Leaning towers

Masonry, as a unilateral material, can resist compressive stresses but has feeble tensile strength. A masonry wall or tower, subjected to uneven foundation settlements, will crack, and these cracks may lead to overall structural collapse. Of particular interest is the leaning tower, in which a fissure (of a shape to be determined) develops progressively up to the point of critical stability. A practical rule is developed for the maximum inclination that may be regarded as safe for a masonry tower.

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Sommario La muratura, materiale a comportamento unilaterale, puo' sopportare sforzi di compressione ma ha una modesta resistenza a trazione. Una parete od una torre in muratura, soggette a cedimenti fondali, si fessurano e tali lesioni possono condurre al collasso globale. Un caso di particolare interesse e' quello di una torre inclinata nella quale una lesione (la cui forma e' da determinare) si sviluppa progressivamente fino al punto di stabilita' critica. Nel presente studio si sviluppa un criterio pratico di sicurezza per la massima inclinazione ammissibile per una torre in muratura.

     

Weathering of rock,corrosion of stone and rusting of iron

The central purpose of this paper is to present a survey of the extrinsic and intrinsic factors which influence the durability of masonry. In approaching this subject other themes are developed; in particular a study is made of the damage due to the volume changes which accompany all biological, physical and chemical changes. Light can be thrown on the corrosion of stone from a knowledge of the weathering of rocks throughout geological time, and this aspect is explored in the opening section of the paper. The final part of the paper consists of a study of the stresses and cracking of stone which can result from the expansive rusting of iron or steel reinforcements. Although mechanical damage dominates the discussion, some comments are made on the staining and dissolution of stone and examples are illustrated.

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Sommario Scopo del presente articolo e'presentare una rassegna dei fattori intrinseci ed estrinseci che influenzano la durabilita' della muratura. All'interno di tale rassegna si sviluppano altri temi, ed in particolare uno studio sui danni provocati dai cambiamenti di volume che accompagnano le modificatzioni biologiche, fisiche, chimiche. Nella prima parte dell'articolo ci si sofferma sulle modificazioni degli ammassi rocciosi durante le ere geologiche, e sul nesso tra i dati desunti da tale analisi e il problema della corroasione della pietra. La parte finale dell'articolo e'invece dedicata ad uno studio degli stati tensionali e fessurativi risultanti dall'espansione legata alla corrosione di elementi metallici di rinforzo posti all'interno della muratura. Benche' il danno strutturale sia l'argomento centrale della discussione, vengono anche presi in considerazione i problemi conness alla dissoluzione e alla comparsa di macchie, e si illustrano alcuni.

     

Elasto‐plastic Hardening and Shakedown of Masonry Arch Joints

The behavior of joints made of sand–lime mortar, such as used in a wide variety of structures from ancient times through the early twentieth century, can be clearly distinguished from the behavior of joints made with hydraulic cement mortar. Experiments on confined mortar specimens have confirmed that the weaker and more ductile sand–lime mortar can be accurately modeled as a Drucker–Prager material with a compression cap and exponential hardening on the cap portion of the yield surface. Joints of sand–lime mortar subject to axial thrust and moment are found experimentally to yield under very small loads, and to follow a linear hardening rule beyond the yield point. This behavior can be replicated analytically using a Drucker–Prager constitutive law with exponential hardening. The yield surface and hardening function for an entire mortar joint are representable by Maier's theory of piecewise linear yield function and interacting yield planes. As a consequence, an arch jointed with sand–lime mortar is found to shake down under moving loads above the yield limit and below the collapse load. The shakedown behavior of a sand–lime mortar jointed masonry arch is confirmed experimentally.Sommario. II comportamento dei giunti realizzati con malta di calce, del tipo di quelli utilizzati in unampia varietà di strutture dall antichità sino allinizio di questo secolo, può essere chiaramente distinto dal comportamento dei giunti realizzati con malta idraulica. Esperimenti condotti su provini confinati di malta hanno infatti evidenziato che il comportamento della malta di calce, meno resistente e più duttile, può essere accuratamente modellato con un materiale di Drucker–Prager, adottando un troncamento della resistenza a compressione ed un incrudimento esponenziale della superficie di snervamento nella porzione troncata. Si è rilevato sperimentalmente che i giunti di malta di calce, soggetti a sforzo assiale e momento flettente, raggiungono lo snervamento sotto carichi molto modesti, e quindi seguono una legge di incrudimento lineare oltre il punto di snervamento. Questo comportamento può essere riprodotto analiticamente utilizzando la legge costitutiva di Drucker–Prager con incrudimento esponenziale. La superficie di snervamento e la funzione di incrudimento per un giunto di malta sono rappresentabili mediante la teoria di Maier delle funzioni di snervamento lineari a tratti e dei piani di snervamento interagenti. Di conseguenza, un arco con giunti di malta di calce perviene alladattamento plastico (shakedown) sotto carichi mobili superiori al limite di snervamento ed inferiori al carico di collasso. Tale raggiungimento della condizione di adattamento plastico di archi di muratura con giunti di malta di calce è confermato sperimentalmente.     

