三维转动的四元数表述

用四元数表达三维的旋转与使用矩阵相比具有两个优点：第一．几何意义明确;第二,计算简单．因此,四元数在数学、物理学和计算机图形学中具有很高的应用价值．本文详细叙述了四元数的这一功能,讨论了四元数的定义、运算、性质、几何意义和它的3种表达形式,给出了使用四元数处理点的各种几何变换的一般结论．     

四元数在量子力学中的应用

把双四元数推广到了二级双四元数，并设计了一种态函数的四元数表示法，从而用四元数表述了相对论量子力学，使四元数物理学形成了系统，用四元数表示的算符和状态，对于导出算符间的对易关系和状态的洛伦兹变换性质是方便的。     

基于四元数方法的光学系统可视化建模与仿真

以四元数方法在光线传输计算中的应用为理论基础，推导出一套基于四元数方法的光线传输运算公式，采用Visual C++ 和OpenGL建立一个光学系统可视化仿真平台，用于振动环境下光学系统的辅助分析。给出光线追迹运算流程与图形可视化实现关键技术，并对仿真平台的整体结构与功能进行了介绍。通过对某光学系统的仿真分析，成功仿真出图像经过光学系统产生的枕形畸变，证明四元数方法在光线传输运算中的正确性与可行性，为复杂光学系统的空间光线传输计算提供了另一种方法。     

四元数在力学和电磁学中的应用

用双四元数表述了相对论力学和电磁规律,所用的方法能够适用于相对论性物理学科的不同领域,有利于形成系统的四元数物理学,由于四元数本身结构上的特点,使得四元数形式的物理量具备了反映四维时空中时间与空间内在联系的功能,从而用了数表述的相对论性物理学在一定程度上为揭示一些貌视无关的自然规律之间本质上的联系提供了可能性。     

平面镜系统的复四元数综合法

作者在前两篇论文[1,2]中曾介绍过用综合四元数及复四元数计算平面镜系统的方法,讲述如何利用这种方法计算由两面、三面及四面镜组成的基本平面镜系统。按照这种方法,计算可以简化为算出平面镜系统的作用算子的正则形式。按此算子的正则形式,易于确定平面镜系统变换空间的方式。该法与其它方法特别是与向量矩阵法比较,优点在于它们不与选定的特殊坐标系相联系,因此在计算过程中,对计算结果不需要进行从一个坐标系到另一坐标系的换算。在论文[1,2]中讨论了一个正面问题:按已知的物体与平面镜系统的位置,确定象在平行光路或在会聚光路中的位置。     

基于离散四元数傅里叶变换的双随机相位加密技术

应用光学图像加密的思想,将离散四元数傅里叶变换(DQFT)与双随机相位加密技术相结合,提出了一种应用于彩色图像的双随机相位加密新技术. 基于DQFT的双随机相位加密技术可将彩色图像作为一个整体进行加密,从而在保持了系统的保密性能的同时,有效地降低了复杂性. 阐述了加密和解密的原理,并通过实验对其鲁棒性进行了验证. 关键词： 四元数 离散四元数傅里叶变换(DQFT) 双随机相位加密     

狄拉克γ矩阵与四元数空间

四元数及其空间的性质早已被研究。将时空间选择为（双）四元数空间，同样可导出狭义相对论，并可简洁地叙述经典力学中的刚体运动理论。重要的是，用四元数空间可描写量子力学中的波函数及其相位值，还可描写量子电动力学中的γ矩阵及狄拉克矩阵。     

我的回忆

 照这个计划,我首先在麻省理工学院电机系静电加速器实验室学习静电加速器发电部分和加速管的制造.该实验室主任屈润普(Trump)热心而又和气,十分支持我的工作,为我想了好多办法.他让我利用他们的资料,还介绍给我另一位专家,帮我解决问题;又将实验室里准备拆去的一台旧的大气型静电加速器转给我作试验用.后来,1986年我国原子能研究院从美国购买的串列式静电加速器就是屈润普教授他们的公司供应的.在麻省理工学院加速器实验室呆了半年以后,为了进一步学习离子源的技术,我转去华盛顿卡内基地磁研究所访问半年.     

运用四元数分析椭球微粒所受的光阱力

在光镊的射线模型中,追迹光线在界面的折射反射光是较基本的也是较复杂的问题.传统的几何光学法计算光线的方位,对于一些不规则的物体来说,存在一定的困难度.本文提出使用四元数简化空间光线追迹,从而可计算非球形颗粒的光阱力.以入射光线和界面法线的外积确定入射面的法线为旋转轴;根据折射定律确定由入射光线旋转到反射光线和折射光线的角度.将入射光线以四元数表示,根据四元数旋转,可获得反射光线和折射光线的空间矢量.根据光子的动量变化,求得光阱对微粒的作用力.本文以球差影响下的不同形变的椭球为计算示例,模拟了椭球在光阱下的动力学行为,结果表明椭球的横向和轴向俘获效率受到各方向变形系数的影响;球差增大降低了轴向的最大俘获效率,稳定俘获位置也随之朝负轴偏离中心更远;在固定球差作用下,最大轴向俘获效率与轴向变形系数相关,在特定的变形下轴向俘获效率变得较大.由此验证了四元数方法的正确性、实用性与普遍性.     

