均匀设计——数论方法在试验设计的应用

一、引言 在试验设计中当因素较多时,常用正交试验法。为了叙述的方便,目前仅限于讨论各因素水平相等的试验,设水平数为q。用正交表安排多因素试验,试验的数目为rq~2,r为自然数,当q比较大时所需的试验数目就很可观,例如安排一个9水平试验,则至少要9~2次试验,在许多情况下做这么多试验是不允许的。在试验费用很贵的时候,也希望尽量减少试验次数。多水平的试验可以用平衡不完全区组法(BIB)来减少试验次数(参见     

均匀设计理论与应用

随着科学和技术的发展,试验涉及的因素越来越多,它们之间的关系更加复杂,特别是在高科技的发展中,面临多因素、非线性和模型未知等复杂性,因此,如何科学地组织试验就显得非常重要.常见的试验设计类型有正交设计、均匀设计和最优设计等.均匀设计的主要思想是把设计点均匀地散布在试验区域中,它具有试验点数可灵活选取、对模型稳健、适用于多类试验区域等诸多优点.本文综述均匀设计理论发展过程、最近进展及应用现状.     

平衡区组正交表的分层叠加技术

平衡区组正交表是一种类似于正交表的新设计,它相应的区组设计要求相遇平衡、组间平衡和正交性.它是正交表的推广,它可以像正交表一样进行试验设计和数据分析,但试验次数大幅减少.平衡区组正交表的构造技术,也和正交表类似.在正交表的构造技术中,基于矩阵象理论,相关文献,推导出了一个简单的分层叠加技术,对于两个只有一列水平数不一定相同的正交表,先将这两列的水平重新编号,叠加形成一个高水平列,其水平数是原来两个正交表对应列的水平数之和,其它列保持不变分层叠加在一起,就形成新的具有一列高水平的正交表.将证明这种正交表分层叠加技术也适用于平衡区组正交表的构造.最后通过算例验证了这种技术的有效性.     

正交空间填充设计的最新结果

正交性与空间填充性是计算机试验设计的两个重要性质.本文提出通用的旋转方法用以构造一类新的正交空间填充设计.这类设计既具有正交性,又有理想的空间填充性.此外,本文提出的构造方法简单易行,且生成的设计具有灵活的试验次数和水平数.生成的设计既可以是对称的,也可以是非对称的.相关理论支撑科学严谨.本文构造并给出许多新的具有理想的空间填充性的正交设计.旋转矩阵和差阵在构造中起到重要的作用.     

均匀设计方法在望目特性参数设计中的应用

1.引言。 参数设计是是日本田口玄一博土(Dr.Genichi Taguchi)创立的优化方法。主要内容为探求参数的最佳搭配,提高产品性能的稳定性。 均匀设计是我国王元教授和方开泰教授共同提出的。其关键是将数论方法应用于试验设计,以均匀分散为标准,使试验点均匀地分布在试验范围内,使每个试验点有充分的代表性。这样,均匀设计的试验点比正交设计的试验点分布得更均匀,又由于不再考虑“整齐可比”性,而大大减少了试验次数,也就大大减少了试验费用。     

最优试验次序的几类构造方法

许多领域都离不开试验,例如在新产品的研发以及测试中都需要进行精心设计的科学试验.当在试验中因子的水平改变非常困难时,如何合理安排试验次序是一个非常重要的问题.本文研究了具有最小和最大水平变化次数的试验次序的一些基本理论,并针对完全因析设计、非正规部分因析设计和均匀设计等设计讨论了最优试验次序构造方法.作为实际中广泛应用的一些设计,利用本文的结果给出了其具有最小和最大水平变化次数的试验次序及相应的水平变化次数.     

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对试验次数较小的情形, 我们可以运用穷举法来寻找其可能存在的正交平衡区组设计. 这样做一方面可以尽可能多地找到正交平衡区组设计, 另一方面也可以为今后我们构造试验次数较大的正交平衡区组设计奠定基础. 本文最后给出了试验次数n=9以内的部分正交平衡区组设计.     