Experimental modal analysis and damage detection on an ancient masonry building

Procedures and results are presented relative to the modal identification of an old masonry building from two sets of experimentally determined frequency-response functions. Both tests were performed by exciting the structure with low-intensity forces produced by a vibrodyne, before and after high-intensity shakes comparable to a destructive earthquake, in crder to detect and quantify the damage suffered by the masonry. In spite of non-linearities appearing in the frequency response functions, a significant modal model is obtained in both cases, provided that a non-proportional damping model, yielding complex modes, is adopted. The decreasing of natural frequencies, in addition to the increasing of damping factors between the two low-intensity tests, indicate remarkable structural damage. In order to obtain useful quantities for the identification of a finite element model, which is the most suited for damage localization and quantification, real modes have been extracted by filtering out the damping effects from the complex modes derived by appropriately curve-fitting the frequency-response functions.

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Sommario Si presentano le metodologie ed i risultati dell'identificazione delle grandezze modali di un vecchio edificio in muratura per due serie di misure sperimentali di risposta in frequenza. Esse sono ottenute eccitando l'edificio con forze di bassa intensita indotte da una vibrodina, prima e dopo una serie di altre prove sperimentali condotte con forze dinamiche di alta intensità, con l'obiettivo di quantificare il danneggiamento subito dalle strutture murarie. La presenza di non linearita, evidente anche nelle risposte in frequenza, non ha impedito di ricavare un modello modale soddisfacente, adottando pero modi complessi, a cui corrisponde un modello non proporzionaleper lo smorzamento. La diminuzione delle frequenze proprie e l'aumento degli smorzamenti modali, tra la prima e la seconda serie di prove, mostra che il danneggiamento della struttura e stato notevole. Per ottenere grandezze utili all'identilicazione di un modello agli elementi finiti, più adatto alla localizzazione e alla quantificazione del danneggiamento, si sono ricavati modi reali eliminando l'effetto dello smorzamento non proporzionale dai modi complessi ottenuti dalle funzioni di risposta in frequenza.

     

Equilibrium and collapse analysis of masonry bodies

This paper gives a general formulation of the statics of the masonry continuum within the conceptual framework set up by J. Heyman in his fundamental and pioneering studies of masonry arches and vaults. Here the masonry body will be represented by an assemblage of rigid particles of stones, held together only by compressive forces, and liable to crack as soon as tensile stresses begin to develop. The very small size of the stones, compared to the overall dimensions of the body, permits a treatment in terms of a continuum.The admissible mechanism displacement and stress fields of the masonry body are analysed, and an appropriate formulation of the virtual work equation is given. A variational inequality, involving the sign of the work of external loads along the mechanisms-necessary and sufficient for the existence of the admissible equilibrium states-is then proved. The collapse of the body is then properly formulated and, finally, new versions of the kinematical and statical theorems of failure are proved.

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Sommario Il presente articolo fornisce una formulazione generale della statica del continuo murario, seguendo l'indirizzo concettuale espresso da Heyman nel suo fondamentale e pionieristico studio su archi e volte in muratura.Nel presente lavoro il solido murario viene schematizzato come un assemblaggio di elementi rigidi di pietra, tenuti insieme da forze di compressione e soggetti a frattura non appena si inneschino trazioni. Le dimensioni ridotte dei conci, in relazione alle dimensioni globali del corpo, consentono di trattare il problema nel continuo.Vengono quindi analizzati i possibili meccanismi, ed i campi di tensione e spostamenti associati, espressi secondo una appropriata formulazione del Principio dei lavori virtuali. Viene poi mostrato come una opportuna diseguaglianza variazionale-che coinvolge il segno del lavoro delle forze esterne lungo i meccanismi-costituisca condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza degli stati ammissibili di equilibrio. Utilizzando tale condizione viene quindi fornita una nuova versione dei teoremi statico e cinematico di collasso.

