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2010年3月襄樊市高三调研统一测试有这样一道题目:题1对于给定数列{cn},如果存在实数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是M类数列.(1)若an=2n,数列{an}是否为M类数列?若是,指出它对应的实常数p,q;若不是,请说明理由;(2)数列{an}满足a1=2,an+an+1=3.2n(n∈N*),若数列{an}是M类数列,求数列{an}的 相似文献
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本文介绍等差数列的性质,目的在于掌握等差数列的性质,灵活运用性质解题,以提高解题能力.常用的性质有以下三条:(1)在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq(m、n、p、q∈N+).(2)在等差数列{an}中,若m+n=2k,则 相似文献
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2000年高考数学卷(理科)第20题第1小题:已知数列{Cn},其中Cn=2n 3n,且数列{Cn 1-pCn}为等比数列,求常数p.此题的背景来源于这样一个简单的事实:对于数列{an},若{an 1-pan}是以q为公比的等比数列(p≠0,q≠0),且a2-pa1≠0,则{an 1-qan}是以p为公比的等比数列.证明 ∵ {an 1-pan}是公比为q的等比数列,∴ an 1-pan=q(an-pan-1),an 1-pan=qan-pqan-1.移项重组得 an 1-qan=p(an-qan-1),所以数列{an 1-qan}是以p为公比的等比数列.用这个简单的事实来解此高考题简洁明了,而且能深入问题的本质.∵ {Cn 1-pCn}为等比数列,设其公比为q(q≠0),∴… 相似文献
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<正>数列是一类特殊的函数,二者之间有着密切联系.对于某些数列问题,应用函数策略进行研究,可取得事半功倍之效.对于函数f(x),若数列{an}满足an+1=f(an),n∈N+,则f(x)为数列{an}的对应函数.1.若递推数列{an}满足an+1=pan+q(p≠0和1,q≠0,p,q∈R),求{an}的通项.解析这是相对简单的类型,可以通过an+1 相似文献
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近日,学生问我一道武汉大学自主招生试题的解法,题目如下:设正项数列{an}有an-1+an+1≥2an,(1)求证:ap-aq≥(p-q)(aq+1-aq)(p,q∈N*),(2)若数列{an}的前n项和Sn,求证:an-an+1≤2Sn/n(n+1).第一眼看到这个问题,感觉很熟悉,因为条件中取等号时{an}就是等差数列,但一时又对该问题的解决感到束手无策.…… 相似文献
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2007年高考全国卷(Ⅰ)理科第22(Ⅱ)题也可以用“辅助数列法”求出通项bn,然后证明.题:已知数列{an}中a1=2,an 1=(2-1)(an 2),n=1,2,3,….(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}中b1=2,bn 1=23bbnn 34,n=1,2,3,….证明:2相似文献
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等差(比)数列前n项和的一个性质及应用 总被引:1,自引:0,他引:1
对于等差(比)数列{an},我们可得如下性质:定理1设等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,则Sm n=Sm Sn mnd(1)证在等差数列{an}中,am k=ak md(m,k∈N ).Sm n=a1 a2 a3 … am am 1 am 2 … am n=Sm (a1 md) (a2 md) … (an md)=Sm Sn mnd.定理2设等比数列{an}的公比为q,前n项的和 相似文献
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一、引言本世纪中叶,Lucic和Djokovic给出不等式:设 Su(p,q)=1/pn 1 1/pu 2 … 1/qn 1/qn 1 (其中n,p,q∈N,p
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教学内容:人教版《全日制普通高级中学教科书试验修订本.必修》第一册(上)第三章第3节“等差数列的前n项和”第一课时教学目标:略教与学互动过程1复习提问,温故而知新[评注:告知目标]师:上一节习题3.2第10题,通过大家的合作探索,我们得出了等差数列{an}的一个什么性质?(播放媒体资料)生1:若m n=p q,则am an=ap aq(m,n,p,q∈N).师:由此,我们可以得出“等差数列中,与首末两项等距离的两项之和是什么关系?(有穷数列)”生1:相等.由等差数列的性质“若m n=p q,则am an=ap aq”可知.[评注:承上启下的复习提问,既是巩固上节课的探究成果,激起学生… 相似文献
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我们知道在等差数列{an}中有这样一条性质:若m+n=p+q,则am+an=ap+aq(m,n,p,q均为正整数).这条性质有着很广泛的应用. 相似文献
