关于反正切函数的一个性质

《中学数学》1982年第二期有曹中承的“反正切函数的一个性质”一文.我们认为该文的定理及推论的条件可以减弱.现在就这一问题作如下讨论和补充.引理1,若x     

一道伯克利数学问题的再讨论

对伯克利数学问题集中关于余弦函数的一个不等式建立了双边不等式.同时给出了关于反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反双曲正弦函数、反双曲正切函数的双边不等式.     

18号文,废旧立新

2010年2月20日,国家税务总局发布了《关于印发〈外国企业常驻代表机构税收管理暂行办法〉的通知》（国税发[2010]18号,以下简称＂18号文＂）,对原外国企业常驻代表机构（以下简称“18号文”）,     

談三角函数的单調性的教学

三角函数(在相应区间内)的单调性,和三角函数的其他性质(奇偶性,有界性,周期性等)一样,是三角函数的基本性质之一,它也是学习反三角函数,解三角不等式,确定某些函数的定义域,绘制三角函数图象的理论根据。但学生对三角函数的单调性及相应的单调区间,往往理解的并不清楚。“正切是永远上升的”,“余切是永远下降的”这种不正确的说法,就是不理解正切(余切)的单调性的反映。事实上正切在整个定义域内是没有单调性可言的,比如:0°<45°<135°,tg0°tg135°,这对单调函数来说     

(二)反三角函数和简单三角方程

（二）反三角函数和简单三角方程蜀光中学张维雄一、主要内容和考试要求：考试内容：反正弦函数，反余弦函数，反正切函数与反余切函数。最简单的三角方程，简单的三角方程。考试要求：（１）理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质，能运用反三...     

一道大学生数学竞赛题的联想

通过对一个正弦函数不等式的类比,给出了余弦函数、正切函数、双曲正弦函数、双曲余弦函数、反正弦函数、反双曲正弦函数的不等式.     

反正切相加定理的一种新证法

利用微分方程给出了反正切相加定理的一种新证法,该方法可直接确定反正切相加定理中函数ε(x,y)的连续域以及函数在域内的取值.     

反正切级数的和

基于反正切函数恒等式利用裂项法给出了一类反正切级数■的和.     

一道伯克利数学问题的探讨

对伯克利数学问题集中关于余弦函数的一个不等式建立了双边不等式,同时给出了关于正弦函数、正切函数及双曲正弦、双曲余弦、双曲正切的双边不等式.     

用反正切函数值表示的一组公式

用反正切函数值表示的一组公式周祖逵　（首都师大数学系）利用反正切函数的幂级数展开式可以计算数л的近似值．为了提高级数的收敛速度，应尽可能地小，因此需要给出用反正切函数值表л的公式．从１７Ｏ６年以来，数学家们在这方面做了很多工作，比较著名的有：马青（１...     

三角函数的图象和性质

（1）本单元的学习重点是正弦函数，余弦函数及正切函数的图象和性质；“五点法”作图及图象变换的方法；已知三角函数值求角．     

函数单调性的探讨

关于函数的单调性,课本只给出了一个定义,但用定义直接求出函数的单调区间有一定的局限性,往往避不开复杂的讨论。本文给出若干有关函数单调性的命题,盼能给学生以帮助。为了行文方便,约定y=f(x)在某区间上单调增记作“↑”,单调减记作“↓”。如在[a,b]上单调增记作“[a↑b]”,在区域D上单调减记作“D↓”。其它情况仿上标记。〈一〉奇偶函数的单调性关于原点的对称区间上奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性。(读者自证) 利用奇函数与偶函数的这一关系在研究     

三角函数的图象和性质

1．本单元重点、难点、热点分析 重点：“五点法”作正弦、余弦函数的图象,“三点两线法”作正切函数的图象,并推广得到其它周期区间上的图象;三角函数的性质（“两域三性”）,借助换元法会求正弦型、余弦型、正切型函数的周期、最值、单词区间;     