     

The determination of mode shapes for dynamically loaded rigid-plastic structures

Summary Mode solutions in rigid-plastic structures subjected to fixed external loads are dynamic solutions which are products of separate functions of space and time. If the small displacement assumptions are adopted, there will exist at least one mode shape for any structure subjected to given fixed external load, and possibly a multiplicity of modes. The time function is a simple linear function, and is easily determined once the mode shape is known. The paper puts forward, a simple in physical terms, algorithm for the determination of mode shapes. An iterative procedure is established in which each iteration is equivalent to the solution of a static limit analysis problem. Convergence is proved.

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Sommario Soluzioni modali per strutture rigido-plastiche soggette a carichi esterni fissi sono soluzioni dinamiche rappresentabili come prodotti di funzioni separate delle variabili spaziali e del tempo. Nell'ipotesi di piccoli spostamenti, esiste almeno una configurazione modale o «modo» per una struttura soggetta a dati carichi esterni fissi e può esserci una moltiplicità di modi. La funzione del tempo è una funzione lineare che può essere facilmente determinata qualora sia noto il modo. Questo lavoro propone un metodo, semplice dal punto di vista meccanico, per il calcolo di configurazioni modali. Si sviluppa un procedimento iterativo in cui ciascuna iterazione equivale alla soluzione di un problema statico di analisi limite, e se ne dimostra la convergenza.

     

An exact solution for one-dimensional unsteady nonlinear groundwater flow

After a brief review of the validity of Darcy's law, a nonlinear flow law is adopted for the analytical solution of a groundwater flow problem. A one-dimensional unsteady flow in plane geometry, with prescribed head at the boundaries, is studies. The solution of the analogous linear case is reviewed through the use of Boltzmann's transformation. A solution for nonlinear flow is obtained through a generalization of this transformation. Detailed expressions for specific discharge and drawdown are derived for two significant values of the exponent of the flow law. All results are presented in dimensionless form for a comparative analysis. Some significant cases are plotted. Finally, some implications of the adoption of a nonlinear flow law are discussed.

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Sommario Dopo un breve riepilogo sui limiti di validità della legge di Darcy, si adotta una formulazione non lineare della legge del moto per la risoluzione analitica di un problema di filtrazione. Si studia un moto non stazionario monodimensionale in geometria piana, con carico assegnato al contorno. Viene richiamata la soluzione dell'analogo caso lineare, tramite l'applicazione della trasformata di Boltzmann. Una soluzione per il moto non lineare è ottenuta mediante la generalizzazione di tale trasformazione. Si ricavano le espressioni della velocità apparente di filtrazione e del drawdown per due valori significativi dell'esponente della legge del moto. Tutti i risultati sono presentati in forma adimensionale per una analisi comparativa. Alcuni casi significativi sono diagrammati. In conclusione, sono discusse alcune implicazioni dell'adozione di una legge del moto non lineare.

     

New trends in the analysis of masonry structures

The modern theory of masonry structures has been set up on the hypothesis of no-tension behaviour, with the aim of offering a reference model, independent of materials and building techniques employed. This hypothesis gives rise to inequalities which have to be satisfied by the stress tensor components and, as a dual aspect, to the kinematic behaviour characteristics of media which can be classified as lying between solids and fluids: the structure of the masonry material consists of particles reacting elastically only when in contact. An examination of the plane-stress problem leads us to define, within the prescribed domain under admissible loads, three different subdomains with null, regular, or non-regular principal stress tensors, respectively. As the boundaries of such subdomains are not known a priori, the problem can be classified as a free boundary value problem. The analysis concerns mainly the subdomains where the stress tensor is non-regular; and a non-regularity condition det =0 is added to the equilibrium equations. This condition makes the stress problem isostatic and leads to a violation of Saint-Venant's compliance conditions on strains. Hence there is a need to introduce a strain tensor, not related to the stress tensor, which can be decomposed into an extensional component and a shearing component; we prove that such strains, of the class ^c, are similar to those of the theory of plastic flow. From the point of view of computational analysis the anelastic strains are considered as given distortions; they are computed by means of the Haar-Kármán principle, modified for computational purposes by an idea of Prager and Hodge.