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文[1]中曾给出如下定理:数列{an}满足an 2=pan 1-an,且p=2cos2kπ(k>2,k∈N ),则k是它的一个周期.文[2]中又将其进一步加强为k即是其最小正周期.换句话说,若p=2cos2kπ,则该数列就是以k为最小正周期的周期数列.那么,对于一般地二阶齐次递推数列{an},满足an 2 pan 1 qan=0(p,q∈R,n∈N ),当p,q满足什么条件时就会使其具有周期性呢?笔者通过分析,寻求到了使该数列具有周期性的一个充分条件:q=1且|p|<2.证对于数列{an},其特征方程为x2 px q=0,假若Δ=p2-4q<0,则其有一对共轭虚根:x1=r(cosθ isinθ),x2=r(cosθ-isinθ),其中θ∈(0,π),r>0.… 相似文献
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隔项等比数列的研究 总被引:2,自引:0,他引:2
隔项等比数列的例子几次在高考题中出现 ,探讨隔项等比数列的性质很有必要 .为了便于研究 ,先给出隔项等比数列的定义 .定义 如果数列 { an}满足关系 :a2 n+ 1a2 n-1=q1,a2 n+ 2a2 n=q2 (n=1,2 ,3,… ) ,其中 q1,q2均为非零常数 ,则称数列 { an}为隔项等比数列 .定理 1 隔项等比数列 { an}的通项公式是an=1+(- 1) n-12 a1qn-121+1+(- 1) n2 a2 qn-222 .证 当 n为奇数时 ,令 n=2 k- 1(n∈ N) k=n+12 ,则有a2 k-1=a1qk-11 an=a1qn+ 12 -11=a1qn-121(1)当 n为偶数时 ,令 n=2 k k=n2 ,则有a2 k=a2 qk-12 an=a2 qn2 -12 =a2 qn-222 (2 )综… 相似文献
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《高等数学研究》2004,7(1):62-64
1 λ =supA且λ A ,则以下正确的是 :(A)存在单调增加数列an∈A使得limn→∞an=λ ; (B)存在数列an=λ -1n ∈A使得limn→∞an=λ ;(C)存在单调减少数列an∈A使得limn→∞an=λ ; (D)存在数列an=λ+1n ∈A使得limn→∞an=λ。2 数列 {an}满足 :对任意正数N ,存在正数ε,当n N时有 |an-a| ε,那么(A)数列 {an}收敛 ; (B)数列 {an}恒为常数 ;(C)数列 {an}当n充分大时恒为常数 ;(D)数列 {an}有界。3 limn→∞1nn !=0的证明 :(1 )对任意正数ε,limn→∞1n !εn=0 ;(2 )所以 ,存在N ,当n N时 ,1n !εn 1 ;(3 … 相似文献
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A 题组新编1 .已知圆 x2 y2 - 2 x 4y 1 =0和直线 2 x y c =0 .(1 )若圆上恰有一个点到直线的距离为1 ,则 c的取值范围是 ;(2 )若圆上恰有两个点到直线的距离为1 ,则 c的取值范围是 ;(3)若圆上恰有三个点到直线的距离为1 ,则 c的取值范围是 ;(4)若圆上恰有四个点到直线的距离为1 ,则 c的取值范围是 .2 .(1 )若数列 { an}的通项公式为 an =n - 94n - 95(n∈ N ) ,则 { an}的最大项与最小项分别为 ;(2 )若数列 { an}的通项公式为 an =n - 95n - 94(n∈ N ) ,则 { an}的最大项与最小项分别为 ;(3)若数列 { an}的通项公式为 an =7(34)… 相似文献
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我们知道 ,非零的常数列既是等差数列 ,又是等比数列 .在这类数列中 ,对于任意自然数 p ,q ,都有ap=aq.除此之外 ,还有没有其它等差 (等比 )数列使ap=aq 成立 ?Sp =Sq的情况又如何 ?本文将对这些问题进行探讨 .1 等差数列中的相等问题设 {an}是等差数列 (非常数列 ,下同 ) ,是否存在自然数 p ,q ( p≠q) ,使ap =aq,Sp=Sq?分析 若ap=aq,则由等差数列的通项公式有a1+ ( p - 1 )d =a1+ ( q - 1 )d .因为 {an}不是常数列 ,即公差d≠ 0 ,所以 ,必有 p =q .这与 p≠q的条件相矛盾 .这样 ,我们就得出第一个结论 :对于非常数列的数差数列 ,它的… 相似文献
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关于Littlewood的一个问题 总被引:1,自引:0,他引:1
本文证明了: (1)如果{a_n}_n~N=1是非负不减序列,p>0,q>0,0≤r≤1,且p(q+r)≥q+p,则sum from n=1 to N(a_n~pA_n~q)(sum from m=n to N(a_n~(1+p/q)~r≤1·sum from n=1 to N(a_n~pA_n~q)~(1+p/q),其中A_n=sum from m=n to n (a_m).上述不等式在0≤r≤1时完全解决了H.Alzer~([4])在1996年提出的一个问题,且1是最佳常数; (2)如果{a_n}_n~N=1是非负序列,p,p≥1,r>0,r(p-1)≤2(q-1),令α=((p-1)(q+r)+p~2+1)/(p+1) β=(2p+2r+p-1)/(q+1),σ=(q+r-1)/(p+q+r)则sum from n=1 to N (a_n~p)sum from i=1 to n (a_i~qA_i~r)≤2~σsum from n=1 to N(a_n~αA_n~β)(0.2)(0.2)式改进了G.Be(?)et~([2,3])在1987年对Littlewood一个问题的结果,常数因子的3/2降为2~(3/2)=1.2598… 相似文献