反三角函数在题解中的应用

三角函数是周期函数,其反函数具有多值性。根据反函数的定义,三角函数在整个定义域内不存在反函数。事实上,三角函数在定义域(-∞,+∞)内有无穷多个单调区间。这就决定了由它的每个单调区间到其反函数的单值区间的一一对应也有无穷多个。为了研究方便,还考虑到实际应用的需要,我们通常只对其中的一个一一对应关系作深入考察,并借以推知各个单值区间上反三角函数的变化规律。为此,我们引进了反三角函数主值的概念。这个主值是符合下列条件的单值区间上的反三角函数:在整个定义城内反三角函数单调、连续且该单偵区间的绝对值最小(在同等条件下,取正值区间)。在此规定下,反三角函数的主值分别称为反正弦函数(y=arc sinx)、反余弦函数(y=arc cosx)、反正切函数(y=arc tgx)和反余切函数(y=arc ctgx)。它们的意义和主要性质可以表述如下:     

谈反三角函数的教学

反三角函数是与三角函数密切相关的初等函数。因此,在初等数学的教学中有它一定的地位: 本节内容是在学生学习了三角函数及其性质、已知三角函数值求角以及映射、逆映射、函数及反函数的基础上进行研究的。本节的重点(也是难点)是反三角函数的概念。讲清概念的关键是确定三角函数的单调区间建立一个由定义域到值域的一一映射,其逆映射所确定的函数便可定义为反三角函数。在反正弦、反余弦、反正切及反余切函数的教学中,重点在讲解反正弦函数。因为这四个函数研究的方法上来看是完全一致的。下面从三个方面来谈谈教学中一些有关的问题,挂一漏万,缺点、错误在所难免,恳请同志们批评、指正: 一、抓住实质、讲清概念我们以讲反正弦函数的概念为例来谈谈这个问题。为了引进反正弦函数应该首先复习反函数的有关概     

零平衡超几何函数的不等式

将反双曲正切函数的一个恒等式推广到了零平衡超几何函数F(a,b;a+b;x),a,b0的情形,得到了零平衡超几何函数的一些不等式.     

1998年研究生入学考试数学试题(试卷一)

考生注意：（1）本试卷共十五大题，满分10O分。（2）根据国家标准，试卷中的正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用t。nx、C0tx、。rCt。fix和。re。Otx表了。一、填空题（本题共5小题，每小题3分，港分15分。把答案旗在题中横线上。）／j7iG＋riryIZ（1）（2）设，具有二阶连续导数，则（3）设l为椭圆，其周长记为a，则中（2x。＋3x2＋4。2）ds一———“”””一43—”””’””””—”“一’””“丁”一“一——”—“——以）设A为n阶矩阵，卜l一O，A“为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。若A有特征值八，则（A”）…     

正切函数的图像与性质教学设计

本节课的教学内容是正切函数的图像与性质．是在学生已经掌握了三角函数线的前提下,在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质的基础上,进一步分析和探究正切函数的图像和性质．因为对于函数的研究方法学生已经基本掌握,在实际学习的过程中,学生对通过函数图像研究函数性质的步骤和手段不会感到很陌生．     

基于双曲函数的非线性跟踪微分器

双曲正切函数和反双曲正弦函数是光滑的连续函数,在其定义域内都是单调递增函数.文章利用双曲正切函数和反双曲正弦函数共同构造了二阶非线性跟踪微分器的加速度函数,证明了跟踪微分器的收敛性,并通过仿真实验分析了跟踪微分器的频域特性.仿真实验结果表明,该跟踪微分器可以对输入信号进行低通滤波,而且在跟踪精度,响应速度方面有不错的效果,参数相对减少,整定有一定的规律性.     

关于分片多项式插值逼近的注记

用插值节点的均匀性代替strang关于基函数的均匀性假设,也导出了最佳逼近误差估计。借助于对某种集合函数极值性质的考察,一般地获得了分片多项式函数的“反关系”。