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Sommario La moderna teoria delle strutture murarie, fondata sulla rigorosa non reagenza a trazione del materiale, ha lo scopo di fornire un modello di riferimento indipendente sia dalle caratteristiche del materiale sia dalle techniche costruttive impiegate. L'ipotesi di non reagenza a trazione si traduce in disuguaglianze che le componenti del tensore di stress devono verificare; dualmente il comportamento caratteristico cinematico può esser classificato di confine, come del resto la stessa statica, tra solidi e fluidi: la struttura ipotizzata del materiale muratura consiste di particelle che reagiscono solo se sono in contatto. L'esame del problema piano porta a definire all'interno del dominio di definizione tre differenti tipi di sub-regioni in cui lo stress è nullo, canonico, o singolare. Poiché le frontiere di queste sub-regioni non sono note a priori il problema può anche essere classificato di frontiera libera. L'analisi concerne fondamentalmente la sub-regione in cui il tensore è non regolare, perché deve verificare anche la condizione det =0. Ciò rende isostatico il problema e conduce anche alla violazione della condizione di integrabilità delle deformazioni. Questo passaggio può essere superato introducendo un tensore di deformazioni a tensioni nulle che si può decomporre in una componente estensionale ed in una componente di scorrimento; si dimostra che queste deformazioni sono equivalenti a quelle che intervengono nella Teoria del flusso plastico. Dal punto di vista computazionale le deformazioni anelastiche sono considerate come distorsioni impresse determinate attraverso il principio di Haar-Kármán modificato, per le techniche computazionali, su idee di Prager e Hodge.

     

Shakedown analysis of limited-ductility structures

Summary The paper deals with the shakedown analysis problem of discrete elastoplastic structures, subjected to variable and repeated quasi-static loads, account being given to the limited structural ductility by imposing a-priori limit values to some relevant parameters of plastic deformation. The key-concept of limited-ductility load amplifier is assessed and the problem is given a unified formulation as a nonlinear mathematical programming problem, where ductility constraints — of generalized character — are obtained by using a so-called perturbation method which leads to a-priori upper bounds of the relevant plastic deformation measures. Lower bounds to the load amplifier are so obtained and three different computationals stratagies are herein outlined: the linear parametric programming one is applied to three case-study structures.

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Sommario La memoria affronta lo studio del problema di adattamento elastoplastico di strutture discrete, sottoposte a carichi comunque variabili in modo quasi-statico, tenendo conto di un comportamento a limitata duttilità della struttura, il quale richiede che uno o più parametri della deformazione plastica risultino non superiori di assegnati valori. Del problema di analisi posto, utilizzando il concetto di moltiplicatore dei carichi per l'adattamento con limitata duttilità, viene data una formulazione unitaria come problema di programmazione matematica non lineare, i cui vincoli di duttilità sono ottenuti con tecniche perturbative di maggiorazione a-priori delle deformazioni plastiche. Il metodo conduce a limiti inferiori del moltiplicatore dei carichi dipendenti dal livello assegnato alla deformazione plastica. Tre differenti strategie computazionali vengono delineate per la soluzione del problema, una delle quali di tipo programmazione lineare parametrica viene applicata a tre esempi.

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Ricerca finanziata dal CNR e dal MPI.     

Vortex breakdown: Transition between bubble- and spiral-type breakdown

Depending on volume flux, flow visualizations in a water tunnel showed bubble-, spiral-type breakdown, and periodic transition between both. The initiation and development of bubble-type breakdown can be explained by a nonlinear feedback model. A growing asymmetry of the circumferential vorticity distribution leads to the transition to spiral-type. These conjectures are supported by experiments in which an artificially generated vortex ring induced initiation of bubble- and transition to spiral-type breakdown. To simulate vortex breakdown Navier-Stokes equations for three-dimensional, unsteady, and incompressible flows were solved. A comparison between experimental and numerical flow visualizations showed a good agreement.

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Sommario La visualizzazione del flusso in una galleria idrodinamica mostra, a seconda della portata volumetrica, una rottura delle linee vorticose di tipo a bolle, a spirale oppure una transizione periodica tra queste due. L'inizio ed il successivo sviluppo del fenomeno di rottura a bolla può venire spiegato attraverso un modello non lineare. Successivamente, all'aumentare dell'asimmetria nel profilo della vorticità circonferenziale, si ha la transizione alla rottura a spirale. Queste ipotesi vengono confermate dagli esperimenti in cui l'insorgere di ciascun tipo di rottura viene indotto attraverso un anello vorticoso generato artificalmente. Per analizzare il fenomeno della rottura delle linee vorticose sono state risolte le equazioni di Navier-Stokes per un flusso incomprimibile, tridimensionale, non stazionario. I risultati numerici ottenuti si sono mostrati in buon accordo con le visualizzazioni sperimentali.

