纯正半群上的同余扩张(二)

刻画半群上的同余及其扩张是半群的代数理论中的一个非常重要的课题（参见［1－5］）本文在[6]讨论了带上的同余的正规性和不变性以及在其Hall半群上的扩张的基础上,从同余扩张的角度刻划了完全正则的纯正半群的特征（定理26）,给出了一个纯正半群的带上的所有同余都可以扩张到这个纯正半群的充分必要条件．     

强双单严格纯正半群上同余的刻划

本文利用正则半群同余的概念,找到了任一强双单严格纯正半群Ｓ的一个正规子半群ＮＫ和Ｅ上的一个正规同余ГＰ,证明了Ｓ的任何一同余可由余偶确定,从而给出了Ｓ上任一同余的一个具体刻划。     

半群的子半群上的同余扩张

设ρ是半群Ｓ上的一个同余,如果Ｓ／ρ是矩形带,则称ρ是矩形同余,本文刻画了半群上的最小矩形带同余,设Ｔ是半群Ｓ的子半群,本文给出了Ｔ上每个矩形带同余能扩张成Ｓ上矩形带同余的充分必要条件。     

纯正半群上的强同余及Clifford同余

把Reilly对逆半群的幂等元集合的正规划分的概念推广到纯正半群,用它从另一角度刻画。了纯正半群上强同余的结构.并刻画了具有T关系的两个强同余的联和交的正则核正规系,又讨论了纯正半群上的Clifford同余,给出了最小Clifford同余的刻画.     

半群的模糊同余扩张

本文引入半群的模糊同余扩张的概念,给出了模糊同余扩张的同态性质,同时,本文研究了带有模糊同余扩张性质的半群类,证明了一个半群S有模糊同余扩张性质当且仅当S有同余扩张性质,最后进一步给出 有模糊同余张张性质的半群类的特征。     

纯正半群上若干同余的刻划(英文)

本文在纯正半群上首先引入了关系ρｍｉｎ,ρｍａｘ,ρｍｉｎ和ρｍａｘ,刻划了纯正半群上一般同余的迹类。然后利用核－迹方法给出了纯正半群上几类特殊同余的等价刻划。在此基础上,进一步研究了各类同余间的相互联系,把逆半群上有关同余的若干结果推广到纯正半群上。     

亚纯正半群上的同余

本文讨论了亚纯正半群S上特殊同余间的关系.利用超迹和核给出了S上任一同余与特殊同余的关系及与群同余并的等式.用核正规系刻画了S上的极大幂等分离同余,得到了S/μ同构于E的几个等价条件.     

拟正则半群上的完全正则同余

拟正则半群上的两个完全正则同余相等当且仅当它们的核正规系相同。更进一步地,我们还可建立一个从一个拟正半群上的全体完全正则同余的集合到这个半群的所有完全正则核正规系的集合上的双射。     

模糊半群上的模糊同余及其扩张

给出模糊半群上的模糊同余的概念,并进一步研究它的一些基本代数性质。同时研究带有模糊半群上的模糊同余扩张性质(FCEPF)的半群类,得到一个半群有模糊半群上的模糊同余扩张性质、有模糊同余扩张性质(FCEP)、有同余扩张性质(CEP)三个条件是等价的。     

关于G逆半群的同余格

本文讨论Ｇ逆半群上的同余,文中给出刻划ｐ＾ｋ,ｐｋ,ｐ＾Ｔ,ｐＴ的方法,并用来讨论半格同余,纯幂同余,群同余及幂等元分离同余。     

Semigroup Varieties on Whose Free Objects Almost All Fully Invariant Congruences are Weakly Permutable

A semigroup variety is said to be of index 2 if all nil-semigroups of the variety are semigroups with zero multiplication. We describe all semigroup varieties V of index 2 on free objects of which every two fully invariant congruences contained in the least semilattice congruence are weakly permutable, and semigroup varieties of index 2 all of whose subvarieties share the above-mentioned property.     

Generalized normal matrices

A matrix A ∈ Mn（C） is called generalized normal provided that there is a positive definite Hermite matrix H such that HAH is normal. In this paper, these matrices are investigated and their canonical form, invariants and relative properties in the sense of congruence are obtained.     

Semigroup Varieties with 1.5-Permutable Fully Invariant Congruences on their Free Objects

We describe semigroup varieties on whose free objects the product of any two fully invariant congruences coincides with their set-theoretical union. The work was supported by the Russian Foundation of Basic Research (Grant 01-01-00258) and by the program Russian Universities – Basic Research of the Ministry of Education of the Russian Federation (project No. 04.01.59).Mathematics Subject Classifications (2000) 20M07, 20M05, 08B15.     

Simple zeropotent paramedial groupoids are balanced

This short note is a continuation of [1] and [2] and its purpose is to show that every simple zeropotent paramedial groupoid containing at least three elements is strongly balanced in the sense of [4].     

半群的子半群上的同余扩张(英)

设ρ是个群S上的一个同余．如果S／ρ是矩形带,则称ρ是矩形带同余。本文刻画了半群上的最小矩形带同余．设T是半群S的子半群,本文给出了T上每个矩形带同余能扩张成S上矩形带同余的充分必要条件。     

Congruences and ideals in ternary rings

A ternary ring is an algebraic structure R=(R,t0.1) of type (3, 0, 0) satisfying the identities t(0, x, y) = y = t(x, 0, y) and t(1, x, 0) = x = (x, l, 0) where, moreover, for any a, b, c R there exists a unique d R with t(a, b, d) = c. A congruence on R is called normal if R with t is a ternary ring again. We describe basic properties of the lattice of all normal congruences on R and establish connections between ideals (introduced earlier by the third author) and congruence kernels.     

Separable and vector groups whose projectively invariant subgroups are fully invariant

Siberian Mathematical Journal - We study the abelian groups all of whose projectively invariant subgroups are fully invariant. We describe the separable and vector groups with this property.     

拟正则半群的圈积嵌入与矩阵同余

给出了拟正则半群的圈积嵌入．研究了幂等元集 Ｅ Ｓ 生成的子半群〈 Ｅ Ｓ〉上的矩阵同余可扩张为 Ｓ上的矩阵同余的条件． 特别地,如果〈 Ｅ Ｓ〉上的最小矩阵同余可扩张为 Ｓ上的矩阵同余,那么〈 Ｅ Ｓ〉上的每个矩阵同余可扩张为 Ｓ上的矩阵同余