透过现象看本质——数列中的恒成立问题

数列从本质上讲是一种特殊的函数,其特殊性表现在定义域是正整数集或它的有限子集,函数值是相应数列中的项.因此,研究数列的图象和性质,应注意从函数的观点入手.在高中数学中,函数与不等式、方程是相互联系的,在一定条件下是互相转化的.于是,数列中的恒成立问题主要表现于数列与不等式、方程相结合的恒成立问题.     

巧借函数,妙解数列

数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数.数列问题常常蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有的特征.因此函数观点下解数列问题是数列综合复习     

数列

1　本单元重、难点分析本单元的重点是理解数列的概念 ,能用映射、函数的观点看待数列 .掌握等差 (比 )数列的定义、通项公式、前n项和的公式 ,并能运用公式解决有关问题 ;理解等差 (比 )数列的性质 ,熟悉用等差 (比 )数列的性质求其前n项和的方法 .难点是等差 (比 )数列的性质及应用、数列前n项和公式的求法 .由于数列是特殊的函数 ,所以可以运用函数思想学习、研究数列 ,掌握将一个数列转化为等差 (比 )数列的方法 ,加强数列与相关问题的联系及综合运用 .通过对本章的研究性课题———分期付款问题的研究 ,了解数列在实际生活中的应用 .本…     

数列及其递推

数列就是按照一定次序排列的一列数.就其本质来说,数列实际上就是一类以自然数为自变量的函数。因此,它也具有函数的一些性质,如单调性,有界性,周期性等等。 由于各种数、式、函数、方程、不等式等均可以数列形式出现,所以数列问题所涉及的知识面十分广泛,我们在学习数列时不能拘泥于几个公式和性质,而是要在理解的基础上把握住这些公式与性质的本     

面积法推导数列{n}、{n^2}、{n^3}的前n项和公式

数列与函数、不等式等有着密切的联系,又是今后学习高等数学的基础内容之一.其中等差数列作为一种特殊的数列,是高中生探究特殊数列的开始,它对后续数列的学习无论是在内容上还是在方法上都具有积极的意义.     

构造函数巧解数列问题

函数的思想是高中数学中最重要的数学思想方法之一,数列作为一种特殊的函数,更是与函数思想密不可分,因此,有些数列的问题可以构造函数,利用函数思想来解决.下面结合实例加以说明.一、构造函数,利用函数图像性质巧解     

对等差数列判定方法的研究

一、教学立意 数列是高中数学重要内容之一,有着广泛的实际应用,也是数学研究的重要工具.一方面,数列作为一种特殊的函数与函数密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备.等差数列是一种在数列的学习中有着重要地位的特殊数列.学生在学习等差数列有关概念和性质的基础上,将对等差数列的性质作进一步研究和推广.对等差数列的探索和发现将为今后学习等比数列提供“联想”、“类比”的思想方法.     

用函数单调性判断数列单调性的误区

<正>数列是一种定义在正整数集或其有限子集{1,2,…,n}上的特殊函数.所以在解决某些数列问题时,可以借助函数的思想和方法加以解决.但数列的自变量具有离散性.因此用函数的思想和方法解决数列问题时往往产生一     

巧借函数，妙解数列

数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数．数列问题常常蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有的特征．因此函数观点下解数列问题是数列综合复习中不可缺少的一环,用函数的观点去审视和分析,能直达问题的实质,用函数的思想和方法去解答,更有驾轻就熟的感觉,下面举例说明．     

利用函数的增减性处理一类数列题的策略

数列是一类特殊的函数(特殊在定义域只能取正整数或其有限子集),因而它也有增减之分.在处理有关数列的最大(小)项问题或求含参的取值范围问题时,若按数列的一般常规处理方法不易解决时,可通过构造函数或类比函数的增减性来处理,会获得意想不到的结果.     