     

Repair of masonry structures

Besides the traditional repair techniques of craftsmen for masonry structures, engineering methods and procedures such as grouting and reinforcing of old masonry are available. These technical measures can help to save the monumental value of historically important buildings more effectively than the procedure of dismantling and rebuilding; and, as a rule, they are distinctly less costly. Nevertheless, too much technical aid can destroy what is meant to be preserved. For that reason the investigations described in this paper on both improvement and development of engineer-like repair techniques have been focused on the goal of minimizing interventions and modern additions as far as possible.

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Sommario In alternativa alle tecniche tradizionali usate dagli artigiani e dai capomastri per la riparazione delle strutture murarie, sono oggi ampiamente sperimentate ed applicate alcune tecniche e metodi di ingegneria strutturale quale le iniezioni e l'inserimento di elementi resistenti a trazione. Interventi di questio tipo possono aiutare a preservare il valore storico e monumentale di edifici antichi, in maniera piu' filologica rispetto al metodo dello smantellamento e ricostruzione con nuovi elementi dello stesso materiale; e, di regola, hanno costi piu' contenuti. Ciononostante, l'uso indiscriminato di tali tecniche puo' finire per distruggere cio' che si aveva intenzione di conservare. Per tale motivo gli studi descritti nel presente contributo, sul miglioramento e sviluppo di tecniche di intervento strutturale, applicano la filosofia del minimo disturbo possible.

     

Design and performance considerations on the application of derived rate increment feedback to satellite attitude control systems

Summary A number of methods are at present under consideration in order to optimize the performance of a non-spinning satellite attitude control system both in limit cycle and acquisition.Among these methods, one has been suggested which seems to to be most promising as far as noise effect rejection during the limit cycle operation and damping of oscillations during acquisition are concerned. This aim is reached without making use of any direct measurement of rate or acceleration.In this paper, the method is analyzed in some detail: criteria are developed for the determination of the switching point; the influence of the main parameters on limit cycle and acquisition is then determined, as well as the basic design criteria.The study is based on theoretical considerations as well as on analog simulation work.

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Sommario Diversi metodi sono attualmente in corso di studio al fine di ottimizzare le prestazioni di un sistema di controllo di assetto per un satellite non stabilizzato girostaticamente sia in condizioni di funzionamento di ciclo limite che in fase acquisizione.Fra tali metodi ne è stato proposto uno che sembra assai promettente in considerazione sia della sua relativa insensibilità ai disturbi in condizioni di ciclo limite, sia della capacità di smorzamento di oscillazioni in acquisizioni. Inoltre il metodo consente una notevole semplicità di realizzazione in quanto non fa ricorso a misure dirette inerziali di velocità od accelerazioni angolari del satellite.Lo studio presenta una analisi approfondita di tale metodo e sviluppa i criteri per la determinazione dei luoghi dei punti di commutazione. Inoltre viene determinata la influenza dei parametri fondamentali sul ciclo limite e sulla acquisizione, nonchè i criteri di base per il progetto.Lo studio è basato oltre che su considerazioni analitiche, su una sperimentazione effettuata su simulatore analogico.

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Viscoelastoplasticity of Rubbery Polymers at Finite Strains

Constitutive relations are derived for the nonlinear response of rubbery polymers and polymeric melts at isothermal loading. The model is based on a concept of nonaffine temporary networks, where breakage and reformation of active chains are responsible for the viscoelastic behavior, whereas gliding of junctions with respect to a bulk medium reflects the plastic effects. Constitutive equations are developed using the laws of thermodynamics. They contain only one extra adjustable parameter compared to the Lodge formula in finite viscoelasticity. The model is applied to study stresses and residual strains in a bar at uniaxial extension and in a layer at simple shear. Fair agreement is demonstrated between experimental data for polystyrene and polyethylene at elevated temperature and the results of numerical simulation.Sommario. Vengono derivate equazioni costitutive che descrivono la risposta nonlineare di gomme polimeriche e fusioni di polimeri nel caso di carichi isotermi. Il modello proposto è basato sul concetto di reti temporanee non affini, in cui la rottura e la riformazione di legami attivi sono responsabili del comportamento viscoielastico, mentre lo scorrimento di giunzioni rispetto alla matrice del materiale è veicolo di effetti plastici. Le equazioni costitutive vengono sviluppate usando le leggi della termodinamica. Esse contengono solo un parametro regolabile aggiuntivo rispetto alla formula di Lodge in viscoelasticità finita. Il modello è applicato allo studio degli sforzi e delle deformazioni residue in una barra in allungamento uniassiale ed in uno strato soggetto a semplice scorrimento. Si dimostra un discreto accordo tra i dati sperimentali per il polistirene ed il polietilene ad elevate temperature e i risultati di simulazioni numeriche.     

