《平方差公式》学习指导

平方差公式是初中整式乘法中的一个重要内容 ,它是多项式乘法中的一种特例 ,是对多项式乘法的一个必要补充 ,同时还是以后学习因式分解的基础 .因此 ,对于如何学好平方差公式一直是学生想要解决的问题 .本人结合在教学中的体会 ,谈一下自己的看法 ,供同学们参考 .一、要了解平方差公式在整式乘法运算中的作用在我们进行多项式的乘法运算时 ,有时不需要用多项式乘法做 ,而是利用平方差公式直接得出结果 .如 :计算 ( 1) (x+y) (x -y) ;( 2 ) ( 2 0 0 + 1) ( 2 0 0 - 1) ,运用平方差公式得到的结果既快又准 .二、要理解平方差公式的代数含义和…     

由“平方差公式”引发的联想与探究

<正>对于同学们来说,能否"从一个问题出发,进行联想与探究"是很重要的,这其中表现的是同学们发现问题、提出问题和解决问题的能力.我们学习乘法公式时首先学习的是平方差公式,学习了它以后,我们从平方差公式出发,如何进行联想与探究呢?一、联想平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2.由此怎样联想呢?不能"乱想、瞎想".我们就它     

平方差公式教学设计

教学内容：浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第5章第4节“乘法公式（1）”． 一、教学目标： 知识技能目标： 1．经历探索平方差公式的过程．     

关注过程 高效教学——以平方差公式教学为例

<正>一、教学背景(一)教材分析"平方差公式"是义务教育课程标准实验教科书数学七下(浙教版)第三章"整式的乘除"的知识,是整式乘法运算中的一个重要公式,它的得出可以直接利用多项式乘多项,所以学习本节知识是对前面知识的巩固,也是对学习后面的新知识做的铺垫,有承前启后的作用.学习本节知识还须注重培养学生观察、归纳、概括等能力,使学生综合能力的发展有一定的提高.(二)学情分析七年级的学生从认知特点来看,爱问好动、求知欲强、想像力丰富,对实际操作活动有着浓厚的兴     

谈诱导公式的识记

1案例背景在南京师范大学培训期间,笔者在当地的一所中学上了一节公开课,内容是诱导公式小结.诱导公式小结课的教学目标是什么?如何设计教学环节?笔者思考后认为,本节课的教学目标应该是梳理和巩固诱导公式,并会熟练应用.这节课的教学思路有两种:第一种是和平常一样,把公式写出来,告诉学生口诀"奇变偶不变,符号看象限",然后     

联想几何体探求乘法公式

我们学习的教材中,都有用正方形和长方形图形的剪拼来验证完全平方公式(A+6)2 =A2+2AB+B2和平方差公式A2-B2=(A+B) (A-B)等许多乘法公式,非常直观,使同学们对乘法公式的理解加深了．     

“补新”教学的价值思辨与教学建议——以补充“中点坐标公式”教学为例

一、问题提出 为了在一些考试中有利于学生解答某类数学题,教师会突破课标要求补充新知(教材内容以外的数学公式、性质等),为学生提供解答此类数学问题的新方法,从而帮助学生“另辟蹊径”解答问题,并获得较高的得分率.面对这样的补充新知教学,对于学习者来讲是不是一次有价值的学习?如果不是,那么又该如何让补充新知教学变得更有价值?带着这样的问题,我们先来看一个补充中点坐标公式的教学案例,然后进行相关问题的讨论.以下文中将“补充新知”简称为“补新”.     

课堂提示语的点滴思考

一、教学片断 教师:同学们,今天我们共同学习数据的分析,首先请看这一个问题:某班三位同学五次练习成绩如表1,想选派一人去参加比赛,该选哪位同学?你选择的理由是什么?(多媒体投影展示) 教师:看到这个问题,同学们首先想到的是什么?你打算如何作出解释?思考一下.(元认知提示语和方法论意义提示语) 学生思考片刻. 教师:我们要养成一个习惯,思考能不能把这张表格和学过的数学知识联系起来?(对学生注意指向的指导)     

在整体教学中培养初中学生的数学素养——以“完全平方公式”教学为例

乘法公式是代数领域中整式乘法运算中的特殊形式,也是培养学生数学素养的重要载体.现以“完全平方公式”的教学为例,通过引导学生经历观察、探索、发现、验证、归纳、应用、小结这7个环节,将“一般与特殊”“几何直观”“数形结合”“化归思想”“整体换元”等数学思想方法渗透在教学之中,从而提高学生的数学能力、思维品质以及数学学科素养.     

建立几何模型,巧记乘法公式

在乘法公式的学习中,对公式常常理解不到位,记忆不准确.如果从几何的角度出发,建立直观的、形象的几何模型,则便于理解和记忆.下面我们举例进行说明. 一、平方差公式 公式:(a b)(a-b)=a2-b2. 几何模型:长方形的面积. 构造过程:构造一个长为(a b)、宽为(a-b)的长方形(见图1),则其面积为S=(a b)(a-b).下面,我们将长方形沿虚线截取宽为b、长为(a-b)的一个小长方形,并将它补成如图2所示的图形.     