周期性递推数列题型分类解析

周期性是函数的一个重要性质,利用函数的周期性可缩短研究范围,把函数在一个周期内的图象和性质研究透了,那么函数在定义域内的图象和性质也就清楚了．数列是一种特殊的函数,利用函数的思想方法类比函数的周期性解决周期数列的有关问题,实现函数思想方法的正迁移,有利于知识的构建与整合．本文通过典型例题分类解析几种递推数列的周期性及有关问题．     

探求数列问题的函数视角

数列是一类特殊的函数,其定义域只能取正整数集（或其子集）.牵涉到数列的单调性问题,或求与数列最大（小）项的问题,往往需要从函数角度去分析判断数列的特性,通过对函数定义域限定为正整数集范围内,利用函数的单调性或函数的值域来寻求.本文就数列这一特殊函数,例析在涉及到单调性问题时的一般     

浅议数列“周期”的应用

众所周知，数列是一种特殊的函数，函数的性质在数列中的应用是一个很普通的问题，函数中有周期问题，所以数列中也必然有“周期”问题，有些数列问题，表面上看与“周期”无关，但实际上隐藏着周期性，一旦揭示了其周期性，该问题便迎刃而解，下面举数例说明数列周期的应用．     

一个特殊的二元函数

欧拉常数γ是以极限形式给出的,本文由此得到一个特殊的二元函数γ(x,y),并给出它的一些性质,最后给出它在求数列极限与数项级数和方面的应用.     

探求数列问题的函数视角

数列是一类特殊的函数,其定义域只能取正整数集(或其子集).牵涉到数列的单调性问题,或求与数列最大(小)项的问题,往往需要从函数角度去分析判断数列的特性,通过对函数定义域限定为正整数集范围内,利用函数的单调性或函数的值域来寻求.本文就数列这一特殊函数,例析在涉及到单调性问题时的一般     

例谈函数的性质在数列中的应用

数列是一种特殊的函数:定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,数列的通项公式就是相应的函数解析式,因此,用函数的观点去考察数列问题也是一种有效的途径,本文就此作一初步探讨.     

数列问题函数化——考查数学思想和方法的一种有效题型

数列问题函数化包含了两方面的意思.第一:数列是函数.第二:数列作为函数来讲还有其不同于其他初等函数的特殊性.一个最明显的例子就是数列作为函数,其定义域必须限定在正整数的范围之内,而这一点又影响到了数列作为函数所具备的其他性质.兹举例详细说明.……     

巧用数列单调性解决不等式问题

<正>数列是一种特殊的函数,一种定义在正整数集（或其子集）上的函数,因此也具有单调性.单调性是数列的一个重要性质.一般地,如果数列{a_n}满足:对任何正整数n,若a_n+1>a_n(或a_n+1n)均成立,则称数列{a_n}是单调递增（单调递减）.很多与正整数有关的不等式问题,均可利用相关数列的单调性获得简单解决.     

例谈数列中不等关系的解题思想

高中数列主要研究特殊数列的项与项数以及项与项之间的规律,其中不等关系也是其中研究的一个重要问题,笔者想就此问题谈谈它的解决思路与想法. 1 运用函数思想,化不等式问题为函数进行研究     

函数思想在数列中的几点应用

数列是一类特殊的函数 ,即数列是定义在自然数集 N或其子集 {1 ,2 ,… ,n}上的函数f ( n) ,当自变量 n依次取自然数时 ,对应的函数值是一序列 :f( 1 ) ,f ( 2 ) ,… ,f( n) ,…这就是数列 ,其通项公式为 an =f ( n) .因此 ,数列与函数之间的关系 ,是一般与特殊的关系 ,正是这种关系 ,使函数思想方法成为研究和解决数列问题的重要工具 .在数列的教学中渗透函数思想方法 ,不仅可以加深学生对数列的认识 ,而且可以使学生深入领会特殊→一般→特殊这一认知规律在数列中的具体应用 .1　 用函数观点研究等差、等比数列的特点数列的通项公式及前 n…