Probable collapse mechanisms in indefinite plates on an elastoplastic continuum

Summary With reference to a theory expounded in a previous note [2] on the limit state behaviour of plates resting on an elastoplastic continuum subject to distributed loads, probable collapse mechanisms are considered in order to supplying more tractable solutions for technical practice. As the case is a general one, it is shown that the results obtained are suitable for following the load carrying capacity of plates and the relative collapse mechanism as the limit resistance of the soil and the spread of the load acting on it vary.Some examples are worked out to illustrate the applicational procedure.

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Sommario Con riferimento ad una teoria esposta in una nota precedente [2] sul comportamento allo stato limite delle piastre su mezzo elasto-plastico continuo soggette a carichi diffusi, si esaminano delle schematizzazioni di probabile collasso allo scopo di fornire soluzioni di più facile impiego nel campo della pratica tecnica.Trattando quindi un caso di carattere generale, si mostra come i risultati ottenuti si prestano ad essere utilizzati per seguire la capacità portante della piastra ed il relativo meccanismo di collasso al variare della resistenza limite del suolo e della estensione del carico su di essa agente.Alla fine, a chiarimento del procedimento applicativo, si sviluppano alcuni esempi.

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This work was supported by CNR (Italian Research Council).     

A structural model of ceramics: Multiple fracture

The processes of deformation of ceramics containing multiple internal defects, and the dissemination of microcracks, are analyzed by considering an infinite periodic grid of underformable hexagonal grains connected with elastic bondings. The model of ceramics and the stress distribution at the vicinity of the local break, together with a discussion of the experimental data, were studied in the first part of the paper [1]. The model is based on the assumption that the strength of grains is higher than that of bondings, and the cracks in the material spread through the bondings. To calculate the stress state of the medium, a numerical method, based on Green's function and the superposition principle, is used. Defects, presented by failed bondings, are placed by polarization dipoles of forces and moments applied to the grains adjacent to the defect. The stress distributions in the perfect medium, loaded by the external loads and polarization dipoles, and in the medium, containing micro-cracking, should be the same. This condition allows us to obtain simultaneous linear equations in terms of polarization dipoles and to determine the stress state of the medium. The failure of bondings is characterized by the von Mises strength criterion. The results of numerical modeling of the origination of a microcrack from a system of defects, and its dissemination for various loading, are presented.

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Sommario Le modalita' di deformazione di materiali ceramici in presenza di difetti interni c la propagazione di microfratture sono analizzate considerando una griglia periodica di grani esagonali rigidi collegati tra loro mediante elementi elastici. Il modello di materiale ceramico, lo stato di sforzo in vicinanza di una frattura e la discussione di dati sperimentali sono stati presentati nella prima parte dell'articolo [1]. Il modello si basa sull'potesi che la rigidezza dei grani sia decisamente superiore a quella dei legami e chc le cricche si diffondano attraverso i legami medesimi. Per calcolare lo stato di sforzo si utilizza un metodo basato sulle funzioni di Green e sul principio di sovrapposizione. I difetti, rappresentati dai legami interrotti, sono rimpiazzati da dipoli di polarizzazione applicati ai grani adiacenti al difetto. Lo stato di sforzo nel materiale perfetto in presenza di carichi esterni e di dipoli, e nel materiale con microcricche sono considerali uguali. Questa condizione consente di ottenere un sistema linearc di equazioni in funzione di dipoli di polarizzazione e di determinare lo stato di sforzo. Il criterio di Mises e' utilizzato per individuare la rottura dei legami elastici. Vengono presentati, per diverse condizioni di carico, i risultati di simulazioni numeriche relative all'insorgere e alla propagazione di microfratture a partire da un'insieme di difetti.

