改商除法中的存珠问题

改商除法是定商时被除数改为商数(或换商),所以叫改商除法。 改商除法是按商除法的心算估商,按归除法的置商的档次拨置商数,因此也叫归商除。它的优点是拨珠次数少,补商、退商率较低。 做改商除法时,有此算题置完商数后,在下一档减积时需要在心里默记几颗算珠,经     

探讨正负数除法如何估商

正负数除法有个显著的特征,就是在注重内珠、实珠运用的同时也注重外珠、负珠的运用。由于负珠、外珠与实珠、内珠同时参与运算,这就使算法灵活多样,计算更为简捷快速。估商是整体算法的组成部分,也必须灵活多样,才能适应运算分步的需要,否则,不仅不能充分发挥该算法的长处,还会引起麻烦,甚至造成错误。对于如何估商,笔者谈点教学体会,希望交流,并请指正。     

探讨正负数除法如何估商

正负数除法有个显著的特征．就是在注重内珠、实珠运用的同时也注重外珠、负珠的运用。由于负珠、外珠与实珠、内珠同时参与运算，这就使算法灵活多样，计算更为简捷快速。估商是整体算法的组成部分，也必须灵活多样，才能适应运算分步的需要，否则，不仅不能充分发挥该算法的长处．还会引起麻烦，甚至造成错误。对于如何估商．笔者谈点教学体会，希望交流，并请指正。     

谈谈几种退商方法的可普及性问题

隔位商除法与挨位商除法相比,具有良好的可普及性,故本文只讨论隔位商除法的退商法。 从大的方面讲,退商方法可分为不借减的乘减中途退商法和借减后退商法两类。 第1类:不借减的乘减中途退商法。 这是传统的退商法。具体方法是,中途不够减时,即刻退商,并把按原估商减积而多减的部分补加上,然后把未减部分按调小后的估商减积。该法的缺点是,方法陈旧、繁琐,且     

借商减积法初探

近年来不论在商除，归除及挨位商除法的运算中，遇到立试商不够减积或要中途退商时，大都利用“借商”减积来解决这一问题。有时出现连高商，既简化了运算手续，叉提高了速度。甚至有人故意估出过大商(略大于确商)，以达到这个效果。这些无疑是一种创新方法，不仅使除法的估商问题得以初步解决，也充分体现出算盘二元示数的功能与威力。     

心算估商的技巧

学习珠算,要算除法较难。一道除法的运算,要经过置被除数,考虑试商档位,心算估商,按档减积。但是学好除法的关键在于心算估商。我在多年的教学实践     

除法末位商的判识

珠算除法的难点之一是估商一步。如能将末位商不经估商和乘减，直观求得．这样就能加快运算．因为二位商可减为一位商。三位商可减为二位商。余类推。     

估商新一招

珠算除法的估商,历来是诸家探讨的课题。笔者为此献上一招。 估商新法口诀是这样的: 被首1至4,退凑减除首; 若是5至9,退1减除首。 当被除数的首位数是1、2、3、4时,被首     

简易信商三则

珠算除法的难点尺是估商。 笔者在教学中摸索出一套估商规律,编成几则口诀,以供初学者参考。 第一则估商口诀: 被加除九凑,就是初商数; 被首小于4,须减被四凑。 口诀内涵是这样的:     

用口诀解决商除法的“估商难”

人所熟知,珠算除法是四则运算的总结和难点,难就难在估商这个运算环节上。体现珠算除法主要特征的活动是估商,估商便成为多位数除法算的关键问题。所以,估商方法的研究也就成为古今中外珠算工作者研究的主要课题之一。     

浅谈除法差错类型及纠正方法

在多位数除法运算中,由于数字位数多,运算过程复杂,加之运算过多,心里紧张等原因,难免出现差错。一般出现差错的类型是:有时会出现加减运算中的用力不当、带珠、漂珠、错位、看错数字、数字颠倒、写错数字、窜位等错误外,有时还会出现减积错档,定位错误,试商、置商错误等。其检查、复核、纠正的方法是: 一、造成减积错档的主要原因是乘积中的0和减积错档。减积的0在算盘上要占一     

