一道2013年全国高中数学联赛试题的探究

2013年全国高中数学联赛B卷第10题：假设a,b,c〉0,且abc=1,求证：a^2＋b^2＋c^2≥a＋b＋c．     

一道全国高中联赛试题的思考

2000年全国高中数学联赛试题第10题为：     

一道全国高中数学联赛试题的研究

2004年全国高中联赛第4题:设O点在△ABC内部,且有(?)+2(?)+3(?)=(?),则△ABC的面积和△AOC面积之比().(A)2(B)3/2(C)3(D)5/3答案设D、E分别为AC、BC的中点,因(?)+2(?)+3(?)=(?)(?)+(?)=-2((?)+(?))2(?)=-4(?)     

一道2013年全国高中数学联赛试题的探究

2014年“北约”自主招生试题第3题为：题目设函数f（x）满足：f（1）=1,f（4）=a7,且对任意的a,b∈R,有f（z＋2b/3）=f（a）＋2f（b）/3,则f（2014）=（）3（A）4027.（B）4028.（C）4029.（D）4030.该题以函数方程为载体综合考察了数列及其递推关系和数学归纳法等知识点,看似简单,实则不易.笔者私下了解了我校参加考试学生的答题情况,大部分学生能够正确选出结果,但细究起来发现,     

一道全国高中数学联赛试题的研究

2004年全国高中联赛第4题：设O点在△ABC内部,且有OA＋2OB＋3OC=0,则△ABC的面积和△AOC面积之比（ ）.     

一道2012年全国联赛试题的源流

原题（2012年全国高中数学联赛第8题）某情报站有A,B,C,D四种互不相同的密码,每周使用其中的一种密码,且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A种密码,那么第7周也使用A种密码的概率是——．（用最简分数表示）该问题与以下问题类同：     

一道全国联赛试题解答的思考

题目（2010年全国高中数学联赛一试（A卷）第9题）已知函数f（x）=ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0）,当0≤x≤1时,｜f’（x）｜≤1,试求a的最大值．     

从一道联赛试题想到的

2004年全国高中数学联赛试题第4题：设O点在△ABC内部且有→↑OA＋→↑2OB＋→↑3OC，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（）。     

一道全国高中数学联赛预赛试题的推广

<正>题目(2015年全国高中数学联赛四川预赛15题)过双曲线x²-y2-y²/4=1的右支上任意一点P(x_0,y_0)作一直线l与两条渐近线交于A、B,若P是AB的中点.(1)求证:直线l与双曲线只有一个交点;(2)求证:△OAB的面积为定值.解答证明:(1)双曲线的两条渐近线方程为y=±2x.当y_0=0时,易得直线l的方程为x=x_0,此时直线l与双曲线只有一个交点.     

一道2011年全国高中数学联赛试题的几种求解方法

读了本刊2012年第2期(下半月)中的文章《一道2011年全国高中数学联赛试题的简解》,为边欣老师的大胆联想巧构妙解击节.笔者对此题作了进一步的思考,得到以下几种解法.     

一道全国高中数学联赛试题的进一步研究

2014年全国高中数学联赛试题B卷解析几何试题为:如图1,椭圆Γ:x2/4+y2=1,A(-2,0),B(0,-1)是椭圆Γ上的两点,直线l1:x=-2,l2:y=-1,P(x0,y0)(x0>0,y0>0)是Γ上的一个动点,l3是过点P且与Γ相切的直线,C、D、E分别是直线l1与l2,l2与l3,l3与l1的交点,求证:三条直线AD,BE和CP共点.     

对一道高中数学联赛题的探究——二次曲线切点弦的一个性质

笔者在研究2011年全国高中数学联赛四川省预赛第15题时,得到关于二次曲线切点弦的一个性质,现把探究过程整理如下.一、问题的分析问题:抛物线y=x2与过点P(-1,-1)的直线l交于P1,P2两点.(1)求直线l的斜率k的取值范围.(2)求在线段P1P2上满足条件1/PP1+1/PP2=2/PQ的点Q的轨迹方程.问题(1)是常见的直线与抛物线的位置关系问题,直线l的     

一道2005年全国高中数学联赛加试试题的简捷解法

2005年全国高中数学联赛加试第二题是:设正数a,b,c,x,y,z满足cy bz=a;az cx=b;bx ay=c,求函数f(x,y,z)=x21 x y21 y z21 z的最小值.命题组给出的标准解答较繁,本文将给出一个简捷解法.为了书写简单,本文中用∑表示循环求和,首先由已知条件得b(az cx) c(bx ay)-a(cy bz)=b2 c2-a     

一道2020年高中数学联赛选拔试题的探究

2020年全国高中数学联赛江苏赛区市级选拔赛试卷第11题为:如图1,已知椭圆C:X²/4+Y²=11的下顶点为a,上顶点为点M(M,一2)(M≠0)在直线y=—2上,直线MA,ME分别与椭圆C交于两点G,H,记△MAB的面积S1.     

2011年全国高中数学联赛平面几何试题的四种解法

试题如图1,P,Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线的中点,若∠BPA=∠DPA,证明：∠AQB-∠CQB．     

2010年全国高中数学联赛加试试题及参考答案

试题一、(本题满分40分)如图1,锐角三角形ABC的外心为O,K是边BC上一点(不是边Bf的中点),D是线段AK延长线上一点,直线BD与AC交于点N,直线CD与AB交于点M.求证:若OK⊥MN,则A,B,D,C四点共圆.     

2011年全国高中数学联赛加试试题及参考答案

试题一、(本题满分40分)如图1,P,Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD的中点.若∠BPA=∠DPA,证明:∠AQB=∠CQB.二、(本题满分40分)证明:对任意整数n≥4,存在一个n次多项式     

一道高考试题的探究

2007年高考江苏卷第19题是一道有关抛物线的解析几何题： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直一线，与抛物线y=x^2相交于A，B两点，一条垂直于x轴的直线分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q．