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题目(2008年江西理)已知函数
f(x)=1/√1+x+1/√1+a+√ax/ax+8,x∈(0,+∞).
(1)当a=8时,求f(x)的单调区间;
(2)对任意正数a,证明:1<f(x)<2.
该题难度之大,立意之深刻在历年的高考试题中实属罕见,因此该题被称为高考历史上最难的一道题. 相似文献
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2006年高考数学试题全国卷Ⅱ理科第1912题是:函数f(x)=∑n=1|x-n|的最小值为()(A)190.(B)171.(C)90.(D)45.1试题背景及分析这类题更多地出现在竞赛当中,比如1989年北京市中学生数学竞赛试题中有如下一道题:设x是实数,且f(x)=|x 1| |x 2| |x 3| |x 4| |x 5|,求f(x)的最小值.1993 相似文献
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题目(2011年北京大学保送生试题)已知圆x2+y2=1上三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)满足x1+x2+x3=0,y1+y2+y3=0,求证:x21+x22+x23=y21+y22+y23=32.贵刊文[1]中给出了这道代数等式题的一种代数恒等变形的直接证法,笔者发现其过程冗长、重复啰嗦,现给出如下简证与注记,供大家参考. 相似文献
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2005年巴尔干数学奥林匹克试题的第3题是:设a,b,c是正数,求证:a2b b2c c2a≥a b c 4(a-b)2a b c(1)文[1]从变量的个数方面给出了一个推广:已知x1,x2,…,xn∈R ,求证:x12x2 x22x3 … xn2x1≥x1 x2 … xn 4(x1-x2)2x1 x2 … xn(2)本文将从变量的个数,指数两方面给出(1)的一个更一 相似文献
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题1设非负实数x,y,z,证明:1/x+y+z+3-1/(x+1)(y+1)(z+1)<1/6√3.这是2020年浙江省高中数学夏令营压轴试题,本文先给出它的证明,然后给出它的加强和推广. 相似文献
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由传统题改编而成的数学高考试题,在历年的高考试题中屡见不鲜.今年高考浙江卷中的理17题(文19题)的第2小题就是这一类型的试题,下面我们对此题作一些探讨,以期对大家有所帮助.浙江卷中的理17题(文19题)的第2小题如下:图1题1图题1如图1,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线l1∶x=m(|m|>1),P为l1上的动点,使∠F1PF2最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).1题源探析1986年全国高等学校统一招生考试理工类数学第五题如下:图2题2图题2在y轴… 相似文献
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2016年上海市高考数学理科第22题是一道难得的好题.本题有多种解法,几乎涵盖函数、解不等式的重要知识点,可谓“一题考尽函数”.笔者给出多种解法,并结合本题作出对高三的复习建议.
试题 已知a∈R,函数f(x)=log2(1/x+a). 相似文献
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题已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.
这是2007年广东高考试题文科压轴题、理科第20题.许多书刊给出命题组的两种标准答案,但解法都很繁琐,这里给出一个相对简单的解法供大家参考. 相似文献
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2003年全国高中数学联赛试题第13题为: 设(3)/(2)≤x≤5,证明不等式 2x 1 2x-3 15-3x<219. 下面,笔者给出一种有别于联赛命题组提供的"参考答案"的简单证明. 相似文献
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浏览近几年高考数学试题中导数在研究函数性质上的应用题,发现多省份和全国试题围绕不等式ex≥x+1和1n(x+1)≤x及其变式在进行命题,尽管有些省份试题解答没有流露出来,但分析其解题思路与归宿就心照不宣了.如:山东省2008年理科第21题,就可以用到1n(x-1)=1n[(x-2)+1]≤x-2-1),则g'(x)=2[1n(x+1)-x]≤0;近几年全国几套试题对这两个不等式的考查可以说是淋漓尽致了.从解题思想方法上看,多数表面上是分类讨论. 相似文献
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新课程试卷文科第(21)题和理科第(20)题是同一类型的试题,利用导数讨论曲线的切线及有关的性质. 文科试题为:已知n>O,函数f(x)=x3-a,x∈[0, ∞).设x1>0,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l. (Ⅰ)求l的方程; (Ⅱ)设l与x轴的交点是(x2,0),证明: (1)x2≥a1/3; (2)若x1>a1/3,则a1/3<220,函数f(x)=1/x- 相似文献
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<正>题1 (2019年新课标Ⅱ文科21题)已知函数f(x)=(x-1)lnx-x-1.证明:(1)f(x)存在唯一的极值点;(2)f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.评述试题设问简单明了,读题不费劲;试题所给函数不含参数,性质很稳定;试题考查函数的基本性质——零点,所以需要的知识储备有:零点与极值点的关系;零点与零点的关系,函数零点与方程 相似文献
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对于一些经典试题,通过合理的变式处理和解法探究,不仅能拓展解题的思维空间,挖掘试题的变化规律,而且能揭示试题的命制背景,传承解题思想方法,提升学生的数学素养.题1(2018年高考全国卷Ⅰ理科第16题)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是____. 相似文献
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做题要勤于思考 ,举一反三 ,触类旁通 ,这样才不至于陷入题海。所谓做题要精 ,就是我们每做完一个题都要想一想 :这道题还有没有其他方法 ?从这道题还可引伸出什么结论 ?多思考是开启知识宝库的钥匙 ,只有多思考才会有更大的收获 .本期我们对上学期期末考试一道试题举行了一次讨论课 ,通过讨论与总结感受到一题多解与一题多变的奥妙 .试题 设 f ( x)在 [0 ,1 ]上具有二阶导数 ,且 f″( x) <0 ,求证 :∫10 f ( x) dx f ( 12 ) .分析 考虑到题目涉及 f ( x)、f ( 12 )与 f″( x)的关系 ,首先联想到利用泰勒公式 .证一 将 f ( x)在 x0 =12 … 相似文献
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2006年高考浙江卷第10题:函数f:{1, 2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有( ).(A)1个(B)2个(C)8个(D)10个这是一道关于求函数个数问题的试题,是全卷中得分率较低的题.只有建立在对函数概念深刻理解的基础上,才能使该题获得正确解答.课本中给出了函数的定义:“设A、B是非空 相似文献
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近年来,以函数导数为背景的试题在各地的高考试题及模拟题中经常出现,此类题目通过对函数的单调性、函数的零点进行分析,并对零点的分布、零点的大小进行判断和证明,考察函数与方程、函数与不等式等知识点以及构造函数解决问题的能力.此类题目中切入点比较多,思维开阔.我校高三七月月考的选择题压轴题第12题就是这种情景,下面先看原题及解法.题1已知x1,x2是函数f(x)=ex-ax的两个零点,且x1相似文献