     

Dynamic shakedown by modal analysis

Summary Dynamic shakedown of discrete elastic-perfectly plastic structures under a specified load history is studied using the dynamic characteristics of the structure provided by modal analysis. Several statical and kinematical theorems are presented, including lower and upper bound theorems for the minimum adaptation time of the structure. In the formulation of the kinematical theorems a crucial role is played by the appropriate definition of admissible plastic strain cycle.

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Sommario Si studia il problema dell'adattamento dinamico (shakedown) di una struttura discreta elasto-perfetta-mente plastica e soggetta ad una storia di carichi prestabilita, facendo uso a tale scopo delle caratteristiche dinamiche della struttura fornite dalla analisi modale. Vengono presentati svariati teoremi, sia di tipo statico che cinematico, tra cui taluni teoremi di delimitazione superiore ed inferiore del tempo minimo di adattamento. Nella formulazione dei teoremi cinematici ha un ruolo cruciale la corretta definizione di ciclo deformativo ammissibile.

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This paper is part of a research project sponsored by the National (Italian) Research Council, C.N.R., Group of Structural Engineering, and by the National Department of Education (M.P.I.).     

Correlation Dimension for Two Experimental Time Series

Abstract. A method for detecting the dimension of a dynamical system encompassing simultaneously two distinct discrete time series is presented. The time series are provided by the same observable taking distinct and independent initial conditions or they can be formed by realizations of different observables measured simultaneously in a symmetric attractor. The method is derived from an extension of the technique introduced in [18, 19] for single time series and allows to evaluate the common correlation dimension of the chaotic attractor. The correlation dimension associated to two time series is computed for some mathematical models. In particular the two-dimensional standard mapping is analysed; a dissipative four-dimensional Hénon-like mapping is introduced and analyses with single and multiple time series are performed. The double series method provides a more accurate and efficient evaluation of the embedding and correlation dimensions in all experimental cases. The method is also applied to discrete time series derived from multiple single unit electrophysiological recordings. Several examples of significant dynamics have been revealed. The results are confirmed by the computation of the (double series) entropy and compared to usual time domain analyses performed in Neuroscience. The double series method is proposed as a complementary method for investigation of dynamical properties of cell assemblies and its potential usefulness for detecting higher order cognitive processes is discussed.Sommario: Si presenta un metodo per determinare la dimensione di un sistema dinamico comprendente simultaneamente due diverse serie temporali discrete. Le serie temporali sono costituite dallo stesso osservabile, prendendo condizioni iniziali distinte e indipendenti, oppure sono formate da realizzazioni di differenti osservabili misurati simultaneamente in un attrattore simmetrico. Il metodo deriva da un'estensione della tecnica introdotta in [18,19] per singole serie temporali e consente di valutare la comune dimensione di correlazione dell'attrattore caotico. La dimensione di correlazione associata a due serie temporali è calcolata per alcuni modelli matematici. In particolare si analizza la mappa standard bidimensionale; si introduce inoltre una mappa a 4 dimensioni analoga alla mappa di Hénon si analizzano serie temporali singole e multiple. Il metodo delle serie multiple consente una valutazione più accurata ed efficiente delle dimensioni di immersione e di correlazione nei casi sperimentali. Si applica inoltre il metodo a serie discrete associate a registrazioni elettrofisiologiche. Sono stati determinati svariati esempi di dinamica significativa. I risultati sono confermati dal calcolo dell'entropia con il metodo delle doppie serie e sono stati confrontati con le analisi standard che si utilizzano nel campo delle Neuroscienze. Si propone il metodo della doppia serie come uno strumento complementare per lo studio delle proprietà dinamiche di gruppi di cellule e per l'analisi di processi cognitivi.     

Particular aspects of the forced response of finite-dimensional modular structures

Summary The paper analyzes, from an engineering point of view, a problem strictly connected to the Large Space Structures dynamics, precisely the dynamics of modular structures of arbitrary length, arbitrarily constrained at either end and arbitrarily subject to external loads at the boundaries of each repetitive element. In particular the attention is focused on the relation between the propagation characteristics of an indefinite structure and the forced response of a finite-dimensional one; this relation is established in closed form for a periodic beam in transverse vibration. A detailed numerical investigation on the same structure confirms the analytical results and shows the peculiar dynamic properties of finite-dimensional modular structures.

