用ICM法拓扑优化静位移及频率约束下连续体结构

用ICM方法建立了静位移及频率约束下、重量最小为目标的连续体结构拓扑优化模型。采用独立于截面及形状参数的连续拓扑变量,借助于过滤函数,位移约束用莫尔定理显式化,频率约束用瑞利商求导数借助模态动能及模态应变能近似显式化。用图形过滤处理的方法解决了棋盘格及网格依赖问题。通过构造适当的过滤函数有效地防止了局部模态问题。动态引入防止模态交换的频率约束条件,使迭代过程不发生振荡。算例表明:用ICM方法建立的模型在处理多工况静位移约束、多频率约束及解决局部模态及模态交换等问题上有优势。     

频率约束板结构拓扑优化

本文利用ICM（独立、连续、映射）方法建立了频率约束下平板结构重量最轻的拓扑优化模型。采用指数函数作为单元重量、单元质量及单元刚度的过滤函数。通过瑞利商对刚度过滤函数倒变量的泰勒一阶展式,将频率约束近似显式化。利用对偶理论将含有大量设计变量的约束优化模型转化为易于求解的少设计变量拟无约束优化模型,通过序列二次规划将转化模型进行求解,提高了求解的效率。本文选择MSC.Patran&Nastran软件及PCL二次开发语言构架了平板结构频率约束拓扑优化问题的软件。数值算例表明：本文的方法具有迭代稳定性和收敛高效性。     

结构拓扑优化ICM方法的改善

对结构拓扑优化的ICM(独立、连续、映射)方法进行了深入探讨,通 过选取不同的过滤函数可以不进行每步删除而得到清晰的拓扑图形. 以位移约束为例阐述了 ICM方法建模及求解过程. 对位移约束、频率约束、位移及频率约束、简谐载荷激励下动位 移幅值约束等拓扑优化进行了研究,计算算例表明ICM方法在处理静力问题及动力问题的拓 扑优化都是可行的. 程序算法都在MSC.Nastran及MSC.Patran的二次开发环境下实现,与 原软件有机结合在一起.     

多约束作用下连续体结构的拓扑优化

基于ICM(独立、连续、映射)方法建立了以结构重量最小为目标,以屈曲临界力、位移及应力三种约束同时作用的连续体拓扑优化模型:采用独立的连续拓扑变量,借助泰勒展式、过滤函数将目标函数作二阶近似展开。借助瑞利商、泰勒展式、过滤函数将屈曲约束化为近似显函数,借助于过滤函数,将位移约束用莫尔定理显式化;将应力这种局部性约束采用全局化策略进行处理,即借助第四强度理论、过滤函数将应力局部性约束转化为应变能约束,大大减少了灵敏度分析的计算量;将优化模型转化为对偶规划,减少了设计变量的数目,并利用序列二次规划求解,缩小了模型的求解规模。数值算例表明,ICM方法在解决屈曲、位移及应力三种约束共同作用的连续体拓扑优化问题上有优势。     

基于频率概率约束的连续体结构拓扑优化

研究了具有随机参数的连续体结构在频率概率约束下的动力特性拓扑优化问题.构建了基于概率的弯曲薄板和平面应力薄板结构的拓扑优化模型,对频率概率约束进行了等价显式化处理,导出了随机参数结构的动力特性数字特征计算表达式,并提出了一种进化优化准则.算例的优化结果表明文中模型的合理性和方法的有效性.     

连续体结构拓扑优化的节点独立连续映射法

提出基于节点拓扑变量的独立连续映射连续体结构拓扑优化方法,将常规ICM中基于单元拓扑变量描述改进为基于节点拓扑变量描述,通过单元形函数插值保证了拓扑变量场的连续性.引入拓扑变量和设计变量倒数关系,根据复合函数链式求导法则,推导了各类结构响应量的敏度分析公式.以位移约束问题为例,遵循ICM法建模方式建立了连续体结构拓扑优化模型.基于数字图像处理过滤技术,提出两种改进的过滤方式以消除数值不稳定性现象.最后通过二维拓扑优化数值算例证明方法和模型的可行性和有效性.     

应力约束全局化策略下的连续体结构拓扑优化

利用Mises强度理论，提出了应力约束全局化策略，将局 部的应力约束问题转化为结构整体的应变能约束问题. 基于ICM(独立、连续、映射)方法， 引入了独立、连续的拓扑变量，对单元重量、单元刚度和单元许用应力的过滤函数进行了选 择，建立了以重量为目标，以结构应变能代替应力约束的多工况下连续体结构拓扑优化模型， 寻找到了多工况下的最佳传力路径. 运用对偶二次规划方法对上述优化模型进行了求解. 另 外，利用PCL语言，在MSC/PATRAN的开发平台上，实现了应用应力约束全局化策略进行连 续体结构拓扑优化的模块化处理. 数值算例表明了该方法的可行性和有效性.     

