亚纯函数与亚纯代数体函数的 Julia 方向

<正> 本文证明关于亚纯函数与亚纯代数体函数的 Julia.存在性的一个较精确的定理.设 w=w(z)为定义于|z|<∞的 v-值亚纯代数体函数.v=1时 w(z)就是亚纯函数.     

关于Nevanlinna第二基本定理的推广

引言 在本文中,亚纯函数是指在|z|<+∞为亚纯的函数。 在R.Nevanloinna所建立的亚纯函数的理论中,第二基本定理的重要性是大家熟知的. 1940年Milloux作了两种推广,第一种是     

关于有界平均振动亚纯函数

在[1]中我们曾引进有界平均振动亚纯函数的概念.设f(z)为D;|z|<1上的亚纯函数.记f(z)的球面导数为f~#(z)=|f'(z)|/(1 |f(z)|~2),又记f(z)=f((z )/(1 z)) ( <1).若满足条件称f(z)为具有有界平均振动的亚纯函数.这种函数的全体记作BMOM. 再引进 BMOM的一个子族.设f(z)为D上的亚纯函数,若满足条件     

关于亚纯函数的Valiron亏函数

一、符号与主要结果 在本文中的亚纯函数均为|z|<∞中亚纯的函数.我们将采用[1]中出现过的记号.例如,M表示亚纯函数空间,C表示复数域,若f∈M,(f 0),且在原点附近有     

积分算子作用下的亚纯多叶函数

令∑_p表示形如f(z)=z~(-p)+∑m=1∞(p∈N={1,2,3…})且在去心单位开圆盘D=U\{0}={z∶z∈C且0|z|1}上解析的亚纯多叶函数类.利用一个作用在∑_p上的乘积算子定义了几个新的亚纯函数的子类,并考虑这些函数类在积分算子作用下的性质.     

亚纯单叶函数的Hadamard乘积

设g(ζ)=ζ+sum from n=0 to ∞b_nζ~(-n)为α级亚纯星形函数(0≤α<1,|ζ|>1),函数ψ(z)=z+sum from n=2 to ∞α_nZ~n为单位园内的凸单叶函数。本文得到,若α∈(1/2,1),则g(ζ)※ζ~2ψ(1/ζ)(|ζ|>1)为α级亚纯星形函数,作为这个结果的一个推论,文[4]中的猜测在α∈(1/2,1)内成立。     

分担集合的亚纯函数的正规性*

本文研究了亚纯函数及其 k 阶导数分担两个不同集合的亚纯函数族的正规性问题.证明了如下结论: 设 F 是平面区域 D上的亚纯函数族, 其中函数的零点重数至少为 k+1. 设S₁, S₂是两个集合,且|S₁|=m, |S₂|=n, S₂ ≠ 0, 这里m, n是正整数. 如果任意f(z) ∈ F,满足f(z) ∈ S₁?f^(k)(z) ∈ S₂, z ∈ D, 则 F 在区域 D 上正规.本文的研究结果是对刘晓俊和庞学诚[刘晓俊, 庞学诚. 分担值与正规族 [J].数学学报(中文版),2007, 50(2):409--412] 2007年研究结果的改进.     

一类亚纯多叶星像函数的几个充分条件

设Σ_n(p)是在空心单位圆盘U~*={z:z∈C,0|z|1}中解析且形如f(z)z~(-p)+Σ_(k=n-p)~∞a_κz~κ的亚纯多叶函数形成的类.推证出Σ_n(p)中函数为α阶星像函数、凸像函数的几个充分条件,推广了先前一些作者的结果.     

亚纯倒星象函数和倒凸象函数类的拟Hadamard卷积

引进了去心圆盘U~*={z:0|z|1}内的亚纯倒星象函数和倒凸象函数的某些新子类,研究了该类中函数的拟Hadamard卷积,所得结果推广了前人的某些工作.     