倍扩设计的构造及其均匀性

均匀设计作为一种空间填充设计,由于具有灵活的试验次数和模型稳健性被广泛运用到各个领域.倍扩方法在构造具有优良性质的二水平部分因析设计中起着非常重要的作用.本文将二水平设计的倍扩构造方法推广至四水平,二、四混水平设计,分别提出了四水平和二、四混水平倍扩设计的新概念,在可卷L_2-偏差意义下研究了二水平,四水平,二、四混水平倍扩设计与其初始设计均匀性之间的关系.同时获得这些倍扩设计的可卷L_2-偏差的新下界,这些下界为评价倍扩设计的均匀性提供一个基准.最后讨论了倍扩设计的均匀性.     

拟因子试验设计在生产中的应用

根据生产实际,综合利用并列、赋闲列和拟水平试验设计,运用多重比较进行方差分析,寻找水泥熟料的最佳工艺.不仅解决了不同水平多因素试验问题,同时还可考虑交互作用,大大减少了试验次数,从而提高经济效益.     

部分追加试验设计的严格方法及其应用

部分追加试验设计是用来解决不同水平的试验问题 ,是正交设计和非正交设计交叉的一种选优方法 .本文对这种试验设计的数据分析和方差分析给出严格方法 .即对离差平方和及它们的自由度 ,修正系数等用数学关系式作了推导和说明 .同时把部分追加法和拟水平法灵活相结合 ,发挥各自优点 ,既减少试验次数又便于计算分析 .     

偶数阶循环拉丁方型均匀设计的构作

均匀设计是一种适用于多因素、多水平面试验次数较少的设计，方开泰曾用数论     

中医古今名方改革之二──因素水平模型的两个特点

在“中医古今名方改革之一”(本刊1989年第一期4—9页)一文中,我们提出了因素水平模型,并着重介绍了它的结构和使用方法.本文着重介绍该“模型”的特点和一般中医处方的改革方案. 一、“模型”的两个特点 1.使用“模型”可以减少试验次数 正交表是减少试验次数的有力工具.例如,八因素七水平的试验,若要将各因素的各个水平进行全面搭配,需做5764801次试验,使用正交表只需做49次试验即可找到最佳方案,使本来办不到的事情变得容易办到了.如果采用我们提出的“模型”,还可以进一步减少试验次数.这是因为使用该“模型”时,固定因素不计入试验因素…     

基于正交试验法和数值仿真的环形降压槽结构优化

降压槽存在相互矛盾的阻力和粘损特性均受各结构参数的影响,合理的结构参数选择一直是降压槽设计的难点问题.环形降压槽结构优化设计涉及到多因素多水平问题,数值仿真和正交试验设计方法相结合可以有效地减少对实验的依赖和试验次数.对环形降压槽进行结构参数化建模,建立了幂律流体在降压槽环空流道流动的数值仿真模型,可完成不同结构降压槽性能的数值仿真分析;制定了降压槽3因素3水平的多指标正交试验,采用极差和方差分析方法对试验的结果进行了分析,并用综合平衡的方法确定最优的降压槽结构参数组合.最终得到了各结构参数对降压槽的粘损和阻力性能的影响规律以及最优的结构参数,可为环形降压槽的设计和改进提供有价值的参考.     

广义正交表正交性的等价条件

广义正交表是一种类似于正交表的新设计.正交平衡性是广义正交表必须满足的基本要求之一,它是正交表正交性的推广,它能够使得试验因子在方差分析中保持柯赫伦定理成立,因而可以像正交表一样进行试验设计和方差分析,从而不但保证其数据分析模型符合"不自生"逻辑,而且也可以保证试验因子的各种关系比较的数据分析结论具有客观一致性和可重复再现性,但试验次数大幅减少.利用矩阵象技术,提出并证明了广义正交表的组合正交性不但等价于其矩阵象的正交性,而且也等价于其广义关联矩阵的正交性.借助于SAS软件可以方便快速的验证某些区组设计相应的行列设计是否为广义正交表.     

