素理想(P)在Q(μ1/l)中的分解

设 Q为有理数域 ,令φ为素数 p生成的有理数域 Q的 p- adic赋值 ,r为与其相对应的赋值环 ,(p)为 r的极大理想 (素理想 ) .本文用扩张平移的方法讨论了素理想 (p)在 Q的 l次根扩张 Q(μ1 / l) (μ∈ r)中的分解问题 ,并完全解决了该问题 ,包含了文 [1 ]的相关结果     

(l,l,…,l)型数域

设K~n是Abel数域,Gal(Kⁿ/Q)≌(Z/lZ)ⁿ。本文对一般素数l,一般n刻画了Kⁿ的结构。特别是完全解决了Kⁿ的判别式密度问题,即明显给出ⅰ)Kⁿ的判别式。ⅱ)判别式为D的Kⁿ的个数J(D)。ⅲ)判别式小于X的Kⁿ的个数N(X)～,C是明显给出常数(l=2情形引作者另文)。Hasse,Cohn,Baily等的结果作为特殊情形含于本文结果之中。     

虚二次域Q((1-4k~n)~(1/2))类数整除性的例外情况

设d是无平方因子正整数,h_K是虚二次域K=Q((-d)~(1/2))的类数.又设d满足1+da~2=4k~n,其中a,k,n是适合k1,n2的正整数.运用初等数论方法给出了数组(d,a,k,n)可使n|h_K成立的必要条件.     

关于Q(√/4k2x+1)的理想类群的循环子群

设d,a,k,n是适合4k2n+1 =da2, k>1, n>2, d无平方因子的正整数;又设C(K)和h(K)分别是实二次域K=Q(√d)的理想类群和类数.本文证明了:当a<0.5k0.56n时,则h(K)≡0(mod n)和C(K)必有n阶循环子群.     

虚二次域Q(√1-4kn)类数整除性的例外情况

设d是无平方因子正整数,hK是虚二次域K=Q(√-d)的类数.又设d满足1+ da2=4kn,其中a,k,n是适合k＞1,n＞2的正整数.运用初等数论方法给出了数组(d,a,k,n)可使n|hK成立的必要条件.     

素理想（p）在Q（μ^1／l）的分解

设Q为有理数域，令φ为素数p生成的有理数域Q的p-adic赋值，r为与其相对应的赋值环，（p)的r的极大理想（素理想）。本文用扩张平移的方法讨论了素理想（p)在Q的l次根扩张Q（μ1/l)(μ∈r)中的分解问题，并完全解决了该问题，包含了文[1]的相关结果。     

关于伽罗瓦数域的正规整基

设 Q 是有理数域,K 是 Q 的 n 次伽罗瓦扩域,再设 K 在 Q 上的伽罗瓦群 Gal(K/Q)={τ_1,τ_2,…,τ_η},如果存在 K 中的代数整数α,使{τ_1(α),τ_2(α),…,τ_n(α)}是 K 的整基,则称 K 具有正规整基。冯克勤同志在文[1]中指出“一个伽罗瓦数域何时具有正规整基,这个问题也有一定的理论价值”.本文给出了解决这一问题的一个方法.作为这一方法     

素理想(p)在Q(μl1/m)中的分解

设Q为有理数域,令ψ为由奇素数p生成的有理数域Q的p-adic赋值,R为与其相对应的赋值环,(p)为R的极大理想(素理想).本文用扩张平移的方法讨论了素理想(p)在Q的lm次根扩张Q(μl1/m)(μ∈R)中的分解问题,并完全解决了该问题.     

一类实二次域类数的可除性

<正> 我们来证明 定理 设D=4q~(2n)+1是无平方因子正整数,其中n与q均为正整数,且q≥2,那么我们有: 1)n除尽实二次域Q(D~(1/2))的类数h(D),这里Q表有理数域;     

(2,2,…,2)型数域的判别式密度

(2,2,…,2)(n个2)型数域即是由n个二次域合成的Q的2~n次扩域,亦称n重二次域.问题是计算判别式等于d(以及小于X)的n重二次域的个数J_n(d)(以及N_n(x)).文献[1]和[2]分别解决了n=2和3的情况.本文在这种域的结构的基础上,解决了一般的n的问题:明显算出了J_n(d),定出N_n(X)=a_nX^21-n·log^2n-2X+O(X^21-nlog^2n-3X),其中a_n是已知常数.文献[1]和[2]的结果是本文结果n=2,3的特殊情况.     

连分数与类数及其他

本文用连分数给出虚二次域的类数公式,见文中的定理4.结合Hirzebruch和zagier的结果(定理5),就完全了用连分数给出虚二次域的类数公式的结果.另外还讨论了一类虚二次域类数的可除性,即有 定理6.设l,q均为正整数,且q≥2.如0>△=1-4q^l为无平方因子整数,则l除尽虚二次域(Q(△^1/2)的类数. 文献[6]中,用了代数几何方法证明了当l为奇素数时的情形,本文只用初等方法.最后,文中给出了一个实二次域类数的初等公式.     