有频率禁区的连续体结构拓扑优化

用ICM(独立连续映射)方法建立了以重量为目标、频率为约束的连续体结构拓扑优化模型,并转化为对偶模型利用序列二次规划求解.解决了“棋盘格”现象、网格依赖性、局部模态及模态交换等问题.以重量为目标建立的优化模型同截面及形状优化形成了统一模型,在处理多频率约束及解决模态交换问题上有优势.     

基于多相材料的稳态热传导结构轻量化设计

在多相材料的结构拓扑优化问题中,通常给定各相材料体积约束或材料总重量约束作为材料的控制用量.在结构轻量化设计的实际工程背景下,以结构总重量最小化为目标的优化模型具有明确的工程意义.针对含多相材料的稳态传热结构拓扑优化问题,提出了以结构总重量最小化为目标和给定热柔顺度为约束的多工况连续体结构拓扑优化建模方法.遵循独立连续映射建模方式,采用两类独立拓扑变量分别表征单元热传导矩阵和单元重量状态.推导了热柔顺度和总重量对设计变量的敏度,基于一阶和二阶泰勒展开得到各自的近似表达式.通过求解偏微分方程,实现了约束函数一次项过滤,消除了棋盘格现象和网格依赖性问题,并保证了约束方程在过滤后严格成立.建立的近似优化模型具有二次函数形式的目标函数和一次函数形式的约束函数.基于对偶序列二次规划方法对优化模型进行求解直至收敛.通过四个三维结构数值算例分析对比了热柔顺度约束限值、不同材料混合及多工况、多约束条件对优化结果的影响.数值算例结果表明,本文提出的优化方法在基于多相材料的多工况稳态热传导结构轻量化设计中具有可行性和有效性.     

连续体结构拓扑优化的高精度逼近ICM方法

采用指数类函数为快滤函数的高精度逼近ICM (independent continuous and mapping)方法, 建立了以结构重量为目 标, 应力和位移共同约束下的连续体结构拓扑优化模型. 利用结构畸变比能的方法全局化应 力约束, 单位虚载荷法显式化位移约束, 归一化约束以解决约束限数量级不一致的问题. 针 对不同性态的过滤函数, 给出了指数类快滤函数参数的取值方法. 单工况和多工况的算例表 明了高精度逼近的ICM方法处理多种约束下连续体结构拓扑优化的可行性与有效性.     

Independent continuous mapping for topological optimization of frame structures

Based on the Independent Continuous Mapping method (ICM), a topological optimization model with continuous topological variables is built by introducing three filter functions for element weight, element allowable stress and element stiffness, which transform the 0-1 type discrete topological variables into continuous topological variables between 0 and 1. Two methods for the filter functions are adopted to avoid the structural singularity and recover falsely deleted elements: the weak material element method and the tiny section element method. Three criteria (no structural singularity, no violated constraints and no change of structural weight) are introduced to judge iteration convergence. These criteria allow finding an appropriate threshold by adjusting a discount factor in the iteration procedure. To improve the efficiency, the original optimization model is transformed into a dual problem according to the dual theory and solved in its dual space. By using MSC/Nastran as the structural solver and MSC/Patran as the developing platform, a topological optimization software of frame structures is accomplished. Numerical examples show that the ICM method is very efficient for the topological optimization of frame structures.The project supported by the National Natural Science Foundation of China (10472003) and Beijing Natural Science Foundation (3042002) The English text was polished by Yunming Chen.     

平面膜结构拓扑优化的有无复合体方法

将作者对桁架在应力约束下结构拓扑优化的有无复合体模型发展到平面膜结构在应力、位移约束下结构拓扑优化的建模与求解。同时提出了该模型的有效解法,获得了令人满意的数值结果。本文工作表明独立连续拓扑变量的提出对于结构拓扑优化的研究是有意义的。     

Plate/shell structure topology optimization of orthotropic material for buckling problem based on independent continuous topological variables

The purpose of the present work is to study the buckling problem with plate/shell topology optimiza-tion of orthotropic material.A model of buckling topology optimization is established based on the independent,con-tinuous, and mapping method, which considers structural mass as objective and buckling critical loads as constraints. Firstly, composite exponential function (CEF) and power function(PF)as filter functions are introduced to recognize the element mass,the element stiffness matrix,and the ele-ment geometric stiffness matrix.The filter functions of the orthotropic material stiffness are deduced. Then these fil-ter functions are put into buckling topology optimization of a differential equation to analyze the design sensitiv-ity.Furthermore,the buckling constraints are approximately expressed as explicit functions with respect to the design vari-ables based on the first-order Taylor expansion.The objective function is standardized based on the second-order Taylor expansion. Therefore,the optimization model is translated into a quadratic program.Finally,the dual sequence quadratic programming(DSQP)algorithm and the global convergence method of moving asymptotes algorithm with two different filter functions(CEF and PF)are applied to solve the opti-mal model.Three numerical results show that DSQP&CEF has the best performance in the view of structural mass and discretion.     