也谈“以减代除法之减半法置商与减半档位规则”

1992年第5期《黑龙江珠算》刊载杨文山等同志写的《对以减代除法之减半法置商与减半档位规则的补正》一文，该文提出“对以减代除法之减半法置商与减半档位规则完整表述的结论应该是；当除数的首位数字是1时，够半前（隔）商5，隔位减半除；     

除首(一位数)被首见数识商的研究

估商是多位商除法的重点也是难点,有必要作多次的探索研究。估商要求快速准确,除首两位数估商准确率虽高,但对比运算较难;除首一位数反用九九估商,简便快速,但准确率只达58～60％。因此多位商除法,调商频繁,欲速不达,影响计算效率。经对除首、被头、与商数三者内在关系作了较深入细致的统计、分析、研究,试算,设计出不用口诀,不用反九九乘法估商,只要一见被除数和除数一对就能见数识商的巧妙算法。下面就着重讲不够除即除首大于被首的小数类除法见数识商的要领和具体办法:     

珠心算除法抽屉对应估商法

珠心算除法是在学习加减算、乘算之后进行教学的一种新的运算方法。珠心算除法的计算过程基本可以分为两步：估商和乘减。因此,在除算教学中估商是关键也是难点,估商的快慢和准确性直接影响除算的速度和正确率。笔者在教学中总结了抽屉对应估商法,     

非破头补数除法的估商口诀（上篇）

非破头补数除法的估商口决分两类：(1)未满十类(即挨位立商类)；(2)满十类(即隔位立商类)。我们知道，传统的商除法用除数估商，也用除数乘减。除数即使不入盘(记在脑中)，也可阻和被除数直接比较大小。而非破头补数除法是用除数的补数估商，也用除数的补数乘加，把除数本数远远抛开；算盘上只布被除数，要求做到不布除数本数．也不布除数的补数。这就无法直接比较被除数和除数的大小了。但是，我们仍然能知道被除数大于、等于或小于除数。方法是看除数补数(记在脑中)跟被除数的和是否满十进位。满十进位的，     

归除法口诀能易记能减少

归除法起源于宋朝,经过元朝的修改与补充,达到三套口诀才发展成现代归除法。最盛行的时间是明、清时代,它曾代替了商除法,这是因为归除法当时和商除法相比有四个优点。 一、用口诀定商,见珠说话,不需脑算估商,尤其是一位除数的算题快如飞。     

谈谈“借减退商法”的由来及其算理

传说的中途退商,它是指估商偏大,在减商积(指商与除数相乘之积)的中途,发生被除数不够减时,要进行退商1,(以商除法为例),隔位起加上已乘减过的除数,然后要认清档位,再继续减去尚未乘减过的除数与退商后的商数相乘之积。这种中途退商算法既繁琐又极易发生差错,故一直成为珠算除     

谈谈商除法的估商

商除法是目前普遍使用的一种方法。而估商是珠算商除法中关键的环节。估商的准确与快慢直接影响着除法运算效率的高低。因而估商方法一直成为人们长期探索的共同话题。在此,我谈一些粗浅的想法。 估商既是商除法的重点,也是难点,尤其对于初学者更是感觉无处入手,畏除情绪随之产生,不利于除法的学习。那么,怎样才能够为他们提供一些切实可行的方法,变难为     

不要抬高“连商除法”的作用

有的珠算书上在介绍除算的方法中，提出“过大商除法”，“连商除法”等，笔者认为以上提法不妥，其理由是:(一)该“算法”的前提是立过大商(比确商大1)，但估商不可能每次百分之百准确,如果估出的恰是确商，这样该“算法”的前提就不得满足，     

优选估商法

传统的估商法既繁又难。如果说除法不易算,它的难点就在估商上。下面我们用优选方法研究除法的估商问题。