二次域Q(√3)的单位给出的两个递归数列中的三角数问题

对二次域Q(√3)中单位Vn Un√3=(2 √3)n所给出的两个递归数列{Vn},{Un}中的三角数问题进行研究,给出了完整的结果.作为应用,解决了与其相关的两个不定方程问题.     

实二次域类数的一个同余式

在这篇短文里,我们要证明定理设p是一个奇素数.以h表实二次域Q(p~(1/2)的类数,而以表Q(p~(1/2))的基本单位,共中t,u是有理整数,Q是有理数域.则我们有同余式     

整体函数域素数次循环扩域的类群

设K/F是整体函数域的素数l次循环扩张,F是有理函数域F_q(T)上的有限可分扩域.利用函数域的Conner-Hurrelbrink正合六边形与源于短正合列的正合六边形,本文在l整除与不整除基域F的理想类数的情形下,分别研究函数域K理想类群的Sylow l-子群的结构.同时,利用得到的结果,本文给出了基域F的单位为K中元素norm的若干条件.     

含有一类G-函数线性型的下界估计

<正> 设C是复数域,K是代数数域,K是K上的代数整环.Ⅱ为有理数域或虚二次域,M(z)和M[z]分别表示在M上的有理函数域和多项式整环. 考虑一类G-函数:     

任意阶Laplace算子的特征值估计

设D为n维Euclid空间Rn的一个有界区域,且0＜λ1≤λ2≤…≤λk≤…是l阶Laplace算子的Dirichlet问题{(-△)lu=λu, 在D中,u=(e)u/(e)n=…=(e)l-1u/(e)nl-1=0,在(e)D上的特征值.得到了该问题用其前k个特征值来估计第(k+1)个特征值λk+1的不等式k∑i=1(λk+1-λi)≤1/n(4l(n+2l-2)]1/2{k∑i=1(λk+1-λi)1/2λil-1/lk∑i=1(λk+1-λi)1/2λi1/l}1/2,此不等式不依赖于区域D.对l≥3,上述不等式比所有已知的结果都要好.陈庆民与杨洪苍考虑了l=2的情形.我们的结果是他们结果的自然推广.当l=1时,我们的不等式蕴含杨洪苍不等式的弱形式.文中还给出了陈和杨的一个断言的直接证明.     

实二次域的Kronecker极限公式(Ⅰ)

本文得到实二次域的带Dirichlet特征的Kronecker极限公式,再利用Dedekind η函数的结果,得出 定理。设素数p=4n²+1(n>2)使实二次域Q(P^1/2)的类数为1,则虚二次域(Q(-4p)^1/2)的类数为2n+4(-1)^(n-1)/2。     

实二次城 Q(■)类数的可除性

设 d 是无平方因子正整数,h(d)是实二次域 Q(d~(1/2))的类数.本文证明了:如果 da~2=1+4k~(2n),a、k、n 是正整数,k>1,n>1,n 的奇素因子 p和 k 的素因子 q 都适合 gcd(p,(q-1)q)=1,而且 2k~n+ad~(1/2)是 Pell 方程u′~2-dv′~2=-1 的基本解,则除了(a,d,k,n)=(5,41,2,4) 以及 n=2,k=P_mP_(m+1) 或者 2Q_mQ_(m+1) 以外,h(d)=0(modn),这里 m 是正整数,P_m=1/2((1+2~(1/2))~m+(1-2~(1/2))~m),Q_m=1/22~(1/2)((1+2~(1/2))~m-(1-2~(1/2))~m).由此可推得:对于任何正整数 n,存在无限多个实二次域,可使 n 整除其类数.     

实二次城 Q(■)类数的可除性

设 d 是无平方因子正整数,h(d)是实二次域 Q(d~(1/2))的类数.本文证明了:如果 da~2=1+4k~(2n),a、k、n 是正整数,k>1,n>1,n 的奇素因子 p和 k 的素因子 q 都适合 gcd(p,(q-1)q)=1,而且 2k~n+ad~(1/2)是 Pell 方程u′~2-dv′~2=-1 的基本解,则除了(a,d,k,n)=(5,41,2,4) 以及 n=2,k=P_mP_(m+1) 或者 2Q_mQ_(m+1) 以外,h(d)=0(modn),这里 m 是正整数,P_m=1/2((1+2~(1/2))~m+(1-2~(1/2))~m),Q_m=1/22~(1/2)((1+2~(1/2))~m-(1-2~(1/2))~m).由此可推得:对于任何正整数 n,存在无限多个实二次域,可使 n 整除其类数.     

Hamiltonian[k,k+1]-因子

本文考虑n/2-临界图中Hamiltonian[k,k+1]-因子的存在性。Hamiltonian[k,k+1]-因子是指包含Hamiltonian圈的[k,k+1]-因子;给定阶数为n的简单图G,若δ(G)≥n/2而δ(G\e)相似文献