微分方程的一种教学设计.以趣味故事作为实例引入,得出悬链线所满足的一类高阶微分方程,找出通用的求解方法对其求解.使学生对求解方法印象深刻,并对微分方程的应用有一个初步的了解.在教学过程中,步步引导,全程既具有趣味性又具有启发性.     

边界元方法的抽象误差估计及其应用

§1.引言 边界元方法是近二十年来发展的一种求解偏微分方程的数值方法,其基本思想是:先利用Green公式或位势将区域上的偏微分方程转化成边界上的积分方程,此时偏微分方程的解由边界积分方程的解表出;然后数值求解边界积分方程,进而求得偏微分方程的近     

一类含有稳定参数的Adams型隐式方法及其新算法

§1.引言 数值积分Stiff常微分方程初值问题,其积分过程的稳定性相当重要.用传统的数值方法,如Adams方法等,为保证计算稳定性,积分步长受到相当的限制.在stiff常微分方程初值问题的数值解法中,Gear方法是目前最通用的方法之一.但是,当阶p大     

随机微分方程分步单支theta方法的稳定性(英文)

本文研究随机微分方程单支theta方法的均方稳定性.首先,对线性检验方程,当0≤θ<1时,分步单支theta方法在一定的步长限制下能保持原系统的均方稳定性,当θ=1时,方法按任意步长都能保持原系统的稳定性.其次,对满足单边Lipschitz条件的非线性随机微分方程,当1/2<θ0<θ<1时,方法能保持原系统的均方指数稳定性,但对步长有限制,如果θ=1,对步长限制消失.     

加性和乘性噪声对随机偏微分方程的激励性（英文）

本文研究加性噪声和乘性噪声对一类随机偏微分方程激励性问题.利用It?公式和能量估计方法方法,得出在两种不同噪声下,相对应的随机偏微分方程噪声激励指标不同.从而从这个角度来看,加性噪声与乘性噪声对随机偏微分方程的影响是不一样的.