破损-安全拓扑优化的局部破损模式参数影响分析

针对连续体结构,考虑破损-安全拓扑优化中如何处理结构局部破损的关键问题,以位移约束下结构体积极小化拓扑优化问题为例,基于独立连续映射ICM方法,建立了优化模型,给出了求解方法。以单荷载及多荷载工况的数值算例为例,探讨了结构局部破损模式的形状和大小及结构局部破损状况预估分布等对最优结构拓扑的影响。结果表明,（1）相比于不考虑破损-安全的结构拓扑优化,考虑破损-安全得到的最优拓扑具有更多冗余构件及传力路径;（2）不同形状及大小的结构局部破损模式会得到不同的最优结构拓扑;（3）结构局部破损模式布置间距越小,得到的最优拓扑越趋复杂。故在进行考虑破损-安全拓扑优化设计时,宜依据工程问题,合理定义结构局部破损模式的形状和大小及结构局部破损状况的预估分布等,以准确模拟实际结构的局部破损,得到具有适度冗余的最优拓扑。     

结构拓扑优化中不同过滤函数间关系的探讨

为了确定结构拓扑优化中不同过滤函数间的关系, 深入研究了ICM方法中的 过滤函数, 针对幂函数形式的过滤函数, 利用均匀化方法的思想, 结合最小二乘法, 确定了 单元重量和单元刚度的过滤函数, 然后采用数值模拟的方法, 探讨了重量过滤函数和刚度过 滤函数之间的关系, 最后提出过滤函数幂指数系数的概念, 得出刚度过滤函数随重量过滤函 数变化的规律.     

考虑破损-安全的连续体结构拓扑优化ICM方法

本文瞄准连续体在破损-安全考虑下的结构拓扑优化问题,旨在克服传统模型求解所得最终构型存在的弊病,避免结构因缺乏合理的冗余结构而敏感于局部破坏,实现破损-安全的目标. 首先,梳理了以往虽然用到却并不明晰的4个概念:结构局部破损模式、结构局部破损区域、结构破损状况、结构破损状况的预估分布. 之后,基于独立连续映射(ICM)方法,对该问题建立了力学性能约束下结构体积极小化的模型. 建立目标函数时,利用Minimax的概念将可能出现的结构破损状况对应的所有结构体积目标转化为原结构的唯一结构体积目标,克服了多目标问题的困难. 建立近似约束函数时,将可能出现的所有结构破损状况对应的力学性能的约束皆考虑进去,既能处理载荷单工况也能处理载荷多工况. 最后,以位移约束为例,建立了优化模型并求解. 单工况及多工况位移约束拓扑优化算例验证了算法的有效性. 结果表明:本方法相比于不考虑破损-安全的拓扑优化设计,得到的最优拓扑更复杂,体积比更大即所用材料更多,亦即最优结构具有更多的冗余,此正是考虑破损-安全设计原则的结果. 本文的研究对于航空、航天、其他水、陆等领域运载工具以及其他工程结构在意外破坏、战争创伤或恐怖袭击下的结构设计,乃是非常重要的进展.      

基于ICM方法的刚架拓扑优化

将ICM(独立、连续、映射)优化方法应用于刚架结构，建立了以重量为目标函数、考虑多工况下应力和位移约束的刚架结构拓扑优化模型。借助于磨光函数和过滤函数，实现了离散变量和连续变量之间的相互转换。考虑多工况应力拓扑解之间、应力和位移约束下拓扑解之间的协调，得到了合理的结果。文中给出的刚架结构拓扑优化算例表明，刚架结构的拓扑结构不同于桁架或连续体。     

阶跃函数高精度逼近的结构拓扑优化方法

为了提高ICM(Independent Continuous and Mapping,即独立、连续及映射)方法求解结构拓扑优化问题的效率,本文改进了阶跃函数及其反函数的近似逼近函数——磨光函数和过滤函数。首先,分别对ICM方法的磨光函数和过滤函数按其近似性质进行了分类,分别提出了左磨函数及上磨函数和快滤函数、慢滤函数诸概念。然后得到了区分左磨函数和上磨函数、快滤函数和慢滤函数的两个判别定理;并得到了上磨函数、快滤函数、左磨函数及慢滤函数的对应定理。进而给出了磨光函数和过滤函数的使用准则及构造方法。采用高精度逼近阶跃函数的指数类函数做左磨函数,建立近似程度更高的结构拓扑优化模型。上述策略带来了模型非线性程度的提高,增加了求解难度。为此,针对该模型给出了精确对偶映射下的序列二次近似解法。最后,以位移约束下结构重量最轻化问题为例,叙述了相应的算法。与以往采用幂函数做磨光函数时算例结果的比较表明,该模型的提法合理,算法更加有效。由于提高了对阶跃函数及其反函数的逼近程度,从而显著减少了优化迭代的次数。