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Sommario Viene presentata una analisi ingegneristica di un problema estremamente attuale delle grandi strutture spaziali, ovvero lo studio della dinamica di strutture modulari di lunghezza arbitraria, soggette ad arbitrary vincoli alle estremità e ad arbitrari carichi esterni applicati in corrispondenza delle giunzioni tra due moduli adiacenti. In particolare l'interesse del lavoro è rivolto alla determinazione di una relazione tra le caratteristiche di propagazione di una struttura indefinita e la risposta forzata della omologa struttura di lunghezza finita; tale relazione viene ricavata in forma chiusa per una trave periodica. Una serie di simulazioni numeriche sulla medesima struttura conferma i risultati analitici, mostrando le peculiarità del comportamento dinamico di strutture periodiche di lunghezza finita.

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Paper presented as Particular Aspects of the Dynamics of Finite-Dimensional Modular Structures at the ESA Workshop on Modal Representation of Flexible Structures by Continuum Methods, ESTEC, Noordwijk, The Netherlands, June 1989.     

A computational model for the limit analysis of three-dimensional masonry structures

This paper extends previous work on the limit analysis of ductile frames and plane masonry arches to the limit analysis of three-dimensional masonry structures. A lower-bound approach is developed which can handle three-dimensional collapse mechanisms involving any combination of sliding, twisting and hingeing at the block interfaces. A computer program for determining the collapse load of such structures is used to study (a) the equilibrium limits of a block with four contact points resting on an inclined plane and (b) the collapse of a semicircular arch of four blocks. The paper also describes experimental and computational work on a radially symmetric model dome of 380 blocks subject to foundation settlement.

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Sommario Il presentre contributo estende al campo delle structture tridimensionali in muratura un precedente lavoro sull'analisi limite di telai duttili ed archi in muratura piani. Si e' sviluppato un approccio statico che analizza meccanismi di collasso tridimensionale ottenuti per combinazione dei meccanismi semplici di scorrimento e rotazione nel piano e fuori dal piano delle superfici di interfaccia tra i blocchi. Si descrivono (a) i limiti di equilibrio di un blocco con 4 punti di contatto su base inclinata, (b) le condizioni di collasso di un arco semicircolare costituito da quattro blocchi, applicando un programma di calcolo redatto per l'analisi e la definizione del carico di collasso di tali strutture. La terza parte dell'articolo presenta il lavoro sperimentale e di calcolo sviluppato su un modello di cupola a simmetria radiale costituita da 380 blocchi soggetta a cedimenti fondali.

     

Analysis of the static and dynamic behaviour of a magnetic liquid seal

Summary A rotating shaft seal, using ferrofluid between biconical truncated magnetic poles, is analysed both in static and dynamic conditions. After solving Laplace's equation and allowing an approximate expression for the magnetic potential, the magnetic forces acting on the working fluid are obtained. It is thus possible to determine the baric field existing in static conditions and the highest tolerable pressure jump. In the case of dynamic working the flow is schematized by two interior regions, where the azimuthal velocity prevails, and four boundary layers on the walls, where meridional transport of fluid takes place. Assuming laminar motion, by means of a perturbation procedure it is possible to see that in the interior, to a first approximation, two potential vortexes exist, whose circulations, after imposing the rotational equilibrium of the fluid about the symmetry axis, are found to be equal to about one half of the rotating pole peripheral circulation. This allows the determination of the baric field in the rotating fluid and of the friction moment exerted on the shaft.

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Sommario Si analizza il funzionamento in condizioni statiche e dinamiche di una tenuta ferrofluidica con poli a troncatura biconica. Risolta l'equazione di Laplace ed assegnata un'espressione approssimata al potenziale magnetico, vengono calcolate le forze magnetiche agenti sul fluido di lavoro. Ciò consente la determinazione immediata del campo barico esistente in condizioni statiche e del dislivello massimo di pressione sopportabile. Nel caso di funzionamento dinamico si schematizza il flusso mediante due regioni interne, che non toccano le pareti e nelle quali prevale la componente azimutale della velocità, e quattro strati limite lungo dette pareti, ove avviene trasporto meridiano di fluido. Nell'ipotesi di moto laminare, mediante un procedimento perturbativo si vede che, in prima approssimazione, nelle regioni interne vi sono due vortici potenziali, le circolazioni dei quali, determinate imponendo l'equilibrio della vena fluida alla rotazione intorno all'asse di simmetria, sono eguali circa alla metà della circolazione periferica sul polo rotante. Segue la determinazione del campo barico nel fluido rotante e del momento d'attrito esercitato sull'albero.

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This work was supported by the M.P.I., Italy