搜索一阶交互效应的序贯设计

§1.引言 在用正交表做完一批试验后,经常需要进一步搜索是否存在交互效应和估计这些效应的问题。目前解决这个问题的办法是在假定某些交互效应为零,另一些不为零而后设计试验,这样不仅不合理,而且试验次数较多。本文提出序贯设计的办法,更为合理地搜索那些不为零的交互效应,达到节省试验的目的。 我们将从如下形式的线性模型出发:     

低偏差OALHD的构造

本文给出了利用均匀设计和正交表构造低偏差OALH设计的方法，该方法构造的设计既有优良的均匀性具有正交设计的均衡性，一个更重要的优点是可以构造较大样本容量的设计点集，本文同时给出了某些参数的均匀设计表，这些设计优于现有的均匀设计，具有实用价值。     

链式区组设计与广义正交表

在区组设计理论中,当区组水平(处理)数很大时,经常采用一种链式区组设计.在基于链式区组设计收集数据时,相应的设计表已经不是平衡不完全区组设计(BIBD),因此基于BIBD的数据分析发展成的链式区组设计的数据分析方法将存在不足之处,突出的特点是试验的数据分析结论不再具有再现性.为了保证新的设计表仍然具有试验数据分析结论的再现性,至少需要相应的设计表是广义正交表,即至少需要保持新的设计表具有相遇平衡和正交平衡性质.也就是说:在某种条件下,基于链式区组设计收集数据,也能保证试验数据分析的结论具有再现性,仅需相应的新设计表是广义正交表即可.研究发现:在链式区组设计中,相应的设计表在某些条件下可以是广义正交表.从广义正交表的角度来看,证明了,将对称BIBD作为小组下标,由此构造的链式区组设计对应的设计表,仍然是广义正交表,从而说明了链式区组设计方法可以在试验设计理论中有条件的使用.这也启发可以把链式区组试验设计方法扩充成广义正交表的构造方法.     

正交试验法(Ⅳ)

前三讲已介绍了正交试验法的基本内容.本讲介绍可安排交互作用的这一类正交表的构造问题,我们称这类正交表为L_tu(t~q)型表,它的应用较广.例如在科研项目中,希望考察交互作用,试验次数可以多一点;又如若把正交表用于解最优化问题的计算时,希望考察较多的水平;在农业试验中常常需要其中一、两个因素的水平取得多一些的混合型表等等.学会构造L_tu(t~q)型表,在使用时会带来方便.但从应用角度来说,表的构造问题     

基于正交表替换构造广义正交表

广义正交表是一种类似于正交表的新设计,利用广义正交表进行试验设计,在与正交表具有相同估计方差的条件下,可以明显减少试验次数.对广义正交表的构造方法进行深入研究,研究发现,用正交表和已知的小试验次数的广义正交表,经过简单替换,可以构造许多新的广义正交表,并且新构造的广义正交表还保持着原来正交表列之间的正交性.     

利用回归正交试验法进行热处理最优工艺参数选择

一、什么是回归正交试验法 回归分析法与正交试验法是两种比较行之有效的数理统计方法,现都非常广泛地使用在各种科学领域之中。 古典的“回归分析”本身存在一定的缺点,为了获得充分的信息,不得不盲目增加试验次数以致于在多因素问题上有时达不到试验目的,对所求的回归方程的精度也较差,近20年来,由于实践的需要,将两者有机结合起来,而发展成“回归正交试验法”。 回归正交试验法就是利用“正交试验法”的“正交性”这一特点,利用“均衡分散性”与“整有可比性”这两条基本原理,合理的、科学的、有目的在正交表上按排试验,以较少的试验次数…