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集合是近代数学的一个重要概念 ,集合元素的任意性使得集合有着深刻的内涵 ,从而使集合的思想能渗透到数学的方方面面 .高中数学主要介绍了集合的五种关系“子集、相等、交集、并集、补集” .这些关系对于解决数学问题时有一定的启迪 .在此基础上进一步深化 ,还能发现其包含着丰富的数学思想和深刻的哲学原理 .1 子集关系中的特殊和一般集合中若A B 任意x∈A都有x∈B .所以探求具有A的性质的问题 ,可以利用子集的关系在B中加以讨论 .从哲学的观点来看 ,一般中包含着特殊 ,解决了一般的问题 ,特殊问题就迎刃而解 .这是数学解题的一种重… 相似文献
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确定参数取值范围问题是高考、竞赛中的热点问题 .关于这类问题的解法 ,有很多作者进行了研究 ,本文就一类与子集有关的参数范围问题作一些探讨 ,供同行们参考 .对于 A、B两个集合 ,如果 A中每一个元素都是 B中的元素 ,则称 A是 B的子集 ,记作A B,利用子集概念 ,可以简明地解决许多数学问题 .例 1 设集合 A ={x| x2 x - 6 <0 },函数 f ( x) =x2 ax - 2x2 - x 1 的值域为 B,求使B A的实数α的取值范围 .分析 这里的集合是一个“非必求量”.若先求 f ( x)的值域 B,再通过数轴 ,由 B A,列出关于α的不等式组 ,然后解不等式组 … 相似文献
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清华大学等高校(简称华约)自主招生联合考试有一道模拟试题:设n∈N+,n≥15,集合A,B都是I={1,2,…,n}的真子集,A∩B=Φ,A∪B=I.证明:集合A或B中,必有两个不同的数,它们的和为完全平 相似文献
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在学习集合概念时,同学们对元素的性质,即元素的确定性、互异性、无序性这些性质记得住、背得过,就是不会用.为了帮助同学们解决这个问题,本文对其进行研究.这个问题往往与两个集合相等相联系,两个集合相等指的是两个集合中元素对应相等.要判断集合中元素相等自然要用到元素的性质.一、直接求解检验法 相似文献
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一道组合竞赛题的推广 总被引:1,自引:1,他引:0
1978年波兰数学奥林匹克有一道组合题: 对于n元集合M的任何两个子集A和B,求得A∩B的元素个数,求证所有求得的个数之和为n*4n-1.下面给出原证明. 相似文献
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六年制中学高中数学课本的集合部分中规定:“空集是任何集合的子集。”但有人对这一结论给出了证明,其证法如下: “若x∈A,则x∈B (1)就称集合A是集合B的子集”。“命题(1)和它的逆否命题若xB,则xA (2) 相似文献
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题(2014年江苏预赛第9题)设集合S={1,2,…,8|,A,B是S的两个非空子集,且A中的最大数小于B中的最小数,则这样的集合对(A,B)的个数是.解当A中最大数为1时,A有2^0个,B可以是集合(2,3,…,8}任意非空子集,有2^7-1个;当A中最大数为2时,集合{1}的子集有2^1个,所以A有2^1个,B可以是集合{3,4,…,8}的任意非空子集,有2^6-1个。 相似文献
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1.1 集合的概念及元素的特征内容概述1.集合通常用列举法、描述法表示 ,有时还用特定记号法、图示法、区间法来表示 .2 .非空集合中的元素具备确定性、互异性、无序性等特征 .3.含有 n个元素的集合共有 C0n C1n C2n … Cnn =2 n个子集 ,2 n - Cnn=2 n- 1个真子集 ,2 n -C0n - Cnn =2 n - 2个非空真子集 .4 .两个集合的交、并、补运算方法是定义法、韦恩图法、数轴法 .两个易错的常用的习题结论是CU( A∩ B) =( CUA)∪ ( CUB) ,CU( A∪ B) =( CUA)∩ ( CUB) .5 .运算特例 :( 1) CAA = , CA =A,CU( CUA) =A, A∩… 相似文献
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1978年波兰数学奥林匹克有一道组合题: 对于n元集合N的任何两个子集A和B,求得A(n)B的元素个数,求证所有的个数之和为n.4n-1. 相似文献
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2004年上海市TI杯高二年级数学竞赛团体赛第2题:集合M={12,22,…,10002}.问:能否把集合M分拆成2个非空子集A、B,同时,满足(1)A∪B=M,A∩B=;(2)集合A与集合B的元素和相等.若可能,指出具体的分法,并给出证明;若不能,说明理由.文[1]对此题的进行了深入的探讨,对一般的M={1s,2s,…, 相似文献
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“Katona-Kleitman定理的推广定理”的简短证明 总被引:5,自引:0,他引:5
本文给出“Katona-Kleitman定理的推广”的简短证明.设S是n元集合,S1,S2,…,Sk是S的k分划,f是S的子集系,使得没有A,B∈f,满足存在某个Si有A∩Si=B∩Si,而对所有Sj(1≤j≠i≤k)有A∩Sj∈B∩Sj,则 相似文献
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一个t-(ν,κ,λ)设计是ν元集Ω上某些κ元子集所构成的子集族(每个κ元子集均叫做“区组”),使Ω中任一t元子集都恰好包含在λ个区组之中。设G是有限集合Ω上的置换群,如果对Ω的任意两个t元子集A和B,总有g∈G使g(A)=B,称G是t-齐性群。D.R.Hughes[1]已经指出,对有限集合Ω上的任一个t-齐性群G,Ω的κ元子集的全体Σ_k(Ω)在G作用下的每一个可迁类都是一个t-设计。而按此方法构作t-设计的主要困难在于参数的计算。 相似文献