Fuzzy图的矩阵表示

用Fuzzy矩阵表示 Fuzzy图的有关信息,不仅能够通过Fuzzy矩阵方法来研究Fuzzy图,而且有利于用计算机来研究Fuzzy图,本文给出并讨论Fuzzy图的邻接矩阵、表示矩阵和连通强度矩阵,利用它们讨论Fuzzy图的连通性,给出Fuzzy图的矩阵-树定理和求λ-连通支数目的一种方法。     

布尔矩阵的组合合成及其图表示

本文综术了有关布尔矩阵的组合合成的现有结果,用图论方法展示了它们的组合性质,提出了一些待解决的问题。     

置换矩阵的组合合成及其图表示

考察了有向圈或圈并的r级合成图,分别确定了它们的所有圈长和圈数;用图论方法完全刻画了置换矩阵的组合合成。     

密度矩阵的表示

介绍了密度矩阵的概念、Hilbert-Schmidt内积、由此内积诱导的范数,然后以矩阵及算子理论为基础,借助内积这一数学工具给出了二阶、四阶、八阶密度阵的表示,并对二阶、四阶、八阶密度阵表示进行了分析,得到了相关结论,最后将其结论推广到2~n阶密度阵.     

周期B样条基转换矩阵的表示和计算

周期B样条基以一种简洁的形式表示闭B样条曲线.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线及相关曲面的不同表示间的转换提供了一个数学模型.本文给出了周期B样条基转换矩阵的存在性条件,给出并证明了周期B样条基转换矩阵的一个简单的递归表示式.在此基础上,本文进一步给出了周期B样条基转换矩阵的计算公式和高效算法.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线的节点插入、升阶、节点删除和降阶等基本运算提供了一个统一而简单的解决方法,本文给出了一些应用例子.     

图的各类矩阵表示的谱半径的界（英文）

本文首先借助正尺度向量得到了非负不可约矩阵谱半径的界,结果改进和推广了部分已知结果.更进一步地,应用所得结果到图G的各类矩阵表示,得到了图G的带有参数α的各类谱半径的新上下界,这些结果理论上改进和推广了一些已有结果.     

线性递归序列的矩阵表示

先给出k阶线性递归序列的矩阵表示,然后用矩阵方法得到2阶线性递归序列的通项及一些恒等式.     

(0,1)-矩阵的积和式的图表示及其相关性质

将(0，1)．矩阵的积和式的记数问题转化为它的伴随图或伴随有向图上相关元素的记数问题，能使复杂的计数问题变得相对直观化和简单化．本文给出了(0，1)-矩阵的积和式的图论表达式，并以该表达式为基础，主要解决了2．正则图类的邻接矩阵的最大积和式的记数问题以及它的反问题，即确定了零积和式临界图的极大边数及其图类．     

k元线性变换的矩阵表示

本在线性空同中一元线性变按的基础上，给出了量元线性变换、重矩阵的定义，并且给出了k元线性变换在一个基上的矩阵表示，是一元线性变换的推广。     

多项式零点性质的矩阵表示

利用H ankel矩阵有理生成元的性质,本文给出了多项式零点分布的矩阵刻划.     

矩阵核心逆的极限表示

利用矩阵分解,给出了矩阵核心逆A~c的极限表示,并利用其表示计算A~c.     

八阶非交换群的二阶复矩阵表示

四元数群Q8和二面体群D4是唯一的两类八阶非交换群.本文在一般线性群GL(2,C)中给出了Q8和D4的所有二阶复矩阵表示.Q8和D4的二阶复矩阵表示的本质差别体现在其中一个生成元的特征值不同.     

k元线性变换的矩阵表示

本文在线性空间中一元线性变换的基础上，给出了ｋ元线性变换、重矩阵的定义，并且给出了ｋ元线性变换在一个基上的矩阵表示，是一元线性变换的推广．     

图Gn的优美表示

将给出三个结果：（i）如果图G是SZ（｜S｜=n≥2）上的整数和图,那么0∈S当且仅当图G至少有一个（n-1）度顶点;（ii）图G（G≠K2）是至少有两个零点的整数和图当且仅当G■K2·Gn;（iii）设图G（G≠K2）是SZ上的整数和图,｜S｜=n＋2,n∈N＋.若图G至少有两个零点,则S={mx｜m=-1,0,1,2,…,n;x∈Z且x≠0}.     

图G_n的优美表示

将给出三个结果:(i)如果图G是SZ(|S|=n≥2)上的整数和图,那么0∈S当且仅当图G至少有一个(n-1)度顶点;(ii)图G(G≠K2)是至少有两个零点的整数和图当且仅当G■K2·Gn;(iii)设图G(G≠K2)是SZ上的整数和图,|S|=n+2,n∈N+.若图G至少有两个零点,则S={mx|m=-1,0,1,2,…,n;x∈Z且x≠0}.     

～A0型箭图的一个表示的自同态代数的Cartan矩阵

为了探讨代数的Cartan矩阵的某些性质与代数分类的关系,通过研究完全域k上的A0型仿射箭图的一个有限维表示的自同态代数的结构与Jordan标准型的关系,并利用Jorelan标准型的组合信息得到了该自同态代数的Cartan矩阵,验证了Cartan矩阵猜想在此情形下不成立.最后提出了一个有关仿射箭图性质的猜想.     

图的扩张与稀疏矩阵计算中的若干优化问题

本文研究从稀疏矩阵计算中提出的若干离散最优化问题,即带宽,树宽,路宽,侧廓,扩充侧廓及填充问题。实际上,它们是一类图扩张问题;这些问题同时来源于各式各样的课题,如图子式理论,VLSI电路设计,互联网络及分子生物学等,本文从图论观点着重讨论两种统一途径：图的标号及图的扩张。     

_0型箭图的一个表示的自同态代数的Cartan矩阵

为了探讨代数的Cartan矩阵的某些性质与代数分类的关系,通过研究完全域k上的0型仿射箭图的一个有限维表示的自同态代数的结构与Jordan标准型的关系,并利用Jordan标准型的组合信息得到了该自同态代数的Cartan矩阵,验证了Cartan矩阵猜想在此情形下不成立.最后提出了一个有关仿射箭图性质的猜想.     

概念的EI代数表示与布尔矩阵表示的研究

在AFS理论的基础上,用AFS方法给出了EI代数与布尔矩阵环之间的一个同态关系,并证明了与每个布尔矩阵对应的所有概念在EI代数上形成一个子代数.找到了子代数的一些性质和研究子代数的新方法.应用这些新方法和子代数的性质可以深入研究概念的数学本质.