数学思想方法教学的实践与认识

要求学生掌握数学思想方法是中学数学教学的主要目标之一.加强数学思想方法的教学,不仅仅是为了迎合中考、高考加大了对数学思想方法考查力度的需要,而更重要的是在推进素质教育,减轻学生过重负担的新形势下,优化学生数学素养、提高学生数学能力、促使学生全面发展和持续发展的需要.如何加强数学思想方法的教学?这是我们每一位数学教师必须思考的一个最现实的问题.1　加强学习和研究,系统了解数学思想方法在中学各阶段、各章节中的分布、地位和作用徐利治教授说:“不懂得数学思想方法的教师不是一个称职的教师.”这就要求我们深入钻研教材,…     

新课标背景下以问题为导向优化数学教学的研究——以“函数的复习”教学为例

<正>高质量的问题不仅能引发学生的思考,还能决定学生思维的方向.新课标背景下,数学教学关注的是学生思维与应用能力的发展,如何让学生学会从数学的角度去认识、思考与表达现实世界是每一位教师需要思考的问题.纵观整个数学史的发展,每一次重大突破都源于解决了一些棘手的问题.因此,我们应关注问题在课堂中的作用,让它成为提升教学成效的“催化剂”.     

教师应听出学生之所想

数学教学的过程是教师和学生之间互动的过程.有效的教学互动,不仅要求学生专心听讲,积极思考,而且也要求教师耐心倾听学生的思考,听其言、观其行、思其想.数学教学中,教师只有努力倾听学生的发言和思考,才能准确把握学生的学习起点,捕捉学生数学学习中的各种认知想法,才能有效地解读学生.可是我们经常发现,数学课堂教学中有时后续的教学内容还没有教,学生就能够说出答案,教师对此常常感觉尴尬,置若罔闻,不愿学生说下去;教师应如何引导学生,澄清他们的认识,让学生"不但知其然,而且知其所以然"呢?这就要求教师善于倾听学生的心声,尤其要注意听出学生的后续之音、合理之言、弦外之声.     

数学该教些什么

今年,是我省推行义务教育新课程标准的第二年,从2005年秋季我省将推行高中新课程标准.新课程教师怎么教,学生又怎么学,学什么,是摆在我们面前的一些重要课题.作为高中数学教师,最近我听了部分学校义务教育新课程汇报课,感想颇深.现介绍两节课堂实例,与各位同仁共议新课程.[课例1]在华东师大版八年级“因式分解”一节的课上,主讲教师设计了如下教学过程:(1)复习多项式乘法与乘法公式.教师问“上节课我们学习了多项式乘法与乘法公式,大家都懂了吗?”学生答:“懂了.”教师接着给出几个多项式乘法的问题,学生都作了解答.(2)填空:ma mb mc=()(),a…     

平方差公式的应用

<正>平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,这个公式的特征是公式的一边为两个数的和与差的积,另一边为两个数的平方差.公式中的a、b可以是数,也可以是代数式,有些式子表面上看不能用公式,但通过适当变形就能用公式.可见,平方差公式的应用是很灵活的.因此,同学们要准确把握它的结构特征,大胆地去应用它.一、平方差公式在多项式计算中的应用在多项式计算中,我们遇到的式子往往不是平方差公式的形式,不能够直接应用平方差     

关于数学公式教学的几点思考

数学公式反映了数学对象的属性之间的关系,公式中的字母是数学对象高度概括的具体表征.许多数学知识是通过数学公式来呈现的,从知识构建层面来看,数学公式的生成过程即是数学知识的生成过程.学生对数学公式的理解程度决定了其对数学知识的达成度.实际上一些教师不注重数学公式的推导过程或推导不到位,导致学生对知识的理解处于"饥饿"或"吃夹生饭"状态,这显然对学生的思维发展是极为不利的.教师应对数学公式的教学给予充分的关注,本文就结合教学实践谈谈数学公式教学的几点思考,敬请各位同行不吝指正.     

谈乘法公式应用的教学与学生能力的培养

谈乘法公式应用的教学与学生能力的培养２２５５００江苏姜堰市第三中学葛士才乘法公式应用的教学是乘法公式教学的两大王体Ｚ一（另一主体是公式的探求及证明），渗透数学思想和数学方法，有意识、有目的、有步骤地培养学生的数学能力是该部分教学的重要任务之一．基于以...     

基于经验自然延续的教学——以“角的表示”为例

在学生的数学认知活动中,基本活动经验有着巨大的作用.它是学生获得新知的前提和基础,没有经验参与的数学活动是不能深刻持久的,学生的所获是很难融入到已有知识结构中去的.因此,在数学教学中,我们应从他们固有的经验入手,设置基于经验之上的数学探究活动,让学生的认知在固有经验上自然延续.本文将结合"角的表示"教学片断,谈谈基于经验自然延续的教学,希望能引发您的思考.一、"角的表示"教学片断及简析1.回顾旧知,用交流唤醒经验教师:(投影一个点)这里有一个点,你能给它起个     

再谈由“平方差公式”引发的联想与思考

<正>联想是一种思维方式,联想是由此及彼的思考.在文[1]中,谈到了如何从平方差公式出发进行联想与探究,这里再谈由平方差公式引发的联想与探究.一、再联想在文[1]中,已谈到,从平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2左式可以联想到(a+b)2,(a+b)3,(a+b)4……;并得到它们的展开式的各项系数可排列成"杨     

学会用数学语言表达几何逻辑思维过程

中学几何的推理证明是教学的难点,公理体系中的原始概念和公理个数很少,论证要求精心地表述概念和细致地逻辑推理,研究对象抽象、过程严谨.正是由于这一特点使得几何逻辑证明的教学,一方面能激发一部分学生对数学的浓厚兴趣,使他们的逻辑思维能力得到提高,另一方面又使一些学生畏惧、远离数学.几何教学的改革也做过有益的尝试,如:通过直观几何发现几何特征,然后进入完整的逻辑论证阶段.这里直观几何在启发诱导、化难为易、检验猜想等方面有一定作用,但由于直观几何与论证几何处在分离着的不同阶段,从直观几何到论证几何的过渡,对于几何推理…