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从微积分的发展看微积分的教学(续三) 总被引:1,自引:1,他引:0
我们可能有一些不适宜的习惯。其一是:例如,在讲到积分学的应用时,总是用很大的精力讲面积体积等等。其实这些问题都属于前牛顿时期的微积分,是科学上老早解决了的问题。作为引入积分概念的例子还可以,此外很难说有什么作用。对于工科学生,也很难设想哪一门后续课 相似文献
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积分学的历史比较微分学早得多,古希腊时代的穷竭法(还有中国的割圆术和祖(日桓)原理)都是早期的积分学。关于积分的理解,同样也因什么是无穷小,什么是不可分量而遇到困扰。即令我们把这些问题暂时放在一边,古代的穷竭法也只能用于一些最简单的曲线所成图形的面积。例如卡瓦列里用数列求和方法实际上得到了不定积分 相似文献
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麦克斯韦指出,为了认识例如电场这样的向量 A =(Ax,Ay,Az) ,重要的是要知道两个积分,一是 A经过某一曲面S的通量F= sAnds= s A·d s= sAxdydz Aydzdx Azdxdy,(9)另一个是 A沿某曲线L之环流C=∫L A·d s=∫LAxdx Aydy Azdz。(1 0 )尽管它们是由 A生成的,却是两类不同的物理量。(9)和(1 0 )的被积表达式称为二阶与一阶的微分形式ω2 与ω1 。(9)和(1 0 )本来都是很常见的第二型曲线积分与曲面积分。但是正如我们刚才说到的,人们开始研究向量是从代数的、形式的角度来考察的,所以我们现在也从形式的角度来看待它们,所以说它们是“微分… 相似文献
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本从古代中西方哲学传统出发,分析了中西方方法论以及数学方法论的差异,在此基础上进步分析了微积分在西方而不是在中国创立的哲学原因。 相似文献
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数学成果通常具有三种不同的形态.第一,数学家构建数学思想、发现数学定理时的原始形态.其次是公开发表,写在论文里、教科书里的学术形态.最后,则是数学教师在课堂上向学生讲课的教育形态.国际数学教育委员会前主席、数学家H·弗赖登塔尔H.Freudenthal(1908-1990)有一句名言:“没有一种数学思想,以它被发现时的那个样子发表出来.一个问题被解决以后,相应地发展成一种形式化的技巧,结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽.”(Freudenthal,Hans.1983.D idacticalPhenomenology ofMathematical Structures.Dordrecht:Reidel.P.9)事实上,教科… 相似文献
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发掘微积分和线性代数之间的联系,并把它们应用到微积分和线性代数的教学中,从而让学生融会贯通,提高教学质量.具体体现在下面三个方面:代数思想方法和分析思想方法的统一;分析的知识在代数和代数的知识在分析中的相互应用;分析的解题方法在代数和代数的解题方法在分析的交互应用. 相似文献
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微积分严格化之后 总被引:2,自引:0,他引:2
牛顿 ( Isaac Netwon 1 64 2— 1 72 7)于 1 665— 1 667年间 ,莱布尼兹 ( Gottfried Wilhelm L eibniz1 64 6— 1 71 6)于 1 673— 1 676年间建立了微积分之后 ,很多数学家将它应用于天文、力学、物理等各种自然科学 ,获得了很大的成功 ,对整个自然科学的发展起了很大的推动作用。由于微积分的建立 ,数学本身也起了很大的变化 ,进入一个崭新的时代 ,很多新的数学分支产生了 ,如 :常微分方程、偏微分方程、积分方程、变分法、微分几何等等 ,数学成为由分析、几何、代数三大部门所组成的学科 ,这三大部门既相对独立又互相联系。但是由于当… 相似文献
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对理工科大学生而言 ,从小学直到大学 ,数学课恐怕是历时最长、负担最重的一门课 .在小学阶段学生或许还能感受到数学与现实生活的联系 ,体验到数学学习的乐趣 .一旦进入初中和高中 ,由于众所周知的原因 ,数学学习恐怕就不再是一件有趣的事情了 .在许多学生眼里 ,数学成了“枯燥”、“泛味”的代名词 .进入大学这种情况可能并没有什么好转 ,而且除了“枯燥”、“泛味”之外 ,还加上一条“学了没用”.的确 ,学生学完微积分 ,可能会知道导数可以用来求出函数的单调区间、极值和最值等 ;中值定理很重要 ,那是因为在证明过程中常常用到 ;计算曲… 相似文献
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微积分是高等教育中非数学专业学生的一门非常重要的必修基础课,本文从作者的教学实践出发,提出了关于该课程教学的几点思考与建议. 相似文献
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三、微积分教育形态的表现形式在微积分教学中,人们面对的是教科书中书写的学术形态,比较形式化的表达.那么如何用各种手段使它呈现为人们易于接受的教育形态呢?以下是一些具体的建议.1·平易近人重视人的原始观念切线,瞬时速度,都是人们具有的原始观念.我们应该把它作为微积分的出发点,而不是导数的几何解释和力学解释.切线,人人都懂.于是,我们可以启发学生用切线的斜率变化来研究函数y=x的性质,这和中学里采用的方法完全不同,立即能使得学生关注微积分的奥妙.瞬时速度,其实也是人们的原始概念.当后面的快车赶上慢车的那一刹那,快车的速度… 相似文献
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传统的微积分教学和教材设计有明显欠缺:不符合认知规律,不符合历史发展的本来面目,不定积分与定积分的部分内容相重复.微积分是最实用的数学理论之一。以此为背景,老师应该向学生主要教授数学思想和应用能力.微积分的改革重点不应该放在如何更新内容,而应放在如何更好地挖掘其深刻的思想内涵,如何培养学生的数学思维能力. 相似文献
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