关于图的邻点可区别全染色

提出了图的邻点可区别全染色的概念, 给出了圈、完全图、完全二部图、扇、轮和树的邻点可区别全色数.     

图的邻点全和可区别全染色

设f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k}是图G的一个正常k-全染色。令■其中N(x)={y∈V(G)|xy∈E(G)}。对任意的边uv∈E(C),若有Φ(u)≠Φ(v)成立,则称f是图G的一个邻点全和可区别k-全染色。图G的邻点全和可区别全染色中最小的颜色数k叫做G的邻点全和可区别全色数,记为f tndi∑(G)。本文确定了路、圈、星、轮、完全二部图、完全图以及树的邻点全和可区别全色数,同时猜想:简单图G(≠K2)的邻点全和可区别全色数不超过△(G)+2。     

一些分裂图的点可区别全染色

图G的一个k-正常染色被称为点可区别全染色指任意两点的点及其关联边所染色集合不同.研究了一些分裂图K_(2n+1)\E(K_m)(n≥4,m≥3)的点可区别全色数.     

图的一般邻点可区别均匀边染色和一般邻点可区别均匀全染色

提出了 一般邻点可区别均匀边染色,一般邻点可区别均匀全染色的新概念,具体研究了路、圈、星、扇、轮、完全二部图、2维平面网格图Pm×Pn的一般邻点可区别均匀边染色和全染色,并给出这些图的一般邻点可区别均匀边染色指标和全染色指标.     

关于图的一般邻点可区别全染色

提出了一般邻点可区别全染色的新概念,给出了路、圈、星、树、二部图、轮、扇、完全图的一般邻点可区别全染色指标.并据此提出猜想.     

图的邻点可区别全染色的渐近性质

图G的一个正常全染色被称为邻点可区别全染色,如果G中任意两个相邻点的色集合不同,其所用的最少颜色数称为邻点可区别全色数.张忠辅老师猜想:对于|V(G)|≥3的连通图G,其邻点可区别全色数最多不超过△(G)+3.用概率方法证明了对简单图G,△≥14,有χ_(at)(G)≤△+C,其中C≥10~(26)+1.     

两类积图的邻点可区别全染色

本文.证明了,当n≥2时,Xat(K_n×K′_n)=2n;当p,q≥2时,Xat(C_(2p)×K_(2q))=2q 3,其中K_n×K′_n是两个不同标号完全图的积图,C_(2p)×K_(2q)是偶圈和偶阶完全图的积图.     

若干Mycielski's图的邻点可区别E-全染色

针对简单图G与Mycielski's图之间的关系,讨论了路、圈、星、扇、轮和完全图的Mycielski's图的邻点可区别E-全染色,给出了路、圈、星、扇、轮和完全图的Mycielski's图的邻点可区别E-全色数.     

几类Mycielske图的Smarandchely邻点可区别染色

本文根据路和圈、星的Mycielski图的结构性质.利用穷染递推,反证的方法,研究了图M(Pm)和M(Cm),以及M(Sm)的Smarandchely-邻点可区别边染色,得到了相应的边色数,分别给出它们的一种染色方案,推广了文献[9]的结果.     

K_(2s)×K_(2t)的邻点可区别全染色

基于完全图的邻点可区别全染色,得到了任意偶阶完全图的直积图K_(2s)×K_(2t)的邻点可区别全色数χ_(at)(K_(2s)×K_(2t)=2(s+t)(t、s均为正整数).     

关于积图点可区别边染色的若干结论

如果图G的一个正常边染色满足任意两个不同点的关联边色集不同, 则称为点可区别边染色(VDEC), 其所用最少颜色数称为点可区别边色数. 利用构造法给出了积图点可区别边染色的一个结论, 得到了关于积图点可区别边色数的若干结果, 并且给出25个具体积图的点可区别边色数, 验证了它们满足点可区别边染色猜想(VDECC).     

Concise proofs for adjacent vertex-distinguishing total colorings

Let G=(V,E) be a graph and f:(V∪E)→[k] be a proper total k-coloring of G. We say that f is an adjacent vertex- distinguishing total coloring if for any two adjacent vertices, the set of colors appearing on the vertex and incident edges are different. We call the smallest k for which such a coloring of G exists the adjacent vertex-distinguishing total chromatic number, and denote it by χ_at(G). Here we provide short proofs for an upper bound on the adjacent vertex-distinguishing total chromatic number of graphs of maximum degree three, and the exact values of χ_at(G) when G is a complete graph or a cycle.     

On the adjacent vertex-distinguishing equitable edge coloring of graphs

Let G(V, E) be a graph. A k-adjacent vertex-distinguishing equatable edge coloring of G, k-AVEEC for short, is a proper edge coloring f if (1) C(u)≠C(v) for uv ∈ E(G), where C(u) = {f(uv)|uv ∈ E}, and (2) for any i, j = 1, 2,… k, we have ||Ei| |Ej|| ≤ 1, where Ei = {e|e ∈ E(G) and f(e) = i}. χáve (G) = min{k| there exists a k-AVEEC of G} is called the adjacent vertex-distinguishing equitable edge chromatic number of G. In this paper, we obtain the χáve (G) of some special graphs and present a conjecture.     

路和圈多重联图的邻点可区别E-全染色

设G（V,E）是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V（G）∪E（G）到{1,2,...,k}的映射.如果u,v∈E（G）,则f（u）=f（v）,f（u）=f（uv）,f（v）=f（uv）,C（u）=C（v）,其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}.称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数.讨论了路和圈的多重联图的邻点可区别E-全色数。     

轮与路的多重联图的邻点可区别E-全染色

G(V,E)是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射.如果(V)u,v∈V(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数.给出了轮与路间的多重联图的邻点可区别E-全色数,其中C(u)={f(u)}∪ {f(uv)|uv∈E(G)}.     

Adjacent strong edge colorings and total colorings of regular graphs

It is conjectured that χas(G) = χt(G) for every k-regular graph G with no C5 component (k 2). This conjecture is shown to be true for many classes of graphs, including: graphs of type 1; 2-regular, 3-regular and (|V (G)| - 2)-regular graphs; bipartite graphs; balanced complete multipartite graphs; k-cubes; and joins of two matchings or cycles.     

轮与星的多重联图的邻点可区别E-全染色

G(V,E)是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V(G)UE(G)到{1,2,…,k}的映射.如果■u,v∈V(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数.给出了轮与星的多重联图的邻点可区别E-全色数.     

一类多重联图的邻点可区别E-全染色

设G（V,E）是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V（G）∪E（G）到{1,2,…,k]．的映射．如果Au,v∈E（G）,则f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,C（u）≠C（v）,其中C（u）={f（u））U{f（uv）｜uv∈E（G））．称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别B全色数．本文给出了星、路、圈间的多重联图的邻点可区别E-全色数．