BMOA在亚纯函数中的推广

设D={|z|<1}上的正则函数f(z)∈H~2,又f(e~(iθ))∈BMO,称f(z)∈BMOA,可以将BMOA推广到亚纯函数。 对于D上的一个亚纯函数f(z),记如果成立着(这里f_l~#(z)=|f′_l(z)|/(1+|f_l(z)|~2)是f_l(z)的球面导数),称f(z)是具有有界平均振动的亚纯函数,它的全体记作BMOM。 本文证明了BMOM是D上亚纯函数的Nevanlinna族(具有有界特征的函数族)N的一个真子族。     

关于UBC函数的Carleson测度特征

本文我们讨论了UBC类与UBC_0类函数的测度性质,证明了:(1)对单位圆盘上的亚纯函数 f(z),f(z)∈UBC_0当且仅当 dv_f■(1-|z|~2)f~(#2)(z)dxdy 是消失 Carleson 测度;(2)存在单位圆盘上的亚纯函数 f(z),f(z)■UBC,但 dv_f 是 Carleson 测度;其中 f~(#2)(z)=|f′(z)|/(1+|f(z)|~2)。     

单位圆内亚纯函数的奇异点

本文对单位圆内零级亚纯函数得到了一个较为广泛的与正规定则相应的奇异点的存在性,并由此得到如下结果：若单位圆|z|＜1内的亚纯函数满足则存在点eiθ0（≤θ0＜2π）使得对任意正数ε＞0任意正整数。n≥1,恒有limr→l-0n（r,θ0,ε;flfm=a）=＋∞对每一有穷非零复数a成立．     

复合亚纯函数的亏量与增长性

复合亚纯函数的亏量与增长性周嘉章（安徽高等气象函授大专，合肥２３００３１）一、引言亚纯函数Ｆ（ｚ）称为复合，如果Ｆ（ｚ）能分解为Ｆ（ｚ）＝ｆ（ｇ（ｚ）），（１）其中ｆ是亚纯，ｇ是整函数且ｆ，ｇ均非线性函数（当ｆ是有理函数时，ｇ可以是亚纯函数）。采用Ｎ...     

涉及分担函数的正规性

设k为一个正整数,a(z)(■0,∞)为区域D的亚纯函数,F是区域D内的一族亚纯函数,其零点的重级至少为k.若对于任意f∈F,f(z)=0f~((k))(z)=a(z)?0|f~((k+1))(z)-a′(z)||a(z)|,则F在D内正规.     

拟共形扩张Σ_k~'类逆函数的系数

设w=g(z)=z sum from n=1 to ∞(b_nz~(-n)∈(Σ_k)′)。其逆函数为G(w)=w sum from n=1 to ∞(B_nw~(-n))。 本文准确地估计了|B_5|、|B_7|、|B_9|、|B_(11)|、|B_(13)|、找出极值函数。进而,对|_(2n_1)|的估计作用了猜测。 1.引言 设Σ′表示1<|z|<∞内单叶亚纯函数     

单位圆内亚纯函数的Borel半径的分布

对于单位圆周上的任一非空闭集E,任意正数λ及任意实数μ（0≤μ≤λ）;构造了一个单位国内的λ级亚纯函数,以{（L（θ）|θ∈E｝为Borel半径集,并且｛L（θ）|θ|E｝都不是Julia半径,同时N（r,f）的级为θ.     

关于Springer猜想的一个新结果

设∑′表示在区域1<|z|<∞中单叶亚纯函数 F(z)=z+sum from n=1 to ∞b_nz~(-n)所组成的函数族.若G是产F∈∑′的逆函数,而G在∞邻域的展式是 G(ω)=ω-sum from N=1 to ∞B_Nω~(-N)·G.Springer证明了:|B_3|≤1;并猜想     

CM分担两个小函数且IM分担另一个小函数的亚纯函数

本文研究了两个亚纯函数共享两个CM小函数和一个I M小函数,并存在第四个小函数和一定条件下的唯一性.利用构造辅助函数方法,得到一个亚纯函数是另一个亚纯函数的拟分式线性变换.     

与其导数具有分担值的亚纯函数唯一性

为进一步丰富亚纯函数唯一性理论,寻求更佳的唯一性条件,利用亚纯函数Nevanlinna理论更精确地估计亚纯函数的n重值点的计数函数,得到两个亚纯函数与其导数具有某些分担值时的唯一性定理,推广和改进了相关文献的相关结果.     

亚纯函数的素函数乘积表示

本文解决了Gross等人提出的问题在亚纯函数时的相应情形,证明了任何一个亚纯函数都可表示为两个素亚纯函数的乘积。