再谈γ矩阵与四元数空间

在“狄拉克γ矩阵与四元数空间”一文的基础上，四元数及其空间的性质可以作进一步的研究。在四元数空间中，从度规方程出发，也可导出量子电动力学中的γ矩阵；重要的是，用四元数空间不仅能给出平直空间中的γ矩阵，还可给出弯曲空间中的γ矩阵。     

用四元数证明欧拉位移定理

采用四元数方法对欧拉位移定理进行证明。     

基于单位四元数的四旋翼编队反演控制方法

针对四旋翼无人飞行器,研究了在理想通信条件下编队控制问题。四旋翼无人飞行器具有复杂的数学模型,首先用四元数描述其动力学和运动学模型,将其分解为位置和姿态两个相互独立的子系统,通过引入与期望轨迹之间的误差建立了跟踪误差模型;指定编队中一名成员为领航者,编队成员通过一致性算法得到编队的几何中心位置,并以此作为期望轨迹。通过Backstepping方法为每一架四旋翼设计时变反馈控制律使编队达到镇定;最后通过仿真实验验证该控制方法的有效性。     

利用四元数方法研究各态遍历偏振态发生器

各态遍历偏振态发生器(PSG)是偏振测量不可或缺的基本设备,偏振态和偏振器件的描述对于编写偏振态发生器的控制算法是至关重要的。采用四元数来描述和分析各态遍历偏振态发生器中偏振态与偏振控制器,导出了三级偏振控制器的四元数公式,得到了描述其旋转轴与旋转角度的公式。实验测量了单级偏振控制器的四元数,得到了普通单模光纤受挤压时对应的应力四元数公式以及改变电压时的四元数公式,利用该公式编制的算法,实现了各态遍历的偏振态发生器。     

让粒子加速器服务国家发展、造福人民大众

方守贤院士是著名的加速器物理学家,是我国高能加速器事业的开拓者,更是一位富有激情和奋斗精神的战略科学家,他的一生与我国的粒子加速器发展紧密相连,为祖国的加速器科技做出了重大贡献。方守贤院士是我博士后工作的合作导师,30年来我目睹了他深谋远虑,不断地进行战略谋划并付诸具体行动的工作历程。     

四元数在建立波动方程中的应用

用四元数对经典的能量，动量关系式进行因式分解，建立起了现今人们已知的所有不同形式的波动方程，这样既表明了不同微观粒子不同的波动方程有着同一个来源，也为建立未知粒子的未知的波动方程提供了可能性。     

应用四元数方法对光存储光学系统的建模

光存储中的光学系统是一种非同轴光学系统，其中各个光学元件的设计位置与装配精度是保证系统光线正常传输并获得准确信号的前提。四元数方法是一种可以方便地描述空间光线的传输计算与坐标变换的数学方法。通过将四元数引入到光学头光学系统的建模中，使用四元数法表征非同轴光学系统的传输方式，并给出建立光学元件的设计、安装参数与聚焦光斑、读出光斑之间关系的流程图。据此模型对各个独立的研究对象进行分析的结果，对光存储中光学系统的设计与生产装配工艺的制定有指导意义；同时,以此模型分析物镜的连续运动对光斑和读出信号的影响，对光学头中的可执行机构力矩器的设计有实践作用。     

高能强子与原子核碰撞的受伤核子数分布和非弹性截面的计算

在对超高能区宇宙线产生的广延大气簇射的模拟计算中注意到,质子—空气核碰撞中的受伤核子数分布和非弹性截面对于簇射的纵向发展有着重要的影响.本文依据符合现有加速器能区的有关质子—质子作用截面的经验公式,对超高能区的质子与空气核碰撞的受伤核子数分布和非弹性截面做了计算.     

用光线矩阵元表达的菲涅耳数

导出了复杂光学系统中任一观察面对入射面光阑的菲涅耳数表达式N=(a(?)-(?))[(A/B) (l/R)].它是用光学系统的光线矩阵元表示的,具有较大的普遍性.引入了有效传输距离的概念:L_(eff)=B/A,它反映了光学系统对衍射场的影响.对一些常见的典型光学系统给出了菲涅耳数的具体表达式.对高功率激光系统中真空空间滤波器的像传递作用给出了理论证明,并导出完善像传递的必要条件.最后,把菲涅耳数推广到复数域,并用于研究截断高斯光束的衍射问题.     

彩色图像四元数矩不变量的研究

为了研究彩色图像的矩不变量特性,采用四元数进行彩色图像处理,以充分利用彩色图像的整体信息,实现彩色图像RGB并行处理。本文把传统灰度图像的矩不变量理论推广应用到四元数层面上来,定义了彩色图像的四元数矩并构造了该矩函数的仿射不变量。实验结果表明:所提出的彩色图像的四元数矩不变量的稳定性要优于L.V.Gool等人提出的彩色矩仿射不变量,其σ/u值提高了2个数量级。所提出的四元数仿射矩不变量可以作为模式识别中彩色目标的特征描述子来实现彩色图像目标的识别与跟踪。     

彩色图像四元数矩不变量的研究

为了研究彩色图像的矩不变量特性,采用四元数进行彩色图像处理,以充分利用彩色图像的整体信息,实现彩色图像RGB并行处理。本文把传统灰度图像的矩不变量理论推广应用到四元数层面上来,定义了彩色图像的四元数矩并构造了该矩函数的仿射不变量。实验结果表明：所提出的彩色图像的四元数矩不变量的稳定性要优于L.V.Gool等人提出的彩色矩仿射不变量,其σ/u值提高了2个数量级。所提出的四元数仿射矩不变量可以作为模式识别中彩色目标的特征描述子来实现彩色图像目标的识别与跟踪。